向量的概念及基本运算课件

口

量

的

基即

2020/8/41平

面

向

量

复

习向量及相关概念向量加法与减法实数与向量的积共线向量定理向量的数量积平面向量的基本定理三

角

形

法

川平行四边形法则平行的充要条件垂直的充要条件面

向量运

算1

.

向

量

及

相

关

概

念向量定义：既有大小又有方

向的量叫向量。(

1

)向

量

的

模

：向量的大

小也就是向量的长

度称

为向量的模.(2)零向量：

长度为0的向量，记作i.(3)单位向量：

长度等于1个单位长度的向量.(

4

)

平行

向量

：

方

向相同或相

反的非零向量。(5)相等向量：

长

度相

等且方向相同的向量.(6)相反向量：

长

度相

等且方向相反的向量.2020/8/4

3(2)

向量

|=|b|,

且

l

与

方向相同，(3)所有的单位向量都相等.()ab意a于则对例

1.判断下列命题是否正确，不正确的说明理由(1)

若

i与

同

向

，

且|a|>|b|,则a>b例

题

分

析(×)口卫可店通共线向量，则A、B、C、D(×)(5)

向

量

A四

点

共

线

.(6)

如果

1(4)零向量与任意向量都平行.

(

√)2020/8/4代数运算：贝

Ha+b=(x口卫可店2.

向量的基本运算(1)

向

量

的加

法平行四边形法则B三角形法则几

何

运

算

：ABA2.向量的基本运算(2)

向

量

的

减

法几何运算：

三

角

形

法

则BA代数运算：贝出

—b=(x₁-x₂,

y₁-y₂)2020/8/4

7①②

λ>0

时，aa与a

同

向λ

=

0时

，

λ

a

=

0几何意义：

实质就是向量的伸长与缩短坐标表示：

DaJ

(Ax,λy)2020/8/4

82

.

向

量

的

基

本

运

算2.向量的基本运算(4)两

个

非

零

向

量

的数

量

积coS几何意义：与

b

在

a

的方向上的投影b

cosθ的乘积a·b=x₁×2+Y₁Y₂9a-b=|a|b坐标表示：2020/8/43.平面向量之间的关系(1)两个向量相等的两种形式①CJ=b<=x=g,E3k=3O口卫可店3.平面向量之间的关系(2)向量平行(共线)充要条件①|//b(b≠0)

⇔有且只有一个实数l使

得

a

=元b

若则

l

//b

52-53=02020/8/411(

3

)

两

个非①

1②

若则i2020/8/4零

向

量垂直的充要条件

a-b=O

5+30123.平面向量之间的关系①

当

k为何

值

时，ka+

方

a

垂36?②

当

k为何值时，ka+

b

a

平2平行时它们是同向还是反向?2020/8/413例

题

分

析例2.已知

i=(1,2),+(—3,2),例3.已知向量e、e,不共线，①若AB求证：A、

B、D三点共线；②若向量λei-e₂

与

ei-λe₂共线，求实数的值.提

示

：①

5(e-e)=5AB

∴AB//B

D又

A离隋D

公共点

B∴A、B、

D

三点共202

/

14例3.已知向量e、e,

不共线，①若

NB求证：A、B、

D三点共线；②若向量Ae₁-e₂

与

e₁-λe₂

共线，求实数的值

.提示：②若向量Ae-e

与

e₁-Ae,

共

线∴

存

在

实

数

使根据向量相等的条件

2020/8/415例3.已知向量e、e₂

分别是直角坐标系内与X

轴

、y

轴方向相同的两个单位向量，①若AB=

=G

E

I求

证：A、B、

D三点共线；共线，求实数1

的值.②

若向

量Ae-e₂提

示

：AB-1

一CD=33)2020/8/4与e-Ae₂164

.

平

面

向

量

基

本

定

理平面向量的基本定理如

果

e

是同一平面内的两个不共线向量

，

那

么

对

于

这

一

平

面

内

的

任

一

向

量a,有

且

只

有一

对实数气，使不共线的向量e,e₂叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2020/8/4

17例4.在△ABC

中

，点D

是BC的中点，

点N

在边

AC上且AN=2NC,AD与BN

相

交

于

点P,若CA=a,CB=b

,

试

用

、表

示CPA2020/8/418例

题

分

析*.

OB⊥CA同理可证：∴OC⊥AB2020/8/40

A

B

C2.分

析

：19CM(5题图)

B=

(b-a)2020/8/4

20A分

析

：5.**正确理解概念的基础上，掌握两个向量

的相等、平行、垂直的充要条件，并能熟

练运用向量的几何形式与代数形式进行运算，**理解共线向量定理、平面向量的基本定

理，并能简单应用，解题时注意数与形的

结合.2020/8/4