2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案）-因式分解2

2021中考数学真题知识点分类汇编-因式分解2

提公因式法与公式法的综合运用（共34小题）

1.（2021*兰州）因式分解：x-4x+4x=（）

A.x（x-2）2B.x（J-4/4）C.2x（.x-2）2D.x（x-2A+4）

2.（2021*兰州）因式分解：f-4x=（）

A.x（x-4x）B.x（n-4）（x-4）

C.x（A+2）（x-2）D.x（x-4）

3.（2021•河池）下列因式分解正确的是（）

A.a+i/=（Kb）2B.a+2ab^-t）=（a-6）2

C.a-a=a（#1）D.a-（力"6）（a-6）

4.（2021•贺州）多项式2X3-4*+2*因式分解为（）

A.2x（x-1）2B.2x（/1）2C.x（2x-1）2D.X（2A+1）2

5.（2021*内江）分解因式：3a3-27a6?=.

6.（2021•淄博）分解因式：3a?+12尹12=.

7.（2021*哈尔滨）把多项式a%-256分解因式的结果是

2

8.（2021*包头）因式分解：_K+aga=

4

9.（2021*威海）分解因式：2f-i8xj/=.

10.（2021*深圳）因式分解：7a2-28=_______.

11.（2021*湖北）分解因式：5x-5x=_______.

12.（2021*北京）分解因式：5x-5y=_______.

13.（2021*黄泽）因式分解：一a+2才-a=_______.

14.（2021•十堰）已知xy=2,x-3y=3,则2x'y-12*2丁+18*丁=.

15.（2021•恩施州）分解因式：a-ax=

16.（2021*临沂）分解因式：2石3-8百=_______.

17.（2021*邵阳）因式分解：xy-x=_______.

18.（2021*眉山）分解因式：xy-xy=_______.

19.（2021*云南）分解因式：x-4x=_______.

20.（2021*温州）分解因式：2混-18=_______.

21.（2021*泸州）分解因式：4-4m=_______.

22.（2021*本溪）分解因式：2*2-4A+2=_______.

23.（2021*宁夏）分解因式：mn-n=.

24.（2021*黔东南州）分解因式：4ax-4ay=

25.（2021*丹东）分解因式：.

26.（2021•陕西）分解因式x+6x+9x=______.

27.（2021*东营）因式分解：4a'/J-4a>6=______.

28.（2021•盘锦）分解因式：2』-2=______.

29.（2021.黄石）分解因式：a-2a+a=_______.

30.（2021.沈阳）分解因式：ax+2ax^a=.

31.（2021•呼和浩特）因式分解：xy-4xy=

32.（2021-无锡）分解因式：2f-8x=

1/9

33.（2021*宿迁）分解因式：ax-a=.

34.（2021*齐齐哈尔）（1）计算：（-工）■+（n-3.14）°+4cos45°

2

（2）因式分解：-3x/+i2xy.

二.因式分解-十字相乘法等（共1小题）

35.（2021*荆门）把多项式f+2x2-3x因式分解，结果为.

三.实数范围内分解因式（共1小题）

36.（2021•绥化）在实数范围内分解因式：-2a=.

四.因式分解的应用（共7小题）

37.（2021•内江）若实数x满足*2-x-1=0,则f-2¥+2021=.

38.（2021*绵阳）若x-y=«,xy=-3.,则/-'!=.

4

39.（2021*苏州）若*2〃=1,则3/+6加'6〃的值为.

40.（2021-大庆）先因式分解，再计算求值：2f-8x,其中x=3.

41.（2021•凉山州）已知x-y=2,——k=1,求/y-xj的值.

xy

42.（2021.重庆）如果一个自然数的的个位数字不为0,且能分解成4X8,其中4与8都

是两位数，4与8的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数"为“合和数”，并把数

M分解成m4X8的过程，称为“合分解”.

例如；609=21X29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

.\609是“合和数”.

又如：234=18X13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,

.,.234不是“合和数”.

（1）判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

（2）把一个四位“合和数”"进行“合分解"，即M=AXB.4的各个数位数字之和与B

的各个数位数字之和的和记为P（筋；4的各个数位数字之和与8的各个数位数字之和的

差的绝对值记为Q（册.令G（筋=F当G（册能被4整除时，求出所有满足条

Q（M）

件的M.

43.（2021.重庆）对于任意一个四位数m,若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上

的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数w为“共生数”.例如：m=3507,

因为3+7=2X（5+0）,所以3507是''共生数"；m=4135,因为4+5#=2X（1+3）,所以

4135不是“共生数”.

（1）判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”"，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位

上的数字之和能被9整除时，记尸（〃）=△.求满足尸（"）各数位上的数字之和是偶数

3

的所有n.

2/9

参考答案与试题解析

一.提公因式法与公式法的综合运用(共34小题)

1.(2021*兰州)因式分解：x-4x+4x=()

A.x(.x-2)2B.x(.x-4A+4)C.2X(X-2)2D.x(x-2A+4)

【解答】解：原式=x(『-4/4)=x(x-2)2.

故选：A.

2.(2021*兰州)因式分解：x-4x=()

A.x(x-4x)B.x(A+4)(X-4)

C.x(A+2)(.x-2)D.x(x-4)

【解答】解：x-4x

=x(.x-4)

=x(A+2)(x-2).

故选：C.

3.(2021*河池)下列因式分解正确的是()

A.a+fy=(尹6)2B.a+2ab^t)=(a-b)2

0.a-a—a(ad)D.a-(〃6)(a-th

【解答】解：A.3无法分解因式，故此选项不合题意:

B.a+lab^-lD—(升b)2,故此选项不合题意；

C.a-a=a(a-1),故此选项不合题意；

D.a-!j=(K6)(a-6),故此选项符合题意.

故选:D.

4.(2021•贺州)多项式2f-4x2+2x因式分解为()

A.2x(x-1)2B.2x(“1)2C.x(2x-1)2D.x(2/1)

【解答】解：原式=2x(X2-2A+1)

=2x(x-1)2.

故选：A.

5.(2021*内江)分解因式：3a3-27aG=3a(尹36)(a-36).

【解答】解：原式=3a(a2-9Z>2)

=3a(a+36)(m-36),

故答案为：3a(疗36)(a-3b).

6.(2021*淄博)分解因式：3#+12K12=3(分2),.

【解答】解：原式=3(a+4^4)

=3(>2)2.

故答案为：3(升2)；

7.(2021•哈尔滨)把多项式a%-256分解因式的结果是b(>5)(a-5)

【解答】解：a%-256

=b(a-25)

=b(/5)(a-5).

故答案为：b(>5)(a-5).

21o

8.(2021•包头)因式分解：且1+/叶百=a(AA+1).

42

【解答】解：原式=3(AX+A+1)=a(AA+1)2,

42

3/9

故答案为：a(lx+1)2.

2

9.(2021*威海)分解因式：2』-18庭=2x(/3y)(x-3y).

【解答】解：原式=2x(x2-9y)=2x(A+3y)(x-3y),

故答案为：2x("3y)(x-3y).

10.(2021-深圳)因式分解：7才-28=1(K2)(a-2).

【解答】解：7a2-28=7(才一4)

=7(>2)(a-2).

故答案为：7(>2)(a-2).

11.(2021-湖北)分解因式：51-5/=5/(/1)(x-1).

【解答】解：5%4-5x=5x(x-1)

=5x(A+1)(x-1).

故答案为：5x(A+1)(X-1).

12.(2021•北京)分解因式：5*2-5丁=5(/.)(x-y).

【解答】解：原式=5(%-y)=5(A+y)(x-y),

故答案为：5(A+/)(x-y).

13.(2021・荷泽)因式分解：-a—才一百=-aQ1)2

【解答】解：原式=-a(a2-2a+1)

=-a(a-1)2.

故答案为：-a(石-1)2.

14.(2021•十堰)已知xy=2,x-3y=3,则2力-1242++18"=36

【解答】解：原式=2xp(X-6xjH-9y2)

=2xy(x-3y)2,

,:xy=2,x-3y=3,

・・・原式=2X2X3?

=4X9

=36,

故答案为：36.

15.(2021•恩施州)分解因式：”羲=a(i+x)G-x).

【解答】解：a-ax—a(1-x)

=a(1+x)(1-x).

故答案为：a(1+x)(1-x).

16.(2021•临沂)分解因式：2a3-8a=2a(>2)(a-2).

【解答】解：原式=2石(a2-4)=2a(尹2)(s-2),

故答案为：2a(#2)(3-2)

17.(2021*邵阳)因式分解：*卜2-*3=xSx)(y-x).

【解答】解：xy-x=x(y-x)

=x(j/+x)(y-x).

故答案为：x(八x)(y-x).

18.(2021•眉山)分解因式：>v=xy(xH)(x-1),

【解答】解：原式=xp(x-1)=xy(A+1)(X-1),

故答案为：xy(A+1)(x-1)

19.(2021•云南)分解因式：*3-4*=*(/2)(X—2).

【解答】解：x-4x,

4/9

=X(x-4),

=x(A+2)(x-2).

故答案为：x(A+2)(x-2).

20.(2021*温州)分解因式：2M-18=2(仆3)(m-3).

【解答】解：原式=2(ot-9)

=2(A0-3)(.m-3).

故答案为：2(研3)(勿-3).

21.(2021*泸州)分解因式：4-4箭=4(1+加(1-m).

【解答】解：原式=4(1-福)

=4(1+加(1-rri).

故答案为：4(1+加(1-m).

22.(2021*本溪)分解因式：2/-4g2=2(x-1)?.

【解答】解：2f-4/2,

=2(¥-2/1),

=2(x-1))

23.(2021•宁夏)分解因式：消n-捻=n(»〃)(m-n).

【解答】解：原式="(.m-ri')—n(»〃)(m-ri').

故答案是：n(加•〃)(ot-n).

24.(2021•黔东南州)分解因式：4ax-4ay=4a(x-y)(/〃)

【解答】解：4ax2-4a「=4a(.x-y')

=4a(x-y)(A+J/).

故答案为：4a(.x-y)(A+JZ).

25.(2021•丹东)分解因式：ma+2mab^ml)—m(尹6)”.

【解答】解：原式=m(a2+2aZH-Z>2)=m(升6)2,

故答案为：m(尹6)2

26.(2021*陕西)分解因式f+6，+9x=x(户3)).

【解答】解：原式=x(9+6//)

—X(A+3)2.

故答案为X(/3)2

27.(2021•东营)因式分解：4a%-4a加6=6(2a-1)>.

【解答】解：原式=6(4a2-4^-1)

—b(2a-1)2.

故答案为：b(2a-1)2.

28.(2021.盘锦)分解因式：2¥-2=2(刈)(x-1).

【解答】解：2x-2=2(x-1)=2(户1)(x-1).

故答案为：2(/1)(x-1).

29.(2021*黄石)分解因式：a-2a+a=a(a-1)2.

【解答】解：a-2a+a

—a(a2-2尹1)

=a(a-1)2.

故答案为：a(a-1)2.

30.(2021•沈阳)分解因式：ax+2ax^a^a(A+1)2.

【解答】解：ax+2ax+a,

=a(X+2A+1)(提取公因式)

5/9

=a(/1)2.--(完全平方公式)

31.(2021•呼和浩特)因式分解：*»-4灯=xy(/2)(x-2).

【解答】解：xy-4xy,

=xy(x2-4),

—xy(A+2)(x-2).

32.(2021*无锡)分解因式：2x3-8x=2x(x—2)(/2).

【解答】解：2x-8x,

=2x(x-4),

=2x(/2)(x-2).

33.(2021*宿迁)分解因式：a》-a=aD(x-1).

【解答】解：ax-a,

=a(x-1),

=a(A+1)(x-1).

34.(2021*齐齐哈尔)(1)计算：(-工).+(n-3.14)°+4cos45°-|1-V2I：

2

(2)因式分解：-3*/+12*jz.

【解答】解：(1)原式=4+1+4X2Z1-(A/2-D

_2

=4+1+2亚-扬1

=6+^2：

(2)原式=-3xy(V-4)

=-3xy(六2)(y-2).

二.因式分解-十字相乘法等(共1小题)

35.(2021*荆门)把多项式f+2,-3x因式分解，结果为x(/3)(x-1).

【解答】解：原式="(x+2x-3)=x(A+3)(x-1),

故答案为：x(卢3)(x-1).

三.实数范围内分解因式(共1小题)__

36.(2021-绥化)在实数范围内分解因式：a炉-2a=a(卅亚)(b-如).

【解答】解：朗-2a,

=a(6?-2)--(提取公因式)

=a(加&)(6-&).--(平方差公式)

四.因式分解的应用(共7小题)

37.(2021•内江)若实数x满足J-x-1=0,则1-2/+2021=2020.

【解答】解法一：Vx2-x-1=0,

•・x=A+1,x-x=1,

X-2x4-2021

=x*x-2x+2021

=x(A+1)-2/+2021

=x+x-2/+2021

=-x+x^-202]

=-1+2021

=2020.

解法二：Vx-x-1=0,

・2,42

・・x=A+1,x-x=41,

6/9

・,・原式=x?(x-2)+2021

=(A+1)(X-2)+2021

=，-x-2+2021

=1-2+2021

=2020,

故答案为2020.

38.(2021*绵阳)若x-y=Jj,xy=-则

4

【解答】解：，x-y=xy=—

/.(x-y)2=3,

/.x-2xy+y=3,

•2,3.2

••x-^y+y=3o，

・2,23

,•x+y=5，

222

/.(x-y)2=(x2+y)-4Axy,

9Q

=T-4X-^=0，

416

・22

・・X-V=0A,

故答案为0.

39.(2021*苏州)若/2〃=1,则3/+6〃"6〃的值为3

【解答】解：•.2〃=1,

3m+6/77/7+6/7

=3m(m^2n)+6n

=3/7/X1+6/7

=3m6"

=3(*2。)

=3X1

=3,

故答案为：3.

40.(2021*大庆)先因式分解，再计算求值：2f-8x,其中X=3.

【解答】解：原式=2x(f-4)

=2x(A+2)(X-2)

当x=3时，

原式=2X3X(3+2)X(3-2)

=2X3X5X1=30.

41.(2021•凉山州)已知x-y=2,——-=1,求，y-x/的值.

xy

【解答】解：・.,工」=1,

xy

..y-x=xy.

・・・x-V=2,

/.y-x=xy=-2.

7/9

...原式=入^(*-y)=-2X2=-4.

42.(2021-重庆)如果一个自然数〃的个位数字不为0,且能分解成4X8,其中力与8都

是两位数，4与8的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数"为“合和数”，并把数

〃分解成4/X8的过程，称为“合分解”.

例如；609=21X29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

A609是“合和数”.

又如；234=18X13,18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10,

A234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由；

(2)把一个四位“合和数”"进行“合分解"，即M=AXB.4的各个数位数字之和与B

的各个数位数字之和的和记为P(m;4的各个数位数字之和与8的各个数位数字之和的

差的绝对值记为。(的.令G(加=♦/■!),当G(册能被4整除时，求出所有满足条

Q(M)

件的M.

【解答】解：(1)7168=12X14,

：12和14十位数字相同，但个位数字2+4手10,

.,.168不是“合和数

7621=23X27,23和27十位数字相同，且个位数字3+7=10,

A621是“合和数”.

(2)设4的十位数字为m,个位数字为〃，

的个位数字不为0,且"是一个四位“和合数”，

；.3W辰9,1W〃W9,

贝"4=10*〃，B=10/70-10-n,

'.P(Af)=研"府10-〃=2研10,Q(册=|(•〃)-(/7^10-ti)|=\2n-10|.

：.G(筋=P(H)=2m+10=严+5=44(〃是整数).

Q(M)|2n-10Iln-5I

；3W危9,

，8W办'5W14,

1A■是整数,

・••㈤•5=8或府5=12,

①当/5=8时，

(m+5=8或/m+5=8

IIn-5I=1IIn-5I=2

I.当以=3B寸，〃=6或4,当勿=3时，〃=7或3,

：.M=AXB=(10加■〃)(10府10-〃)=36X34=1224或般=/IX8=(10/")(10/10-〃)

=37X33=1221,

②当m5=12时，

(m+5=12或1m+5=12

1In-5I=1"I