（江苏南京卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考第三次模拟考试（江苏南京卷）数学·参考答案一、选择题123456DCDCBD二、填空题7.

28.69. 10.5或11.312.13.2.2 14.15.16.

三、解答题17．【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，正确的计算是解题的关键．18．【解析】【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再按照解一元一次方程的步骤进行解方程，最后再检验即可．【详解】解：，，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原方程的解，即原方程的解是．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．19．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得OB=OD，，进而可得∠EBO=∠FDO，再结合对顶角可证明，即可得到BE=DF．（2）根据平行四边形的性质可得OD=OB，，进而可得∠ODE=∠OBF，再结合对顶角可证明，进而可得ED=FB，再结合平行四边形的判定定理和性质可得BE=DF．(1)解：∵的对角线AC，BD相交与点O，∴OB=OD，．∴∠EBO=∠FDO．∵∠EOB=∠FOD，∴．∴BE=DF．(2)解：∵的对角线AC，BD相交与点O，∴OD=OB，．∴∠ODE=∠OBF．∵∠EOD=∠FOB，∴．∴ED=FB．∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE=DF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定定理，全等三角形的性质和判定定理，综合应用这些知识点是解题关键．20．【解析】【分析】(1)利用平均数、中位数的求法，分别计算即可求得；(2)根据方差的计算公式进行运算，即可求得；(3)根据平均数、中位数、众数和方差的大小进行比较，即可选择判定．(1)解：乙公司的月收入中位数是这10个数从小到大排列后，第5、第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是5，故中位数，故答案为：5.9，4.5；(2)解：(3)解：小王应选甲快递公司做快递员收入会较高；理由如下：从平均数来看，乙公司快递员月平均收入较高，但受到极端值12的影响；从中位数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从众数来看，甲公司快递员月平均收入较高；从方差来看，甲公司快递员月平均收入比较稳定．综合分析，小王应选甲快递公司做快递员收入会较高．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，加权平均数、中位数、方差的定义及求法，根据平均数，方差等选择方案，理解和掌握各运算公式是解决本题的关键．21．【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可．(1)解：∵三张邮票中有1张冰墩墩，∴随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是，故答案为：；(2)画树状图如图：共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种．所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．【解析】【分析】通过证明三角形全等即可得到，从而证明切线．【详解】已知：如图，点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，求证：是小圆O的切线证明：∵点A，C和点B，D分别在以O为圆心的同心圆上，∴．在和中,∴，∴，∵，∴，∴，∵是小圆O的切线．【点睛】本题考查切线的证明，找准判断切线的三个因素是解题的关键．23．【解析】【分析】（1）由定理可知：，的值就是取和2的最小值，即；同理可得另一个式子的结果；（2）根据图象可知：当，；（3）由定义列不等式解出即可．(1)解：，，当时，，；故答案为∶-3，；(2)解：，，，由图象知，当时，故答案为：．(3)解：由题意得：，∴；【点睛】本题考查了一次函数与不等式以及新定义的理解，此类题目的关键是要认真阅读并理解新定义的内含．注意第二问利用数形结合的思想求解更简便．24．【解析】【分析】延长交的延长线于，过作于，由锐角三角函数定义定义求出、、，设米，再由锐角三角函数定义求出，然后列出方程，解方程即可．【详解】（方法一）解：过点D作交BC的延长线于点E，过点D作交AB于点H，又，则四边形BEDH为矩形，在中，，，，在中，，设，，，在中，，，，解得：．答：信号柱AB的长度为米．（方法二）解：延长AD交BC的延长线于G，过D作于H，在中，米，则（米），（米），，（米），（米），设米，，（米），，，解得：，答：信号柱AB的长度为米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25．【解析】(1)解：设通道的宽是xm，则阴影部分可合成长为（52-2x）米，宽为（28-2x）米的长方形，依题意得：（28-2x）（52-2x）=640，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34．又∵28-2x＞0，∴x＜14，∴x=6．答：通道的宽是6米；(2)解：设当每个车位的月租金上涨y元时，停车场的月租金收入为w元，则可租出（）个车位，依题意得：w=（400+y）（）=y2+24y+25600=（y-120）2+27040，∵＜0，∴当y=120时，w取得最大值，最大值为27040．又∵27040＞27000，∴停车场的月租金收入会超过27000元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，理解题意，设出未知数，列出方程和二次函数关系式是解题关键．26．【解析】【分析】（1）证明△AED≌△DFC，根据全等三角形的性质得到DE＝CF，得到答案；（2）证明△DEC∽△ABD，根据相似三角形的性质计算即可；（3）过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，证明△DEA∽△CFH，列出比例式，证明结论；（4）连接AC交BD于H，CF与DE交于G，CF与DB交于P，证明△ACF∽△BDE，根据勾股定理算出BD的长，根据直角三角形ABD的面积算出AH的长，可以得出AC的长，计算即可．(1)解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠A=∠FDC=90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE+∠DFC=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∴∠ADE=∠DCF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴DE=CF，∴，故答案为1．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠EDC=90°，∵CE⊥BD，∴∠ADB+∠CED=90°，∠CED+∠DCE=90°，∴∠ADB=∠DCE，∴△ADB∽△DCE，∴，故答案为：．(3)过点C作CH⊥AD，交AD延长线于H，如图所示：∵∠H=∠A=∠B=90°，∴四边形ABCH为矩形，∴CH=AB，∵CG⊥EG，∴∠G=90°=∠A=∠H，∵∠ADE=∠GDF，∴△ADE∽△GDF，

∵∠GFD=∠HFC，∴△GDF∽△HCF，∴△ADE∽△HCF，∴．(4)是定值；理由如下：连接AC交BD于H，CF与DE交于G，CF与DB交于P，如图所示：∵将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处，得到△CBD，∴AC⊥BD，∴∠BAH+∠CAF=90°，∠BAH+∠EBD=90°，∠CHP=90°，∴∠CAF=∠DBE，∵CF⊥DE，∴∠PGD=90°=∠CHP，∵∠HPC=∠GPD，∴∠ACF=∠BDE，∴△ACF∽△BDE，，∵AB=3，AD=9，根据勾股定理，，，．【点睛】本题考查正方形性质，三角形全等判定与性质，矩形性质，三角形相似判定与性质，轴对称性质，勾股定理，熟练掌握相关的性质与判定，准确作出辅助线是解题关键．27．【解析】【分析】(1)根据“轮换点”的定义进行求解即可；(2)设点(m，n)是轮换点，，根据轮换点的定义，得到（m+n+1）（m-n）=0，然后分两种情况：m+n+1=0或m-n=0，再结合x＝1时，y＝8；b2﹣4ac＝1，列出方程组，即可求出a、b、c的值，即可得到答案；(3)由新定义得到和，然后①+②，①-②分别得到和，再进行因式分解得到和进而求解．(1)解：根据实数x，y满足x2＝y+t，y2＝x+t，且x≠y，t为常数，则称点（x，y）为“轮换点”，∵A1(3，﹣2)，则3²=-2+11，此时(-2)²≠3+11，∴A1(3，﹣2)不是轮换点；∵A2(2，﹣3)，则2²=-3+7，此时(-3)²=2+7，∴A2(2，﹣3)是轮换点．(2)解：设点(m，n)是轮换点，由题意可知：，且，-②得到：，即：（m+n+1）（m-n）=0，∴m+n+1=0或m-n=0；当m=n时，则，即：，∵二次函数上有且仅有一个“轮换点”，∴有两个相等的根，即：，又∵b2﹣4ac＝1，∴，解得：b=1，∴4ac=0，且a≠0，∴c=0，∵当x＝1时，y＝8，∴a+b+c=8，∴a=7，∴；当m+n+1=0时，∴，即：，同理得：，结合b2﹣4ac＝1，可得：b=2a-1；∵a+b+c=8，∴c=9-3a，∵b2﹣4ac＝1，∴,∴或a=0（舍去