2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答

题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列交通标志中是中心对称图形的是（）

2.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）

1

A.X2-1=0B.y=2x2+lC.x+-=0D.x2+y2=l

x

3.（4分）下列说法正确的是（）

A.若你在上一个路口遇到绿灯,则在下一路口必遇到红灯

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C."明天我市会下雨"是随机事件

D.若某种彩票中奖的概率是1%,则买100张该种彩票一定会中奖

4.（4分）如图，OA,OB是。O的两条半径，且OALOB,点C在。。上，则N

ACB的度数为（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

5.（4分）一元二次方程2x2-6x-3=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

6.（4分）某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐

年增加，到2006年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为X,

由题意，所列方程正确的是（)

A.300（1+x）=363B.300(1+x)2=363

C.300（l+2x）=363D.363（1-x）2=300

7.（4分）如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50°,将此三角形绕点C沿

顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B，恰好落在线段AB上，AC、AE

交于点。，则NCOA的度数是（）

8.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c

9.（4分）如图，CD是。。的直径，弦ABLCD,垂足为M,若CM=8,DM=12,

则AB等于（）

10.(4分)点P1(-1,yi),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-(x-

1）2+2的图象上，则yi,丫2,丫3的大小关系是（）

A.y3>y2>yiB.y3>yi=y2C.yi>y2>y3D.yi=y2>y3

11.（4分）某小组做"用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率,

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是

黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

12.（4分）如图，在等腰RtaABC中,NA=90°,AC=12,点。在AC上,且A0=3,

点P是AB上一动点，连接0P,将线段0P绕点0逆时针旋转90。得到线段

OD,要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（）

A.5B.3V5C.3V2D.3V3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上.

13.（4分）抛物线y=（x-1）2+3的对称轴是直线.

14.（4分）等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周

长为.

15.（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，自变量x

16.（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，

它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下

数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字

分别记为x,5并以此确定点P（X,V），那么点P在抛物线y=-x2+3x上的

概率为.

17.（4分）如图，在ABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,将△ABC绕点A逆时

针旋转60。后得到AADE,若AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分

（阴影部分）的面积是（结果保留TI）.

18.（4分）如图，一段抛物线y=-x（x-5）（0WxW5）,记为它与x轴交

于点O,Ai；将Ci绕点Ai旋转180。得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转

180。得C3,交x轴于点A3；...如此进行下去，得到一"波浪线"，若点P（2018,

m）在此"波浪线〃上，则m的值为.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.(8分)解方程：

(1)x2-2x=0

(2)x2-6x-1=0.

20.(8分)已知：如图，在坐标平面内4ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B

(3,3),C(2,1),(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出^ABC关于原点对称的△AiBiCi,并直接写出点Ci点的坐标；

(2)画出4ABC绕点A顺时针方向旋转90。后得到的4A2B2c2，并直接写出C2

点的坐标.

四、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

2L(10分)在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生

进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你

根据表中的信息完成下列问题：

(1)频数分布表中a=,b=；

(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的

学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从

这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和

乙班各一人的概率是多少？

分组频数|频率

22.(10分)如图所示，AB为。。的直径，AD平分NCAB,AC±CD,垂足为C.

(1)判断CD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)求证：ZCDA=ZAED.

23.(10分)某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天

的销售量就减少10件.

(1)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；

(2)经过试营销后，超市按(1)中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该

文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价

2a%,则可多售出4a%,结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，

求a的值.

24.(10分)对任意一个正整数m,如果m=n(n+l),其中n是正整数，则称m

为"优数"，n为m的最优拆分点，例如：72=8X(8+1),则72是一个"优数"，

8为72的最优拆分点.

(1)请写出一个“优数",它的最优拆分点是;

(2)求证：若"优数"m是5的倍数，则m一定是10的倍数；

(3)把“优数"p的2倍与"优数"q的3倍的差记为D(p,q),例如：20=4X5,

6=2X3,则D(20,6)=2X20-3X6=22.若"优数"p的最优拆分点为t+4,"优

数”q的最优拆分点为t,当D(p,q)=76时，求t的值并判断它是否为"优数

五、解答题（本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡

中对应的位置上.

25.（10分）已知如图，AADC和^BDE均为等腰三角形，NCAD=NDBE,AC=AD,

BD=BE,连接CE,点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长

线交于点F.

（1）当A,D,B三点在同一直线上时（如图1）,求证：G为AF的中点；

（2）将图1中4BDE绕点D旋转到图2位置时，点A,D,G,F在同一直线上，

点H在线段AF的延长线上，且EF=EH,连接AB,BH,试判断^ABH的形状，

并说明理由.

1

26.（12分）如图，已知抛物线y=s<2+3x-8的图象与x轴交于A,B两点（点A

在点B的右侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当4BCF的面积最大时，在抛物线的

对称轴上找一点P,使得4BFP的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0,m）,使得△BFQ为等腰三角

形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由.

2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，

都给出了代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答

题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.（4分）下列交通标志中是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、•.♦此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对

称图形，故此选项错误；

B、♦.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，...此图形不是中心对称图形，故此

选项错误；

C、\•此图形旋转180。后能与原图形重合，I.此图形是中心对称图形，故此选项

正确；

D、•.•此图形旋转180。后不能与原图形重合，.•.此图形不是中心对称图形，故此

选项错误.

故选：C.

2.（4分）下列方程中是一元二次方程的是（〉

1

A.X2-1=0B.y=2x2+lC.x+—=0D.x2+y2=l

X

【解答】解：A、x2-1=0是一元二次方程，故A正确；

B、y=2x2+l是二次函数，故B错误；

1

C、x+-=0是分式方程，故C错误；

x

D、x2+y2=l中含有两个未知数，故D错误.

故选：A.

3.（4分）下列说法正确的是（）

A.若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯

B.某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%

C."明天我市会下雨”是随机事件

D.若某种彩票中奖的概率是1%,则买100张该种彩票一定会中奖

【解答】解：A、若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，

故本选项错误；

B、某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球

命中的概率一定为50%,故本选项错误；

C、明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；

D、某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖,故该选项错误；

故选：C.

4.（4分）如图，OA,OB是。O的两条半径，且OALOB,点C在。。上，则N

ACB的度数为（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

【解答】VOAXOB,

AZAOB=90°,

1

AZACB=-ZAOB=45°.

2

故选：A.

5.（4分）一元二次方程2x2-6x-3=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【解答】解：

2x2-6x-3=0,

.*.△=（-6）2-4X2X（-3）=36+24=60>0,

•••方程有两个不相等的实数根，

故选：B.

6.(4分)某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐

年增加，到2006年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为X,

由题意，所列方程正确的是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x,

300(1+x)2=363.

故选：B.

7.(4分)如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,NB=50。，将此三角形绕点C沿

顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点B，恰好落在线段AB上，AC、AE

交于点。，则NCOA的度数是()

【解答】解：：在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50",

ZA=1800-ZACB-ZB=40".

由旋转的性质可知：

BC=B'C,

NB=NBB'C=50°.

又：NBB'C=NA+NACB'=40°+NACB',

AZACB=10°,

ZCOA=ZAOB=ZOBZC+ZACB=ZB+NACB'=60°.

故选：B.

8.（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c

的图象可能为()

b

【解答】解：A、由抛物线可知，a<0,x=——<0,得b<0,由直线可知，a

<0,b<0,故本选项正确；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误；

b_

C、由抛物线可知，a>0,x=——>0,得b<0,由直线可知，a>0,b>0,故

本选项错误；

D、由抛物线可知，a>0,由直线可知，a<0,故本选项错误.

故选:A.

9.（4分）如图，CD是。。的直径，弦ABLCD,垂足为M,若CM=8,DM=12,

则AB等于（）

B~

A.4V3B.8V2C.8V6D.4V6

【解答】解：如图，连接OA,

B

：CD是。。的直径，CM=8,DM=12,

.\OA=OC=10,AM=BM,

AOM=OC-CM=10-8=2,

在RtAAOM中，由勾股定理可得AM=JAO2-OM2=J102-22=4V6,

.\AB=2AM=8V6,

故选：C.

10.(4分)点Pl(-1,yi),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-(x-

1)2+2的图象上，则yi,丫2,丫3的大小关系是()

A.y3>y2>yiB.y3>yi=y2C.yi>y2>y3D.yi=y2>y3

【解答】解：•.）=-（X-1）2+2,

・•.图象的开口向下，对称轴是直线x=l,

Pl（-1,yi）关于直线X=1的对称点是（3,yi）,

Vl<3<5,

:.yi=y2>y3,

故选：D.

11.（4分）某小组做"用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率,

绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

小频率

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

▽100200300400500次数

A.在"石头、剪刀、布"的游戏中，小明随机出的是“剪刀"

B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是

黄球

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

【解答】解：A、在"石头、剪刀、布"的游戏中，小明随机出的是“剪刀"的概率

为］,故A选项错误；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率

131

是：—=-；故B选项错误；

524

C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄

球的概率为右故C选项错误；

D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为当心0.17,故D

6

选项正确.

故选：D.

12.（4分）如图，在等腰Rt^ABC中，ZA=90°,AC=12,点。在AC上，且AO=3,

点P是AB上一动点，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转90。得到线段

OD,要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（）

A.5B.3V5C.3V2D.3V3

【解答】解：如图，过点D作DELAC于E,

则NDOE+NAOP=90°,ZDOE+ZODE=90°,

AZODE=ZAOP.

在△口£()^HAOAP中，

(Z.OED-Z-PAO

(OD=OP

.,.△DEO^AOAP(AAS),

.\DE=OA=3,AP=OE.

：在等腰Rt^ABC中，ZC=45°,DE±AC,

.♦.CE=DE=3,

.\AP=OE=AC-OA-CE=12-3-3=6,

：.OP=JoA2+AP2=3V5.

故选：B.

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接

填在答题卡中对应的横线上.

13.(4分)抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是直线x=l.

【解答】解：Vy=(x-1)2+3

其对称轴为x=l

故填空答案：x=l.

14.(4分)等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周

长为10.

【解答】解：,••X2-6X+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

解得：x=2或x=4,

•••等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，

•••当2是等腰三角形的腰时，2+2=4,不能组成三角形，舍去；

当4是等腰三角形的腰时，2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10.

这个三角形的周长为10.

故答案为：10.

15.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y<0时，自变量x

的取值范围是-l<x<3.

【解答】解：函数值y<0时，自变量x的取值范围是

故答案是：-l<x<3.

16.（4分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1,2,3的小球，

它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下

数字后放回盒子，摇匀后再随机取出1个小球，记下数字，前后两次的数字

分别记为X,V，并以此确定点P（X,V），那么点P在抛物线y=-x2+3x上的

概率为§.

【解答】解：画树状图如下：

123

/4\/NZN

123123123

共有9种等可能的结果数，其中落在抛物线y=-x2+3x上的有（1,2）、（2,2）

两点，

所以点P落在抛物线y=-x2+3x上的概率为：，

故答案为：

9

17.（4分）如图，在ABC中，ZC=90°,NBAC=60。，将△ABC绕点A逆时

针旋转60。后得到AADE,若AC=1,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分

71

（阴影部分）的面积是5（结果保留兀）.

【解答】解：VZC=90°,ZBAC=60°,AC=1,

.AB=2,

60X7TX2227T

扇形BAD的面积是:

360~3

V3

在直角^ABC中，BC=AB*sin60°=2X—=V3AC=L

2

11厂遮

e

SAABC=SAADE="ACBC=-XIXV3=—.

607rxi2n

扇形CAE的面积是:一,

3606

则阴影部分的面积是：S扇形DAB+SAABC-SAADE-S扇形ACE

27171

一36

71

~2'

n

故答案为：

18.(4分)如图，一段抛物线尸-x(x-5)(0WxW5),记为Ci，它与x轴交

于点O,Ai；将J绕点Ai旋转180。得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转

180。得C3,交x轴于点A3；...如此进行下去，得到一"波浪线"，若点P(2018,

【解答】解：•••一段抛物线：y=-x(x-5)(04W5),

图象与x轴交点坐标为：(0,0),(5,0),

将Ci绕点Ai旋转180。得C2,交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于点A3；

如此进行下去，

由2018+5=403...3可知抛物线C404在x轴下方，

，抛物线C4o4的解析式为y=(X-2015)(x-2020),

VP(2018,m)在第404段抛物线C404上,

.*.m=(2018-2015)(2018-2020)=-6.

故答案为-6.

三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出

必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.(8分)解方程：

(1)x2-2x=0

(2)x2-6x-1=0.

【解答】解：

(1)分解因式可得x(x-2)=0,

x=0或x-2=0,

••Xi=0X2=2；

(2)在x?-6x-1=0中，a=l,b=-6,c=-1>

.*.△=(-6)2-4X1X(-1)=40,

6+V40__

x=------=3±V10,

2

/.XI=3+A/10,X2=3-VTO.

20.(8分)已知：如图，在坐标平面内4ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B

(3,3),C(2,1),(正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度)

(1)画出^ABC关于原点对称的△AiBiG，并直接写出点J点的坐标；

(2)画出4ABC绕点A顺时针方向旋转90。后得到的4A2B2c2,并直接写出C2

点的坐标.

【解答】解：(1)/xAiBCi如图所示,Ci(-2,-1)；

(2)4A2B2c2如图所示，C2(-1,0).

x

四、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

21.(10分)在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生

进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你

根据表中的信息完成下列问题：

(1)频数分布表中a=0.3,b=4；

(2)如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的

学生有多少人？

(3)已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从

这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和

乙班各一人的概率是多少？

分组频数频率

第一组(不及格)30.15

第二组（中）b0.20

第三组（良）70.35

第四组（优）6a

【解答】解：(1)a=l-(0.15+0.20+0.35)=0.3,

,总人数为：34-0.15=20(人)，

Ab=20X0.20=4(人)；

故答案为：0.3,4；

（2）900X（0.35+0.3）=585（人），

答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人;

（3）画树状图如下:

第一组

第二蛆

由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的

有5种,

所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为总

22.（10分）如图所示，AB为。。的直径，AD平分NCAB,AC±CD,垂足为C.

（1）判断CD与。。的位置关系，并说明理由;

(2)求证：ZCDA=ZAED.

E

【解答】证明：（1）CD是。。的切线，E

连接0D,

VOA=OD,

AZODA=ZOAD,

：AD平分NCAB,

AZOAD=ZCAD,

AZODA=ZCAD,

：ACLCD,即NCAD+NCDA=90。，

AZODA+ZCDA=90",

AODXCD,即CD是。。的切线；

（2）连接BD,

•••AB为直径，

AZADB=90°,

AZB+ZBAD=90°,NB=NAED,

AZAED+ZBAD=90°,

VZCDA+ZCAD=90°,NCAD=NBAD,

AZCDA=ZAED.

23.（10分）某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：

当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天

的销售量就减少10件.

（1）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，并求出最大的利润；

（2）经过试营销后，超市按（1）中单价销售，为了回馈广大顾客，同时提高该

文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价

2a%,则可多售出4a%,结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，

求a的值.

【解答】解：（1）设该文具每天的销售利润为w元，销售单价为x元，

由题意得，销售量=250-10（X-25）=-lOx+500,

则w=(x-20)(-lOx+500)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250.

：-10<0,

函数图象开口向下，w有最大值，

当X=35时，Wmax=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(2)原来销售量500-10x=500-350=150,

35(1-2a%)150(l+4a%)=5670

设a%=t,整理得：4t2-t+0.04=0,

205

解得：ti=0.2=——，t=0.05=——，

1002100

•••要使销量尽可能的大，

：.a=20.

24.(10分)对任意一个正整数m,如果m=n(n+l),其中n是正整数，则称m

为"优数"，n为m的最优拆分点，例如：72=8X(8+1),则72是一个"优数"，

8为72的最优拆分点.

(1)请写出一个"优数"56,它的最优拆分点是7；

(2)求证：若"优数"m是5的倍数，则m一定是10的倍数；

(3)把"优数"p的2倍与"优数"q的3倍的差记为D(p,q),例如：20=4X5,

6=2X3,则D(20,6)=2X20-3X6=22.若"优数"p的最优拆分点为t+4,"优

数"q的最优拆分点为3当D(p,q)=76时，求t的值并判断它是否为"优数

【解答】解：(1)V56=7X(7+1),

•••56是“优数”，它的最优拆分点是7,

故答案为:56,7；

(2)♦.•"优数"m是5的倍数，

An(n+1)是5的倍数，(n是正整数),

当n为奇数时，n+1是偶数,

An(n+1)是能被5整除的偶数(既能被5整除也能被2整除)，故n(n+1)是

10的倍数，

当n为偶数时，

；.n(n+1)是能被5整除的偶数(既能被5整除也能被2整除)，故n(n+1)是

10的倍数，

即："优数"m是5的倍数，则m一定是10的倍数；

(3)由题意知,p=(t+4)(t+5),q=t(t+1),

VD(p,q)=2p-3q=76,

：.2(t+4)(t+5)-3t(t+1)=76,

.*.t=3或t=12,

；.3不是“优数"，12是"优数

五、解答题(本大题共2小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)

解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡

中对应的位置上.

25.(10分)已知如图，AADC和4BDE均为等腰三角形，NCAD=/DBE,AC=AD,

BD=BE,连接CE,点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长

线交于点F.

(1)当A,D,B三点在同一直线上时(如图1),求证：G为AF的中点；

(2)将图1中4BDE绕点D旋转到图2位置时，点A,D,G,F在同一直线上，

点H在线段AF的延长线上，且EF=EH,连接AB,BH,试判断4ABH的形状，

并说明理由.

【解答】解：（1）VAC/7EF,

AZACG=ZFEG,

•点G为CE的中点，

.*.CG=EG,

XVZAGC=ZFGE,

.,.△ACG^AFEG,

，AG=FG,

.••G为AF的中点；

（2）4ABH为等腰三角形.理由：

同（1）可证4ACG等△FEG,

，AC=FE,

又：AC=AD,FE=HE,

，AD=HE,①

：AC〃EF,

AZ