（河北卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考第三次模拟考试（河北卷）数学·参考答案一、选择题12345678910111213141516DBABDCDDBACCBDBB二、填空题17.﹣3，1．18.（1）＞．（2）1009．19.（1）（4，3+3）；（2）（0，3）或（0，﹣3）．三、解答题20.【解析】解：（1）根据题意，得x2﹣3x+3＝1，移项、合并同类项，得x2﹣3x+2＝0，整理，得（x，﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2；（2）根据题意知，y＝（2﹣x）2﹣（2﹣x）（﹣1）+（﹣1）＝x2﹣5x+5＝（x﹣）2﹣．所以，顶点坐标（，）；（3）∵2★a的值小于0，∴22﹣2a+a＜0，解得a＞4．在方程﹣2x2﹣bx+a＝0中，∵Δ＝（﹣b）2+8a≥8a＞0，∴方程﹣2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．21.【解析】解：原式＝＝＝＝，解不等式组得：0＜x＜2，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1，故原式＝＝．22.【解析】解：（1）总人数是：80÷20%＝400（人），则m＝400×10%＝40（人），C组的频数n＝400﹣80﹣40﹣120﹣60＝100（人），E组所占的百分比是：×100%＝15%；故答案为：40，100，15%；（2）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是＝．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是；（3）100×＝30（万人）．故持D组“观点”的市民人数为30万人．23.【解析】解：（1）如图所示：连接OC．∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥EP．又∵AE⊥PC，∴AE∥OC．∴∠EAC＝∠ACO．又∵∠ACO＝∠OAC，∴∠EAC＝∠OAC．∴AC平分∠BAD；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC．∵∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC．∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∴PA＝＝16．∴AB＝PA﹣PB＝16﹣4＝12．24.【解析】解：（1）将B（3，1）代入y＝﹣x+b得：1＝﹣3+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4，将B（3，1）代入y＝得：1＝，解得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）将A（m，3）代入y＝﹣x+4得：3＝﹣m+4，解得m＝1，∴A（1，3），由图可得，≤﹣x+b得解集为：1≤x≤3；（3）∵点P是线段AB上一点，设P（n，﹣n+4），∴1≤n≤3，∴S＝OD•PD＝•n（﹣n+4）＝﹣（n2﹣4n）＝﹣（n﹣2）2+2，∵﹣＜0，且1≤n≤3，∴当n＝2时，S有最大值，且最大值是2，∴当n＝1或n＝3时，S有最小值，且最小值是．25.【解析】解：（1）取AD的中点M，连接QM，QO，MO，如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∠BAD＝90°．∵O是BC的中点，M是AD的中点，∴BO＝BC，AM＝AD．∴BO＝AM．∴四边形ABOM为矩形．∴OM＝AB＝6．∵OP＝OB＝OC＝BC＝4，∴QM≥OM﹣QO．∴QO≥2．∴当且仅当Q，O，M三点共线时，QM取最小值．QM取最小值2时，QM⊥AD，此时，Q点到AD的距离小．∴S△AQD的最小值为：×AD×2＝8．∴△AQD的面积的最小值为8；（2）连接AC，过点E作EN⊥AC于N，连接NG，如图②，∵△GEF是△BEF关于EF的轴对称图形，∴EB＝EG．∵AB＝300米，AE＝200米，∴BE＝AB﹣AE＝100米．∴EG＝100（米）．∴点G在以E为圆心100米为半径的圆弧上移动．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AB＝300米，BC＝400米，∴AC＝＝500（米）．∴sin∠BAC＝＝．∵EN⊥AC，∴sin∠BAC＝＝，∴EN＝AE＝160（米）．∵NG≥EN﹣EG，∴NG≥60米．∴当且仅当E，G，N三点共线时，NG取得最小值．当NG取得最小值时，NG⊥AC．∴点G到AC的最小距离为：160﹣100＝60（米）．∴S△AGC的最小值为AC×60＝×500×60＝15000（平方米）．∵S△ADC＝AD•CD＝×400×300＝60000（平方米）．∴草坪AGBD的面积的最小值为：15000+60000＝75000（平方米）．故草坪AGBD的面积的最小值为75000平方米．26.【解析】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴m＝4，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x﹣3；（2）∵EF⊥y轴，∴点E、F为抛物线上的对称轴点，即E、F关于直线x＝2对称，∴x2﹣2＝2﹣x1，即x2+x1＝4，∵x2﹣x1＝5，∴x1＝﹣，x2＝，当x＝﹣时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（﹣）2+4×（﹣）﹣3＝﹣；∵E点的纵坐标为﹣，∴n的值为﹣；（3）当y＝0时，﹣x2+4x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），当x＝0时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），C点关于直线x＝2的对称点C′的坐标为（4，0），当线段BC沿直线x轴的方