浙江省嘉兴市平湖东湖中学高三数学理测试题含解析

浙江省嘉兴市平湖东湖中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根故选A【点评】本题考查了分段函数，以及函数与方程的思想，数形结合的思想．2.为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图1），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（

）．

A．30

B．60C．70

D．80参考答案：C3.函数的定义域为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．5.已知，，，则点D的坐标是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)参考答案：B6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=A. B. C. D.参考答案：B【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故选B．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。8.已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C9.（5分）（2011?惠州模拟）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，则=（）A．B．C．5D．20参考答案：考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出．解答：由题意可得=（1，﹣2）?（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故选B．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．10.若集合，则A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}参考答案：A试题分析：因为，所以＝，故选A．考点：集合的交集运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆G：x2+y2﹣2x﹣2y=0经过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M（m，0）（m＞a），倾斜角为π的直线l交椭圆于C，D两点，若点N（3，0）在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_________．参考答案：12.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．13.设与是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在[a,b]上是“关联函数”，区间[a,b]称为“关联区间”.若与在[1,3]上是“关联函数”，则实数m的取值范围是_________.参考答案：.【分析】令，可得出，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围，然后利用导数分析函数的单调性与极值以及端点函数值，可得出实数的取值范围.【详解】令，得，得.问题等价于直线与曲线在区间上的图象有两个交点，求实数的取值范围.，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点，故答案为：.【点睛】本题考查函数新定义问题，解题的关键就是将问题转化为函数零点来处理，并利用参变量分离法来处理，考查化归与转化数学思想，属于难题.14.已知实数x，y满足，则x2+y2的最大值为．参考答案：13【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+y2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，而z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，点P在黄色区域里运动时，点P跑到点C时OP最大当在点C（2，3）时，z最大，最大值为22+32=13，故答案为：13【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．15.直线是曲线的一条切线，则实数＝

参考答案：略16.机动车驾驶的考核过程中,科目三又称道路安全驾驶考试,是机动车驾驶人考试中道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目的简称假设某人每次通过科目三的概率均为,且每次考试相互独立,则至多考两次就通过科目三的概率为

．参考答案：

17.已知实数x，y满足则z=－3x+4y的最大值为__________．参考答案：48作出可行域如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（I）求的值；

（II）设参考答案：解：（Ⅰ） >0略19.集合,,满足，，求实数的值.参考答案：略20.已知点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，求·的最大值．参考答案：由题意，F(-1,0)，设点P(x0，y0)，则有+=1，解得y20=3，因为=(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，?取得最大值+2+3=6.

21.已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为R，求m的取值范围.参考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集为.（Ⅱ）不等式解集为恒成立，设，则①当时，；②当时，；③当时，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范围是.（本小题满分22.14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，

请说明理由.参考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

经检验，符合题意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……