简单的逻辑联结词(且或)

15

.

1

.

3简单的逻辑联结词在

数

学

中

常

常

要

使

用

逻

辑

联

结

词

“

或”、

“且”、

“非”,

它们与日

常

生活

中

这

些

词

语

所

表

达

的

含

义

和

用

法

是

不

尽

相

同

的

，

下

面

我

们

就

分

别

介

绍

数

学

中

使

用

联

结

词

“

或

”

、

“

且

”、

“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便

，

今后常用小写字母

p,q,r,s,..

表

示

命

题

。一

、由

“且”构成的复合命题思考：

。。下列三个命题

?(

1

)

1

2

能

被

3

整

除

；(

2

)

1

2

能

被

4

整

除

；(

3

)

1

2

能

被

3

整

除

且

能

被

4

整

除

.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联

结词“且”联结得到的新命题.有什么关系合命题的含义你懂吗?间复一

、由“且”构成的复合命题定义：

一般地，用联结词“且”把命

题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作

p△q,

读作“p且q”思考：

命题

p

入q的真假如何确定?一般地

，

我们规定

：当p,q

都是真命题时

，pʌq

是真命题；

当p

,q

两个命题中有一个命题是假命题时，

pʌq

是

假

命

题。记忆口诀：

“全真才真，有假即假

.

”例

1

:

将

下

列

命

题

用

“

且

”

联

结

成

新

命

题

，

并

判

断

它

们

的

真

假

：1)

p:

平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等由于p是真命题，

q

是假命题，pʌq

所

以

是假

命

题

。(1)pʌq:平

行

平

行

四

边

形

的

对

角线互相平分且相等解

：p:菱形的对角线互相垂直，

q:

菱形的对角线互相平分(2)pʌq:

菱

形

的

对

角

线

互

相

垂直

且

平

分由于p是真命题，

q

是真命题，pʌq所以是真命题。(2)解

：(3)p:35

是15的倍数，g|

8

3

5

是

7

的

倍

数解

：

(3)pʌq:

3

5

是

1

5

的

倍

数

且

是

7的

倍

数由于p是假命题，

q

是真命题，pʌq

所以是假命题。(4)p:5>3,

5=3解

：

(4)pʌq:

5

>

3

且

5

=

3由于p是真命题，

q是假命题，pʌq

所

以

是假

命

题

。真(1)

p:√2

是无理数，

q:

√

2大于1;假

(2

)p:N

Z,q:{0}∈N;假

(3)练

习

1

:将

下

列

命

题

用

“

且

”

联

结

成

新

命

题

，

并

判

断

真

假

。二

、

由

“或

”

构

成

的

复

合

命

题下

列

三

个

命

题

间

有

什

么

关

系

?o。(1)27

是7的倍数；(

2

)

2

7

是

9

的

倍

数

；(

3

)

2

7

是

7

的

倍

数

或

是

9

的

倍

数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联

结词“或”联结得到的新命题。二、

由“或”构成的复合命题定义：一般地，用联结词“或”把命题p

和命题q联结起来，就得到一个新命题，记

作pvq,读作“p或q”思考：

命题

pvq

的真假如何确定?一

般

地

，

我

们

规

定

：当p,

q

两个命题中有一

个命题是真命

题时，

pvq

是真命题；当p,q两个命题都

是假命题时，

pvq

是假命题。记忆口诀：有

真

即

真

，

全

假

才

假

.例

2

判

断

下

列

命

题

的

真

假

：(1)2≤2(

2

)

集

合A

是

ANB

的

子

集

或

是AUB的

子集

.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等

的

两

个

三

角

形

全

等

.解

：(1)pvq:

“2

2”,

是

“

2

>

2

或

2

=

2

”由于p是假命题，

q是真命题，p

v

q所以是真命题。解

：(2)pvq:“

集合A是ANB的子集或是AUB

的

子

集

”由于p是假命题，

q

是真命题，p

vq所以是真命题。解

：(3)p

vq:“

周长相等的两个三角形全等

或

面

积

相

等

的

两

个

三

角

形

全

等

”.由于p是假命题，

q

是假命题，p

vq所以是假命题。或

”

改

写

下

列

命

题

，

并q:y=lgx

是增函数

真

;

q:4是

1

2

的

约

数

.

真q:12是4的约数

假练习2:用

逻

辑

联

结

词

“

判

断

真

假

。(1)P:25>27;(2)p:9

是

奇

数

(3)