23.2.1中心对称（数学人教版九年级上册）

23.2.1中心对称教师：XX日期：XX年XX月XX日

复习回顾旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转.复习回顾旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等.

复习回顾旋转的性质：

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

复习回顾旋转的性质：旋转前、后的图形全等.复习回顾旋转的作图：明确旋转中心；明确旋转方向；明确旋转角度.引入新知

问题1

（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向旋转180°,你有什么发现？引入新知

问题1

（1）如图1，把其中一个图案绕点O逆时针方向旋转180°,你有什么发现？若是顺时针方向旋转180°呢？引入新知

问题1

（2）如图2，线段AC,BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O逆时针(或顺时针)方向旋转180°，你有什么发现？

问题2

你能说说上述两个旋转的共同点吗？引入新知

问题2

你能说说上述两个旋转的共同点吗？引入新知

这两个旋转的旋转角度都是180°，无论逆时针旋转或顺时针旋转，旋转后两个图形重合.探究新知

中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.

问题3

图2中你能指出对称中心吗？你能指出它的对称点吗？探究新知

问题4

中心对称与旋转的区别与联系分别是什么？探究新知

中心对称与旋转的区别：中心对称的旋转角都是180°，而旋转的旋转角可以是任意角度；

中心对称的旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，而对于一般的旋转，旋转方向是确定的.探究新知

中心对称与旋转的联系：中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转后和另一个图形重合，中心对称是特殊的旋转.探究新知

问题5中心对称是特殊的旋转，它会有哪些性质？探究新知

做一做如图3，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形.探究新知探究新知

做一做

第一步,画出△ABC，见图3；探究新知

做一做

第二步,以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A'B'C'，见图4；探究新知

做一做第三步，移开三角尺，见图5.

思考

（1）点O在线段AA'上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A'B'C'有什么关系？（3）你能从以上过程中总结出中心对称的性质吗？探究新知

中心对称的性质

（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形.探究新知巩固落实

例题

（1）如图6，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'.

解：（1）如图7，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A'.巩固落实

例题

（2）如图8，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实

解：（2）如图9，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实巩固落实图10

变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

变式1：如图10，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实

解：如图11，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.图11

变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实图12

变式2：如图12，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.巩固落实图13

解：如图13，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.

例题

（3）如图14，已知△ABC与△DEF中心对称，点A和点D是对称点，画出对称中心O.巩固落实图14

法1：如图15，连接AD，取AD的中点O，则点O即为所求.巩固落实图15

法2：如图16，连接AD、CF相交于点O，

则点O即为所求.巩固落实图16

练习如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.巩固落实图17

如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.巩固落实

①如图18，连接AA'和BB'，交于点O，则点O就是对称中心；图18巩固落实

②如图19，连接CO，在CO的延长线上截取OC'=OC;

如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.图19巩固落实③如图20,连接A'B',B'C',C'A'，则△A'B'C'即为所求.

如图17，△ABC与△A'B'C'关于某一个点成中心对称，点A，B的对称点分别为点A'和B'.请作出△A'B'C'.图20课堂小结

1.中心对称的概念把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.课堂小结

2.中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等形.课堂小结3.会画一个图形关于某一点对称的图形；会确定一个中心对称的对称中心;

图