南京秦淮外国语2022~2023初一下学期5月数学试卷及答案

第=1+16页共sectionpages12页秦淮外国语2022~2023初一下学期5月质检数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1.大庆市2020年GDP超过了2800亿元，2800亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列各组数中，互为相反数的是（）A.与 B.与C.与 D.与3.若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A.3 B.1 C.-1 D.-34.一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A.10 B.11 C.12 D.135.已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6.（垂线段在三角形内）如下图，在中，°，°，平分，点为上一点，于点，则的度数为（）A.5° B.10° C.12° D.20°7.将一副学生用的三角板按如上图所示的位置放置，若，则的度数是（）A.10° B.15° C.30° D.45°8.如图，线段、相交于点O，连接、，平分，平分，则、、满足的关系式是（）A. B.C. D.9.如下图，中，点、分别在边、上，，点在上，点在的延长线上，．若=37°，则度数为（）A.53° B.73° C.74° D.80°10.如上图，，P为上方一点，H、G分别为、上的点，、的角平分线交于点E，的角平分线与的延长线交于点F，下列结论：①；②；③；④，则60°其中正确的结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题2分，共16分）11.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．12.如果两个角的两条边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别为_________．13.已知实数a，b满足，则的最大值为______．14.若的值为1，则的值为______．15.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若=8°，则的度数为________.16.如上图，在中，，，，若四边形的面积为28，则的面积为______．17.如下图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点、分别落在、处，且经过点，交于点，连接，平分，，130°，则的度数是________.18.如上图，在中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是．三、解答题（共64分）19.如图，在8×8的正方形网格中，请用无刻度的直尺，按下列要求作图．（1）在图1中，过点D作的平行线；（2）在图2中，在上取一点F，使45．20.（1）解不等式组：；（2）解方程组：．21.分解因式：（1）；（2）．22.先化简，再求值；，其中，．23.随着人们大量选择网上购物，人工分拣速度是影响快递时效性的最重要因素．某快递公司采用了机器人分拣的方式来提高工作效率，该公司采用A、B两种型号机器人，若A型机器人工作2小时，B型机器人工作4小时，一共可以分拣700件包裹；若A型机器人工作3小时，B型机器人工作2小时，一共可以分拣650件包裹．（1）求A型、B型两个机器人每小时各分拣多少件包裹．（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，要让A型、B型机器人每天分拣包裹的总量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？24.已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：（1）BD＋CD＜AB＋AC；（2）AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．25.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．【理解】（1）若△ABC为开心三角形，∠A=144°，则这个三角形中最小的内角为°；（2）若△ABC为开心三角形，∠A=70°，则这个三角形中最小的内角为°；（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P=30°，若∠BAE是开心△ABE中的一个开心角，设∠BAE=，求的度数．26.（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线，根据光学知识有，，请判断光线与光线是否平行，并说明理由.（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为40°，现放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底，则与水平线的夹角的度数°．（3）如图3，直线上有两点、，分别引两条射线、．110°，80°，射线绕点以2度/秒顺时针转动，同时射线绕点以3度/秒的速度逆时针转动，设时间为，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行?若存在，求出所有满足条件的时间．秦淮外国语2022~2023初一下学期5月质检数学试卷答案一、选择题1——5DDADB6——10BBDCD二、填空题11.1012.10°，10°或42°，138°13.2214.0或2或415.41度16.6017.128°18.①②③④三、解答题19.20.（1）；（2）21.（1）（2）22.，23.（1）解：设A型机器人每小时分拣x件包裹，B型机器人每小时分拣y件包裹（2）解：设它们每天至少要一起工作m小时24.（1）证明：延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE＞BE∴AB＋AC=AB+AE+CE＞BE+CE在△EDC中，有DE+CE＞CD∴BE+CE=BD+DE+CE＞BD+CD∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD∴BD＋CD＜AB＋AC（2）由（1）同理可得BD＋CD＜AB＋ACAD＋CD＜AB＋BCBD＋AD＜BC＋AC三者相加得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC）∴AD+BD+CD<AB+BC+AC25.解：（1）∵△ABC为开心三角形，∠A=144°∴与互为开心角设最小的角为°，则另一个角为2°°+2°+144°=180°最小的角为12°（2）△ABC为开心三角形，∠A=70°设最小的角为°①当最小的角与互为开心角时，则有：2°=70°②当最小的角与另一个角互为开心角时，则有：°+2°+70°=180°∴最小角为35°或°（3）设∠A=x,∠A是开心△ABC中最小的内角，则与∠A互为开心角的内角只能为2．∴这个开心三角形的第三个内角为180°∵∠A为最小内角，∴180°得45即∠A45°【应用】∵AD平分△ABC的内角∠BAC∴∠CAE=∠BAE=∠α∴∠PAC=180°-2∠α设∠PCA=x∵CD平分△ABC的外角∠BCF∴∠BCD=∠DCF=x∴∠ACB=180°-2x∵∠P=30°∴180°-2∠α+x=150°∴°∴∴分两类情形