第节流体动力学

第一章流体流动流体动力学第三节1

第三节流体动力学

本节重点:

连续性方程(质量守衡)柏努利方程(机械能守衡)

本节难点:

柏努利方程应用2一、稳定流动与非稳定流动1.稳定流动（图a）*流动参数(压力、流速等)只与空间位置有关而与时间无关的流动。2.不稳定流动（图b）*流动参数(压力、流速等)既与空间位置有关而又与时间有关的流动。注意:以后内容均研究稳定流动系统3二、连续性方程（质量守衡）稳定流动系统：

qm1=qm2因：qm=uAρ则:u1A1ρ1=u2A2ρ2若流体为液体ρ=常数则：

u1A1=u2A2圆管：

变径管4例题：如图所示，管路组成：管1：φ89×4mm管2：φ108×4mm管3a及3b：φ57×3.5mm水在管路中稳定流动体积流量9×10－3m3/s且在两段分支管内的流量相等求水在各段管内的速度：

u1u2u3au3b123b3a附图5

解：管1的内径为：

则水在管1中的流速为：

管2的内径为：

则水在管2中的流速为：

管3a及3b的内径为：水在分支管路3a、3b中的流量相等，则：

即水在管3a和3b中的流速为：6复习：

压强（压差）测量1流体静力学方程应用液位高度测量

液封高度计算稳定流动

2流动形态非稳定流动3连续性方程（质量衡算）7三、稳定流动系统能量衡算1.流动系统的能量(1).流体本身具有的能量（

1kg流体为基准）①内能---物质内部能量的总和称为内能。

U---单位质量流体具有的内能

(J/kg)→mu（J）②位能---流体因处于重力场内一定高度而具有的能量。

gZ---单位质量流体具有的位能

(J/kg)→mgz（J）③动能---流体以一定的流速流动而具有的能量。

---单位质量流体具有的动能

(J/kg)→

（J）

8流体在截面处所具有的压力:

质量m、体积v、密度ρ的流体通过1-1截面所走的距离为:

流体通过截面的静压能（流动功）单位质量流体所具有的静压能：

④静压能---通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量.

---单位质量流体具有的静压能(J/kg)

9三、稳定流动系统能量衡算（2）稳定流通系统与外界交换的能量外加功We----1kg流体从输送机械所获得的能量，J/kg热量Qe----

1kg流体在流动过程中吸收或释放的热量，J/kg能量损失Σhf

----1kg流体在流动过程中的能量损失，J/kg

电→电机→泵（风机）→流体有效功率:Pe=We·qm=p·ŋ10三、稳定流动系统的能量恒算式2.能量恒算式推导

图示的系统中，流体从截面1-1′流入，从截面2-2′流出。管路上装有对流体作功的泵及向流体输入或从流体取出热量的换热器。并假设：（a）连续稳定流体；（b）两截面间无旁路流体输入、输出；（c）系统热损失为零。水泵换热器112.推导表1kg流体进、出系统时输入和输出的能量能量形式

１kg流体的能量J/kg输入

输出

内能U1

U2

位能gZ1

gZ2

动能

静压能P1/ρ1

p2/ρ2

热量Qe

外加功We

阻力损失Σhf122.推导根据能量守恒定律，连续稳定流动系统的能量衡算：机械能：位能、动能、静压能、外功等，可相互转化；非机械能：内能、热量，不能直接转变为机械能。流体输送系统的机械能守衡式：

以１kg流体为基准的能量衡算式:13水流抽气机：14三、稳定流动系统能量衡算3.柏努利方程讨论：（1）１kg流体为基准的能量衡算式：当系统不涉及与环境间的热量交换及温度变化时，此时U1=U2Qe=0，以１kg流体为基准的能量衡算式为:各项单位:J/Kg153.柏努利方程讨论(2)若系统中的流体为不可压缩流体(液体)ρ1=ρ2,故上式可进一步简化为：(3)可压缩流体(气体),若流动系统两截面间的绝对压力变化较小(在20%范围内)时,可采用伯努利方程计算,但流体的密度应采用两截面间的平均密度计算.

16(4)静止流体u=0,Σhf=0,We=0,伯努利方程变为:(5)理想流体,μ=0，Σhf=0,当无外加功即We=0时:3.柏努利方程讨论17(6)以１N流体为基准的能量衡算式为:式中:--位压头、--动压头、--静压头、--外加压头--压头损失3.柏努利方程讨论各项单位：J/N即m184.伯努利方程应用(例题)例：已知管道尺寸为

114

4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg（不包括出口阻力损失），喷头出口处压力较塔内压力高20kPa，水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计，塔的操作压力为常压，泵的效率为65%。任务：确定泵的轴功率。194、柏努利方程式应用（解题要点）应用柏努利方程的解题要点:

在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意以下几个问题:1．截面的选取

截面的正确选择对于顺利进行计算至关重要，选取截面应使：

（a）

两截面间流体必须连续（b）两截面与流动方向相垂直（平行流处，不要选取阀门、弯头等部位）；（c）所求的未知量应在截面上或在两截面之间出现；（d）截面上已知量较多（除所求取的未知量外，都应是已知的或能计算出来，且两截面上的u、p、Z与两截面间的∑hf都应相互对应一致)。204、柏努利方程式应用（解题要点）2．基准水平面的选取

原则上基准水平面可以任意选取，但为了计算方便，常取确定系统的两个截面中的一个作为基准水平面。如衡算系统为水平管道，则基准水平面通过管道的中心线若所选计算截面平行于基准面，以两面间的垂直距离为位头Z值；若所选计算截面不平行于基准面，则以截面中心位置到基准面的距离为Z值。