2020年中考数学考点一遍过考点22图形的轴对称、平移与旋转（含解析）

考点22图形的轴对称、平移与旋转

知识整合,

________J

一、轴对称图形与轴对称

轴对称图形轴对称

/.A'

图

形

BCBC

如果一个图形沿着某条直线

如果两个图形对折后，这两

对折后，直线两旁的部分能

定个图形能够完全重合，那么

够完全重合，那么这个图形

义我们就说这两个图形成轴对

就叫做轴对称图形，这条直

称，这条直线叫做对称轴

线叫做对称轴

对应线段AB=Ab,BC=BfC

AB=ACf

相等AC=AfC

性Zf

对应角相ZA=ZA,ZB=ZBt

/B=NC

质等ZC=ZC

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

(1)轴对称图形是一个具有特

(1)轴对称是指两个图形的位

区殊形状的图形，只对一个图

置关系，必须涉及两个图

别形而言；(2)对称轴不一定只

形；(2)只有一条对称轴

有一条

(1)沿对称轴对折，两部分重(1)沿对称轴翻折，两个图形

关合；(2)如果把轴对称图形沿重合；(2)如果把两个成轴对

系对称轴分成“两个图形”，称的图形拼在一起，看成一

那么这“两个图形”就关于个整体，那么它就是一个轴

这条直线成轴对称对称图形

i.常见的轴对称图形

等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆.

2.折叠的性质

折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等.

【注意】凡是在儿何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求

几何量相关的条件量.解决折叠问题时，首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件，

分析角之间、线段之间的关系，借助勾股定理建立关系式求出答案，所求问题具有不确定性时，常常采

用分类讨论的数学思想方法.

3.作某点关于某直线的对称点的一般步骤

（1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；

（2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该

直线的对称点.

4.作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤

（1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点：

（2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形.

二、图形的平移

1.定义

在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移.平移不改

变图形的形状和大小.

2.三大要素

一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离.

3.性质

（1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；

（2）各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等；

（3）平移前后的图形全等.

4.作图步骤

（1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；

（2）找出原图形的关键点；

（3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；

（4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形.

三、图形的旋转

1.定义

在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转过一个角度，这样的图形运动叫旋

转.这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.

2.三大要素

旋转中心、旋转方向和旋转角度.

3.性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前后的图形全等.

4.作图步骤

(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；

(2)找出原图形的关键点；

(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点;

(4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形.

【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有

关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关

系起着关键的作用.

四、中心对称图形与中心对称

中心对称图形中心对称

B

图

力上一rr~zA，

形ZZ70

定如果一个图形绕某一点旋转180°

如果一个图形绕某点旋转180。后

义后能与它自身重合，我们就把这

与另一个图形重合，我们就把这

个图形叫做中心对称图形，这个

两个图形叫做成中心对称

点叫做它的对称中心

点A与点4,点B与点8，点C

对应点点A与点C,点B与点。

与点C

性AB=CD,

对应线段AB二AE,BC=BC,AC=AfC

质AD=BC

ZA=ZC

对应角ZC=ZC

/B=ND

区中心对称图形是指具有某种特性

中心对称是指两个图形的关系

别的一个图形

把中心对称图形的两个部分看成把成中心对称的两个图形看成一

联

“两个图形”，则这“两个图个“整体”，则“整体”成为中

系

形”成中心对称心对称图形

常见的中心对称图形

平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等.

心重点考向,

考向一轴对称

轴对称图形与轴对称的区别与联系

区别：轴对称图形是针对一个图形而言，它是指一个图形所具有的对称性质，而轴对称则是针对两个图

形而言的，它描述的是两个图形的一种位置关系，轴对称图形沿对称轴对折后，其自身的一部分与另一

部分重合，而成轴对称的两个图形沿对称轴对折后，一个图形与另一个图形重合.

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体时，它就成了一个轴对称图形.

典例引领

典例1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日〜2022年02月20日在中华人民共和国北

京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是

A.B迎

c.冬D.奥

【答案】A

【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确:

B、不是轴对称图形，故此选项错误:

C、不是轴对称图形，故此选项错误;

D、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选A.

变式拓展

1.下列图形中不是轴对称图形的是

A⑥BQ

D

考向二平移

1.平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段平行（或共线）且相等.

2.平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线，方向相同.

3.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，平移后新旧两图形全等.

典例引领

典例2下列运动中：①荡秋千；②钟摆的摆动；③拉抽屉时的抽屉；④工厂里的输送带上的物品，不属于

平移的有

A.4个B.3个

C.2个D.1个

【答案】C

【解析】①荡秋千，是旋转，不是平移：②钟摆的摆动，是旋转，不是平移：③拉抽屉时抽屉的运动，是

平移：④工厂里的输送带上的物品运动，是平移；故选C.

变式拓展

2.下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是

3.如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到8,则

A.乙比甲先到B.甲比乙先到

C.甲和乙同时到D.无法确定

考向三旋转

通过旋转，图形中的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋

转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.在旋

转过程中，图形的形状与大小都没有发生变化.

典例引领

典例3如图，在AABC中，ZBAC=65。，以点A为旋转中心，将"BC绕点A逆时针旋转,得△A5'C,

连接3?，若BB'//AC,则NB4c的大小是

【答案】A

【解析】•:△ABC绕点A逆时针旋转到的位置，

f

：.AB=ABfZB'AC=ZBAC=65°,

：.ZABrB=ZABB\

■:BBSAC,

：.N43£=NC46=65。，

・・・NAB，B=/ABB'=65。,

・・・ZBAB'=180°-2x65°=50°,

・・・N8AC'=NB'AC-N8A£=650-50°=15。，

故选A.

变式拓展

4.五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是

C.72°D.90°

5.如图将AABC绕点4顺时针旋转90°得到若点8、D、E在同一条直线上，N54C=20。，则

NADB的度数为

E

A.55°

C.65°D.70°

考向四中心对称

识别轴对称图形与中心对称图形：

①识别轴对称图形：轴对称图形是一类具有特殊形状的图形，若把一个图形沿某条直线对称，直线两旁

的部分能完全重合，则称该图形为轴对称图形.这条直线为它的一条对称轴.轴对称图形有一条或几条

对称轴.

②中心对称图形识别：看是否存在一点，把图形绕该点旋转180。后能与原图形重合.

典例引领

典例4下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

【答案】B

【解析】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;

B、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误，

故选B.

变式拓展

6.下列图形中，△4BC与aABC成中心对称的是

肯点冲关充

1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是

D[s]

2.已知点A的坐标为(3,-2),则点A向右平移3个单位后的坐标为

A.(0,-2)B.(6,-2)

C.(3,1)D.(3,-5)

3.下列说法中正确的有

①旋转中心到对应点的距离相等；

②对称中心是对称点所连线段的中点；

③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角；

④任意一个等边三角形都是中心对称图形.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

4.如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是

A.把aABC向右平移6格

B.把△ABC向右平移4格，再向上平移1格

C.把aABC绕着点A顺时针旋转90。，再向右平移6格

D.把aABC绕着点A逆时针旋转90。，再向右平移6格

5.如图，已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(-2,-2),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45。,

则第60秒时，菱形的对角线交点。的坐标为

A.(1,-1)

C.(1,(-1,1)

6.在菱形A8CQ中，AB=2,N8A£>=120。，点E,尸分别是边A8,8c边上的动点，沿EF折叠△BEF,使

点B的对应点£始终落在边CD上，则4、E两点之间的最大距离为__________.

AD

将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若Nl=110°,则N2=

8.如图所示，直线EF过平行四边形A8CD对角线的交点。，且分别交A。、BC于E、F,那么阴影部分的

面积是平行四边形ABCD面积的—.

9.如图，将矩形ABC。绕点A顺时针旋转到矩形4夕C77的位置，旋转角为a(0。<6«90。).若Nl=112。,

则/a='

10.ZVIBC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.

(1)若△AiBG与△ABC关于原点。成中心对称，则点4的坐标为；

(2)将AABC向右平移4个单位长度得到aAzB2c2,则点Bi的坐标为；

(3)画出△ABC绕。点顺时针方向旋转90。得到的383c3,并求点C走过的路径长.

11.如图，在△ABC中，。为BC上任一点，。石〃AC交于点E,OF7/AB交AC于点凡求证:点£,

关于4。的中点对称.

BDC

12.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ZVIBC的顶点都在正方形网格的格点(网格

线的交点)上.

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3),点8坐标为(2,1)；

(2)请作出△A8C关于)，轴对称的△ABC,并写出点C的坐标；

(3)判断△48C的形状.并说明理由.

13.如图，己知/84C=40。，把△4BC绕着点A顺时针旋转，使得点B与C4的延长线上的点。重合，连

接CE.

(1)ZVIBC旋转了多少度？

(2)连接CE,试判断△AEC的形状.

(3)若/ACE=20。，求/AEC的度数.

CAD

直通中考

__Jx--2

1.(2019•乐山)下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是

2.(2019•湘西州)在平面直角坐标系中，将点(2,1)向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是

A.(0,5)B.(5,1)C.(2,4)D.(4,2)

3.(2019•海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,1),点8(3,-1),平移线段A8,使点

A落在点4(-2,2)处，则点8的对应点3的坐标为

4.(2019•吉林)把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为

A.30°B.90°C.120°D.180°

5.(2019•海南)如图，在YABC。中，将△AOC沿4C折叠后，点。恰好落在OC的延长线上的点E处.若

ZB=60°,AB=3,则△ADE的周长为

A.12B.15C.18D.21

6.（2019•枣庄）如图，将AABC沿8c边上的中线AQ平移到夕C的位置.已知aABC的面积为16,

阴影部分三角形的面积9.若4V=1,则AT）等于

3

A.2B.3C.4D.-

2

7.（2019,枣庄）如图，点E是正方形ABC。的边。C上一点，把△AQE绕点A顺时针旋转90°到AABF

8.（2019•邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,0）,点8在第一象限,

将等边△AOB绕点。顺时针旋转180。得到△4。夕，则点用的坐标是.

9.（2019•山西）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,4B=AC=10cm,点。为△ABC内一点，ZBAD=\50,

AD=6cm,连接80,将△ABO绕点A按逆时针方向旋转,使A8与AC重合，点。的对应点为点E,

连接力E,DE交AC于点尸，则CF的长为__________cm.

BC

10.（2019•新疆）如图，在△ABC中，AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△AC。，延长

AD交BC的延长线于点E,则DE的长为

11.（2019•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中,

△OAB的三个顶点。（0,0）、A（4,1）、B（4,4）均在格点上.

（1）画出△OAB关于y轴对称的△048,并写出点4的坐标；

（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2,并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留兀）.

12.（2019•日照）如图，在矩形A8C£＞中，对角线AC的中点为O,点G,"在对角线AC上，AG=CH,

直线GH绕点。逆时针旋转a角，与边48、CO分别相交于点E、尸（点E不与点A、B重合）.

（1）求证：四边形E/7FG是平行四边形；

（2）若Na=90°,AB=9,AQ=3,求AE的长.

E

13.(2019•福建)在RtZ\ABC中，NABC=90°,NAC8=30°,将△ABC绕点4顺时针旋转一定的角度a

得到△DEC,点A、8的对应点分别是。、E.

(1)当点E恰好在AC上时，如图1,求NAQE的大小;

(2)若a=60°时，点尸是边AC中点，如图2,求证：四边形BED尸是平行四边形.

般参考答案.

1.【答案】A

【解析】A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选A.

2.【答案】D

【解析】A、可以通过轴对称得到，故此选项错误：

B、可以通过旋转得到，故此选项错误；

C、可以通过轴对称得到，故此选项错误；

D、可通过平移得到，故此选项正确；

故选D.

3.【答案】C

【解析】由平移的性质可知，甲、乙两只蚂蚁的行走的路程相同，且两只蚂蚁的速度相同，所以两只蚂

蚁同时到达，故选C.

4.【答案】C

【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360。+5=72。或72。的倍数.故选C.

5.【答案】C

【解析】•.•将绕点A顺时针旋转90°得到△AE。，

；.NBAC=NDAE=20°,AB=AE,NBAE=90°,.\ZBEA=45°,

VZBDA=ZBEA+ZDAE=45°+20°,.'.NBQA=65".故选C.

6.【答案】A

【解析】A、是中心对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是旋转变换图形，故本选项错误；

D、是旋转变换图形，故本选项错误.

故选A.

1.【答案】C

【解析】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意：

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选C.

2.【答案】B

【解析】..•将点A(3,-2)向右平移3个单位所得点的坐标为(6,-2),

二正确答案是B选项.故选B.

3.【答案】C

【解析】①旋转中心到对应点的距离相等，正确；

②对称中心是对称点所连线段的中点，正确；

③旋转后的两个图形的对应边所在直线的夹角等于旋转角，正确；

④任意一个等边三角形都是中心对称图形，错误.

说法正确的有3个，故选C.

4.【答案】D

【解析】根据图象,△ABC绕着点A逆时针方向90。旋转与△OEF形状相同，向右平移6格就可以与

重合.故选D.

5.【答案】C

【解析】菱形。4BC的顶点O（0,0）,B（-2,-2）,

0-20-2

得〃点坐标为（——，——）.即（-1,-1）.

22

每秒旋转45。，则第60秒时，得45。*60=2700。，2700。+360。=7.5周，

。。旋转了7周半，菱形的对角线交点力的坐标为（1,1）；

故选C.

6.【答案】2-^3

【解析】如图，作4"，8于H.

:四边形48CO是菱形，ZBAD=120°,

.,.AS//CD,

：.ZD+ZBAD=\S00,

：.ZD=60°,

\,AD=AB=2,

.•.A”=AZ）•sin60°=5

,:B,夕关于E尸对称，

：.BE=EB',

当BE的值最小时，AE的值最大，

根据垂线段最短可知，当EQ=A”=百时，8E的值最小,

...AE的最大值=2-6，

故答案为：2—6.

7.【答案】55

【解析】•.,Zl=110°,纸条的两边互相平行，,N3=180°—Nl=180°—110°=70°.

根据翻折的性质，N2=gx（180°-/3）=；x（180°-70°）=55°.故答案为：55.

8.【答案】-

【解析】根据中心对称图形的性质，得△AOEgACOR，则阴影部分的面积等于△BOC的面积，为

平行四边形A8C。面积的故答案为：

9.【答案】22

【解析】如图，；N2=N1=112°（对顶角相等），,N3=360。-90。*2—112。=68。.

.../8钻'=90。一68°=22。,.•.旋转角Na=ZR4B'=22°.故答案为：22.

10.【解析】（1）若与aABC关于原点。成中心对称，则点4的坐标为（2,-3）.

（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△?!232c2,则点&的坐标为（3,1）.

90兀’2

（3）将AABC绕。点顺时针方向旋转90。，则点C走过的路径长=-------=TT.

180

11.【解析】如图，连接EF交A。于点O.

DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,

四边形AEDF是平行四边形，

，点E,尸关于AD的中点对称.

BDC

12.【解析】（1）如图所示:

（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：。的坐标为（—5,5）；

(3)A82=1+4=5,AC2=4+16=20,8c?=9+16=25,

•••AB2+AC2=8c2,

二△ABC是直角三角形.

13.【解析】(1)VZBAC=40°,：.ZBAD=\40°,.,△ABC旋转了140°.

(2)由旋转的性质可知AC=AE,.♦.△AEC是等腰三角形.

(3)由旋转的性质可知，NC4E=/BA£>=140。，又AC=AE,

AZA£C=(180°-140°)+2=20°.

1.【答案】D

【解析】•••只有D的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；

故选D.

2.【答案】B

【解析】将点（2,1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标横坐标增加3,即（5,1）.故选B.

3.【答案】

【解析】由点A（2,1）平移后所得的点4的坐标为（-2,2）,可得坐标的变化规律是：左移4个单

位，上移1个单位，，点B的对应点S的坐标为（-1,0）.故选C.

4.【答案】C

【解析】•••360°+3=120°•.旋转的角度是120°的整数倍，.•.旋转的角度至少是120°.故选C.

5.【答案】C

【解析】由折叠可得，ZAC£>=ZACE=90o,：.ZBAC=90°,

又；NB=60°,AZACB=30°,：.BC=2AB=6,：.AD=6,

由折叠可得，/E=ND=NB=60。,ZDAE=60°,

...△AOE是等边三角形，.•.△AOE的周长为6X3=18,故选C.

6.【答案】B

191

【解析】SM«C=16.SA.AT?/:=9,且AD为BC边的中线，.\S^A,DE=—S^A,EF=—,SAABD=—SAA«C=8,

222

•.,将△ABC沿BC边上的中线AC平移得到：.A'E//AB,：./^DA'E^/\DAB,

A'D)2=合%即(A'D993

则（）2=—=正，解得40=3或40=-1（舍），故选B.

AD'△ABDA'D+\

7.【答案】D

【解析】:△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置....四边形4EC尸的面积等于正方形48co

的面积等于20,，A£>=£)C=2旄，♦.•£>E=2,...RtzMOE中，AE=y/AD?+DE”=2c，故选D.

8.【答案】（-2,-26）

【解析】作轴于”，如图,

•.•△0A8为等边三角形，.•.04=AH=2,乙804=60°,，84=6。”=2百，,8点坐标为（2,2百）,

♦.•等边△AOB绕点。顺时针旋转180°得到△40日,

...点夕的坐标是（-2,-2y/3）.

故答案为：（-2,-2百）.

9.【答案】10-276

【解析】如图，过点A作AGLOE于点G,

由旋转知：AD=AE,/OAE=90°