新北师大九年级数学下册-2.3确定二次函数的表达式-试题【解析版】

2.3确定二次函数的表达式一、选择题：1．已知抛物线过A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于C点，且BC=3，则这条抛物线的解析式为()A．y=－x2+2x+3B．y＝x2－2x－3C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－32．如果点(－2，－3)和(5，－3)都是抛物线y=ax2+bx+c上的点，那么抛物线的对称轴是()A．x=3B．x=－3C．x=D．x=－3．二次函数y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0时y=-4则（）A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最大=-3D．y最小=34．（2014•舟山，第10题3分）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A﹣2B或C2或D2或﹣或5．平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图2-78所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2．5m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5m，则学生丁的身高为()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空题：6．将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是________．7．（锦州市）已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式________．8．（长春市）函数y=x2+bx-c的图象经过点（1，2），则b-c的值为______．9.如图2-79所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点p的横坐标是4，图象与x轴交于点A(m，0)和点B，且点A在点B的左侧，那么线段AB的长是．(用含字母m的代数式表示)5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为．三、解答题：10．用配方法把二次函数y＝l+2x－x2化为y＝a(x－h)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题．(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?11.把8米长的钢筋，焊成一个如图4所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.图4 .12．（南通市）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；参考答案1．D[提示：注意由条件不能确定抛物线的开口方向，所以此题不要漏解．]2C3．C[提示：点(－2，－3)与(5，－3)关于直线x＝对称．]4．B[提示：建立如图2－82所示的平面直角坐标系，由图象可知三点坐标(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，则抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋，又当x＝1.5时，代入求出y＝1.625．故选B．]5．B6.分析：根据平移的规律，上加下减，可以得到答案是：y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-28.分析：把点（1.2）代入可以得到b-c的值为1,所以答案是：19．8－2m[提示：点A到抛物线对称轴的距离为4－m，所以线段AB的长为2(4－m)＝8－2m．]10．y=－x2＋2x＋11．解：y=－(x－1)2＋2，图略．(1)顶点坐标为(1，2)，与x轴的两个交点坐标分别为(1－，0)，(1＋，0)．(2)当x＜1时，y随x的增大而增大.(3)当l－＜x＜1＋时，y的值大于0．12、解：半圆面积：πx2.长方形面积：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.∴y=πx2+8x－(2+π)x2,即y=－(π+2)x2+8x,13、（1）y=-x2+x+2，顶点坐标（，）（2）略，（3）当-1<x<4时，y>0．14．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴C＜0．又∵对称轴在y轴左侧，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2－4ac＞0．∵当x=1时，y＞0，∴a＋b＋c＞0．15．解：(1)设这个抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c．将A(－2，0)，B(1，0)，C(2，8)三点代入，得解这个方程组，得∴所求抛物线的解析式为y＝2x2＋2x－4．(2)∵y=2x2＋2x－4＝2(x2＋x－2)=2(x＋)2－，∴该抛物线的顶点坐标为(－，－)．15．解：(1)如图2－83所示，连接BO，BO′，则BO=BO′．∵BA⊥OO′，∴AO＝AO′．∵B(1，3)，∴O′(2，0)，M(1，－1)，∴解得∴所求二次函数的解析式为y＝x2－2x．(2)假设存在满足题设条件的点P(x，y)．连接OM，PM，OP，过P作PN⊥x轴于N，则∠POM＝90°．∵M(1，－1)，A(1，0)，AM=OA，∴∠NOA＝45°，∴∠PON=45°，∴ON=NP，即x＝y．∵P(x，y)在二次函数y=x2－2x的图象上，∴x＝x2－2x，解得x＝0或x＝3．∵P(x，y)在对称轴的右侧，∴x＞1，∴x=3，y=3，即P(3，3)是所求的点．连接MO′，显然△OMO′为等腰直角三角形，∴点O′(2，0)也是满足条件的点，∴满足条件的点是P(2，0)或P(3，3)，∴OP=3，OM=，∴S△POM=OP·OM=3或S△POM＝OM·O