省直辖县级行政区划潜江市园林第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市园林第一中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.2.已知集合,，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数是R上的偶函数，且，当时，，则函数的零点个数为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：D4.设全集U=R，集合，则

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略5.，满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：D略6.设函数在（1,2）内有零点，则实数a的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B略7.参考答案：D则当为有有理数时，，也为有理数，则，；

则当为有无理数时，，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时,,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理数，故D错误，故选D8.函数的导函数在区间上的图像大致是参考答案：A略9.已知集合,集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,则,故,故应选D.考点：不等式的解法与集合的运算.10.如图，有一建筑物OP，为了测量它的高度，在地面上选一长度为40m的基线AB，若在点A处测得P点的仰角为30°，在B点处的仰角为45°，且∠AOB=30°，则建筑物的高度为（）A．20m B．20m C．20m D．40m参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】综合题；方程思想；演绎法；解三角形．【分析】设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，由题意可得，OB=OP=h（m），OA=h，结合余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB可求h．【解答】解：设旗杆的高度为hm．依题意，可得PO⊥OA，PO⊥OB，∴OB=OP=h（m），OA=h（m）由余弦定理，可得AB2=OA2+OB2﹣2OA?OBcos∠AOB即1600=3h2+h2﹣3h2，解得h=40（m）∴旗杆的高度为40m．故选D．【点评】本题主要考查了三角函数及余弦定理在解实际问题中的三角形中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学中的三角形问题，属于解三角形在实际中的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。12.（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．参考答案：6【考点】：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根据f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）时x的最小值．解：根据题意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】：本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．13.已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________参考答案：14.已知a＞0，函数f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋a－2，x∈R．记函数f(x)的值域为M，函数f(f(x))的值域为N，若MN，则a的最大值是_________．参考答案：2f′(x)＝2(a＋1)x－1＋cosx，[f′(x)]′＝2(a＋1)－sinx＞0恒成立，于是f′(x)单调递增，又f′(0)＝0，所以当x＜0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0；即f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．所以f(x)的最小值为f(0)＝a－2，于是f(x)值域为[a－2，＋∞)．若a－2≤0，则f(f(x))的值域为[f(0)，＋∞)，即[a－2，＋∞)，此时MN成立；若a－2＞0，则f(f(x))的值域为[f(a－2)，＋∞)，因为f(a－2)＞f(0)＝a－2，故此时有[f(a－2)，＋∞)[a－2，＋∞)，即NM，不合题意．因此0＜a≤2，所以a的最大值是2．【说明】这里需要注意的是遇到f(f(x))的问题，要能分级处理，即先研究内层函数f(x)，再把内层函数f(x)看作一个整体，然后研究f(f(x))，另外本题还要注意简单的分类讨论．15.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(1,2)，则

．参考答案：由题意得，所以

16.已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.参考答案：①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)【分析】选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.【详解】已知均为大于0的实数,选择①③推出⑤.①，③，则，所以.故答案为：①③推出⑤【点睛】此题考查根据不等式的性质比较大小，在已知条件中选择两个条件推出第三个条件，属于开放性试题，对思维能力要求比较高.17.若，且，则的最大值为___________．参考答案：32略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，且AB⊥AC．（1）求证：AC⊥BB1；（2）若AB=AC=A1B=2，M为B1C1的中点，求二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出A1B⊥AC，AB⊥AC，从而AC⊥平面A1ABB1，由此能证明AC⊥BB1．（2）过点A作AY∥A1B，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，∴A1B⊥AC，∵AB⊥AC，A1B∩AB=B，∴AC⊥平面A1ABB1，∵BB1?平面A1ABB1，∴AC⊥BB1．解：（2）过点A作AY∥A1B，∵A1B⊥平面ABC，∴AY⊥平面ABC，又AB⊥AC，以射线AB，AC，AY为x，y，z正半轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=A1B=2，得A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），由，得B1（4，0，2），C1（2，2，2），M为B1C1的中点，M（3，1，2），，设平在ABM的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得平面ABM的法向量，，平面ABA1的法向量，∴，设二面角M﹣AB﹣A1的平面角为θ，由图知θ锐角，∴二面角M﹣AB﹣A1平面角的余弦值为．19.（本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：20.（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）

在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a=2csinA．

(1)求角C的度数；

(2)若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．

参考答案：（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S△RST=．………2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；

……4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．

……6分

（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有．