云南省大理市弥渡县第二中学高三数学文联考试题含解析

云南省大理市弥渡县第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线?处应填入语句为（

）S=0n=2i=1DO

S=S+1/n

n=n*2

i=i+1LOOPUNTIL

_?_PRINTEND（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B2.已知向量，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设∈R，则“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.椭圆两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设P（x，y），，，则=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由椭圆方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），设P（x，y），∴，，则=x2+y2﹣1=∈[0，1]故选：C【点评】本题考查了椭圆与向量，转化思想是关键，属于中档题．5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）

参考答案：A6.已知命题的否定是（

）

参考答案：C略7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于、两点，则（其中O为坐标原点）

A． B．

C．

D．参考答案：D9.已知恒成立，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C10.若,则下列不等式成立的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D因为指数函数在定义域内单调递减，又，所以.故D项正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果命题“”为真命题，则A.均为真命题 B.均为假命题C.中至少有一个为真命题 D.中一个为真命题，一个为假命题参考答案：B略12.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则

．参考答案：-113.若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则

．参考答案：14.已知满足，则的最大值为 。参考答案：2设，则。作出可行域如图作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最下，此时最大，把代入直线得，所以的最大值为2.15.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.16.某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为元．参考答案：8800【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，由此能求出这8位员工月工资的中位数的最大值．【解答】解：由题意知这8位员工月工资的中位数取最大值时，两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：=8800．故答案为：8800．【点评】本题考查中位数的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．17.已知数列满足，对于任意的正整数都有，则______参考答案：199三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0（1）求A的大小

（2）若a=2，b=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理化简已知等式可得sin（A﹣30°）=，结合A的范围即可得解A的值．（2）由余弦定理可解得c的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：acosC+asinC﹣b﹣c=0，?sinAcosC﹣sinAsinC=sinB+sinC?sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC?sinA﹣cosA=1?sin（A﹣30°）=?A﹣30°=30°?A=60°，…（2）由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴4=3+c2﹣2c×，解得：c=，∵c＞0，∴c=…∴S△ABC==…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的综合应用，熟练掌握灵活应用相关公式及定理是解题的关键，属于中档题．19.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B都是锐角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）设函数，求的值.参考答案：(1)

(2)试题分析：（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式诱导公式余弦倍角公式20.已知曲线C：，直线：（t为参数，）.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线C交于A、B两点（A在第一象限），当时，求的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化公式可得曲线C的直角坐标方程为;(Ⅱ)【方法一】：联立直线的参数方程与二次方程，结合直线参数的几何意义计算可得.【方法二】：设，则，利用结合三角函数的性质计算可得.试题解析：（Ⅰ）由，得，所以曲线C的直角坐标方程为;（Ⅱ）【方法一】：将直线l的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别为，由韦达定理及得，故.【方法二】：设，则，，，，∴21.（13分）设f（x）=ex（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，构造函数[，e]，利用导数求得函数g（x）在[，e]上的最小值得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=ex（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=ex（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使