2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习 23份

2018-2019学年高中数学

人教B版必修一练习23份

目录

£2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习1.1.1集合的概念

三：2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习1.1.2集合的表示方法

纪：2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习1.2.1集合之间的关系

期2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习1.2.2集合的运算

电］2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习1.章检测试题

%2018-2019学年高中数学人教B版必修F习2.1.1函数

由2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.1.2函数的表示方法

艺2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.1.3函数的单调性

.2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.1.4函数的奇偶性

3：2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.2.1一次函数的性质与图象

月32018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.2.2二次函数的性质与图象

里）2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.2.3待定系数法

由2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.3函数的应用（I）

■二2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.4.1函数的零点

2］2018-2019学年高中数学人数B版必修一练习2.4.2求函数零点近似解的一种计算方;A二分法

”32018-2019学年高中数学人教B版必修一练习2.章检测试题

包i2018-2019学年高中数学人数B版必修一练习3.2.1对数及其运算第1课时对数的概念、常用对数

也2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习3.2.1对数及其运算第2课时积、商、幕的对数与换底公式

名2018-2019学年高中数学人数B版必修一练习3.2.2对数函数

艺2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习3.2.3指数函数与对数函数的关系

名2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习3.3幕函数

包］2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习3.4函数的应用（H）

之］2018-2019学年高中数学人教B版必修一练习3.章检测试题

第一章集合

1.1集合与集合的表示方法

1.1.1集合的概念

课时作业•素养达成

【选题明细表】

知识点、方法题号

集合概念及特性1,2,4

元素与集合的关系3,5,6,7

集合的应用8,9,10,11

询基础巩固

1.(2018•江西临川实验学校月考)下列各组对象不能构成一个集合

的是(C)

(A)不超过20的非负实数

(B)方程X2-9=0在实数范围内的解

(C)道的近似值的全体

(D)临川实验学校2018年在校身高超过170厘米的同学的全体

详细分析:A,B,D都是集合,因为季的近似值的全体不满足集合中元素

的确定性，不是集合,故选C.

2.下列说法正确的是(D)

(A)某个班年龄较小的学生组成一个集合

(B)由数字1,2,3和3,2,1可以组成两个不同的集合

11

(C)由数字0,40.5,「"sin30°组成的集合含有3个元素

(D)由数字1,2,3这三个数字取出一个或两个数字能构成一个集合

详细分析:A中的这组对象是不确定的，因年龄较小没有明确标准，所

以不能构成集合,B中的数字1,2,3与3,2,1只能构成一个集合，因集

合中的元素是无序的.C中的五个数值形式归入同一集合中只有两个

元素,故选D.

3.下列命题正确的个数有（B）

14

①3£N;②#£N*;③④2+熠R;⑤及Z.

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

详细分析：因为3是自然数,所以3£N,故①正确；因为乖不是正整数,

11

所以相N*,故②不正确；因为不是有理数,所以故③正确；因为2+

44

M是实数,所以2+#£R,所以④不正确；因为5=2是整数,所以故

⑤不正确.选B.

4.下列集合中,有限集为.

①不超过n的正整数构成的集合；

②平方后不等于1的数构成的集合；

③高一⑵班中考成绩在500分以上的学生构成的集合；

④到线段AB的两端点的距离相等的点构成的集合；

⑤方程|x|=-l的解构成的集合

详细分析:②与④是无限集,⑤是空集，①③是有限集.

答案:①③

瀚能力提升

5.（2018•安徽泗县月考）已知集合A中有三个元素2,4,6.且当a£A

时有6-a£A,那么2为（B）

（A）2（B）2或4（C）4（D）0

详细分析：由集合中元素aGA时,6-a£A,则集合中的两元素之和为

6,故a=2或4.故选B.

ab

6.已知非零实数a,b,代数式面+间的值所组成的集合是此则下列判断

正确的是(C)

(A)0^M(B)-2^M(C)2eM(D)ieM

ab

详细分析：当a>0,b>0时,向+向=2;

ab

当a〈0,b<0时，向+哈2;

ab

当ab<0时,回+间=0.所以C正确.故选C.

7.设L(A,B)表示直线AB上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一

个点”这句话就可以简单写成P_L(A,B).

详细分析:P是直线AB上的一个点，则P是集合L(A,B)的一个元素,

故P£L(A,B).

答案：£

8.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2£A,则实数

m的值为.

详细分析：若m=2,则m2-3m+2=0,不合题意；若n?-3m+2=2,则m=0或

m=3,m=0时不合题意,m=3时符合题意.故m=3.

答案：3

9.若集合A是由关于x的不等式x2-ax+l>0构成的解集,且3建A,那么

a的取值范围是.

详细分析：因为39A,所以3是不等式x2-ax+1^0的解集.

10

所以10-3aW0,所以al行.

10

答案：｛a|a2可｝

10.已知关于x的方程ax-3x+2=0,a£R的解集为A.

⑴若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

解：(l)A是空集，所以L=9-8a<0,

9

所以a>目且a^O,

9

所以a>E

(2)A中只有一个元素.

2

当a=0时,-3x+2=0的解是x=3,

2

所以A只有一个元素?；

9

当ar0时，△=(-3)2-8a=0,得a=8,

此时方程为9X2-24X+16=0.

44

解得x=3即A中只有一个元素

⑶A中至多有一个元素，即A是空集,或A只含有一个元素.

999

所以a>§或a=0或a=8,即或a=0.

额素养培优

11.设S是由满足下列两个条件的实数所构成的集合:

1

①饵S,②a£S,则E£S.请解答下列问题：

⑴若2£S,则S中必有另外两个数,求出这两个数；

1

⑵求证：若a£S,则l-a止S；

⑶在集合S中元素能否只有一个,请说明理由.

(1)解：因为2£S,2W1,

1

所以口=T£S.

因为T£S,-1W1,

11

所以

11

因为2^1,

1

1--

所以2=2£S.

1

所以T,九S,

1

即集合S中另外两个数为T和2

1

(2)证明：因为a£S,所以

1

1-J-1

所以1-(a/0,

1

因为若a=0,则1-a=l£S,不合题意).

(3)解:集合S中的元素不能只有一个.

1

理由：假设集合S中只有一个元素,则根据题意知a=i-«即a2-a+l=0,

1

此方程无实数解,所以aW』,因此集合S不能只有一个元素.

1.1.2集合的表示方法

课时作业•素养达成

【选题明细表】

知识点、方法题号

列举法6,7,10

描述法1,5

列举法、描述法的综合应用2,3,4,8,9,11

渝基础巩固

1.(2018•重庆一中期中)实数1不是下面哪一个集合的元素(C)

(A)整数集Z

(B){x,|x|)

(C){xGN|-l<x<l}

X-1

(D){x£R|壬WO}

详细分析：由题意,C选项集合为{0},不包含1,故选C.

2.有下列各命题：

1

⑴方程必T+13y+3|=0的解集是{2,-1};

⑵方程X2+X-6=0的解集为{(-3,2));

(3)集合M={y|y=x2+l,x£R}与集合P={(x,y)|y=x2+l,x£R}表示同一

集合；

(4)方程组+3=。的解集是{(x,y)|x=-l或y=2}.其中描述正确的

个数为(A)

(A)0(B)2(C)3(D)4

11

详细分析：(1)中方程的解为X=2,y=-l,用集合表示应为{(2,-1)},故

(1)错；(2)中一元二次方程的解集中的元素应无序，但(-3,2)表示了

顺序,或{(-3,2)}表示点集,故(2)错；(3)M中元素y=x?+121表示y的

取值范围,P中元素(x,y)表示抛物线y=x2+l上的点,故不是同一集合,

因此(3)错；(4)中方程组的解不应是x=T或y=2,而应是x=T且y=2,

故⑷也错.故选A.

3.对集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正确的一个是(D)

(A){x|x是小于18的正奇数}

(B){x|x=4k+l,k£Z,且k<5}

(C){x|x=4t-3,tGN,且tO5}

(D){x|x=4s-3,s£N*,且sW5}

详细分析:选项A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有

3,7,

11,15,多了一些元素，选项B中k取负数，也会多一些元素，选项C

中，t=0时会多了-3这个元素.故选D.

4.下列集合中表示同一集合的是(B)

(A)M={(3,2)},N={3,2}

(B)M={2,3},N={3,2}

(C)M={(x,y)|x+y=l},N={y|x+y=l}

(D)M={2,3},N={(2,3))

详细分析:M={(3,2)},M集合的元素表示点的集合,N={3,2},N表示数

集,故不是同一集合,故A错误;M={2,3},N={3,2},根据集合的无序性,

集合M,N表示同一集合,故B正确;M={(x,y)|x+y=l},M集合的元素表

示点的集合,N={y|x+y=l},N表示直线x+y=l上点的纵坐标，是数集，

故不是同一集合，故C错误；M={2,3},集合M的元素是数

2,3,N={(2,3)},集合N的元素是点(2,3),故D错误.故选B.

5.集合A={x|mx2-4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为(D)

(A)0(B)l(C)2(D)0或2

详细分析：当m=0时一，显然满足集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素,

当m#0时一，由集合{x|mx2-4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△

=16-

8m=0,解得m=2.

6.已知A={(x,y)|x+y=6,x£N,y£N},用列举法表示A为

详细分析：因为x+y=6,x£N,y£N,

所以x=6-y£N,

(x=OJx=l,(x=2,(x=3,(x=4,(x=5,(x=6,

所以ty=6,(y=5b=4b=3b=2,(y=l,\y=0.

所以A={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}.

答案：{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}

询能力提升

7.(2018•重庆市十八中月考)若5£{1,m+2,m2+4},则实数m的取值集

合为(B)

(A){3}(B){1,3}

(0{-1,1}(D){-1,1,3}

2

详细分析：因为5£{l,m+2,m2+4},所以m+2=5或m+4=5.解得m=3或

m=-l或m=L

当m=3时,集合为{1,5,13},成立；当m=-l时,集合为{1,1,5},不成立;

当m=l时,集合为{1,3,5),成立.所以实数m的取值集合为{1,3}.故

选B.

8.(2018,福建清流一中期中)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x£A,y£

B},设A={1,2},B={0,2},则A*B的所有元素之和为(B)

(A)0(B)6(C)3(D)2

详细分析:根据题意,A={l,2},B={0,2},则集合A*B中的元素可能为

0,2,0,4,又根据集合中元素的互异性,则A*B={0,2,4},其所有元素之

和为6.故选B.

9.已知集合A={l,0,-l,2},B={y|y=|x|,xeA},则集合

B=.

详细分析：当x=l或T时，|x|=1;

当x=0时，|x|=0;

当x=2时，|x|=2.

所以B={0,1,2}.

答案：{0,1,2}

10.已知集合人=匕+2,(a+l)2,a2+3a+3},若1£A,求实数a的值.

解：(1)若a+2=l,则a=-l,

此时A={1,0,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.

(2)若(a+1尸=1,贝！Ja=0或a=-2.

当a=0时,A={2,1,3},符合题意；

当a=-2时,A={0,1,1},与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.

(3)若a?+3a+3=l,则a=-l或a=-2.由前面知，不合题意,应舍去.

综上所述,所求a的值为0.

海素养培优

11.若集合M具有下列性质：

(T)0eM,leM；

1

②若x,yGM,则x-yWM,且当xWO时,

则称集合M为“好集”.

⑴分别判断集合P={T,O,1},有理数集Q是否是“好集”，并说明

理由；

⑵设集合A是“好集”，求证:若x,y£A,则x+y£A.

(1)解:集合P不是“好集”.假设P是“好集”，因为-1WP,1WP,所

以-1T=-2£P,这与-2轩矛盾.

有理数集Q是“好集”.因为0£Q,IRQ,对任意的x,y£Q,有x-y£

Q,且当xWO时,xeQ,所以有理数集Q是“好集”.

（2）证明：因为集合A是“好集”，所以O£A.

若x,y£A,则O-y£A,即一y£A.所以x-（-y）GA,即x+y£A.

1.2集合之间的关系与运算

1.2.1集合之间的关系

课时作业•素养达成

【选题明细表】

知识点、方法题号

”等符号运用

1,2

集合的相等4,11

子集、真子集的判断3,5,7,8,9

由集合关系确定参数取值6,10,12

询基础巩固

1.下列六个关系式:①{a,b}c{b,a}@{a,b}={b,a};d）{0}c0；@0

£{O};⑤0£{O};⑥0q{O},其中正确的个数为（C）

（A）6个（B）5个（C）4个（D）少于4个

详细分析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性

可知②正确；根据集合与集合关系及表示可知③⑤不正确；根据元素

与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正

确.即正确的关系式个数为4个，故选C.

2.设x,y£R,A={(x,y)|y=xT},B={(1,0),(3,2)},则下列关系不正确

的是(B)

(A)(l,0)eA(B)(3,2)GA

(C)BcA(D)B呈A

详细分析：因为⑶2)表示元素，而“A”是集合，所以两者之间不能用

集合与集合之间的符号“G”来表示.故选B.

3.已知集合A={x£N*|0<x<3},则满足条件BCA的集合B的个数为

(C)

(A)2(B)3(C)4(D)8

详细分析：因为A={xeN*|0<x<3}=!1,2},又BeA,所以集合B的个数

为22=4个，故选C.

4.已矢口集合A={x|x=a?+1,x£N},B={y|y=b2-4b+5,b£N},贝|有(A)

(A)A=B(B)A^B(C)BgA(D)A&B

详细分析：由于y=b--4b+5=(b-2)?+121,

所以B={y|yll且yGN},故A=B.

故选A.

5.集合U,S,T,F的关系如图所示,下列关系错误的有.

①S;③S^T;④S*F;⑤S^F;⑥F基U.

详细分析:根据子集、真子集的Venn图知S些U,S^T,F^U.

答案:②④⑤

6.(2018•河北衡水市枣强中学期中)已知集合A={1,3,a},

B={1,a2-a+l},且B£A,贝！Ja=.

详细分析：因为B£A,所以a2-a+l=3或a2-a+l=a.

①由a2-a+l=3得a2-a-2=0,解得a=-l或a=2,当a=-l

时,A={1,3,T},B={1,3},满足BeA,当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},

满足BeA.

②由a2-a+l=aWa2-2a+l=0,解得a=l,当a=l时,A={1,3,1),不满足集

合元素的互异性.综上,若BeA,则a=-l或a=2.

答案:T或2

额能力提升

7.已知非空集合M满足：对任意x£M,总有X2^M且也翱，若Me

{0,1,2,3,4,5},则满足条件M的个数是(A)

(A)11(B)12(C)15(D)16

详细分析：由题意M是集合{2,3,4,5)的非空子集,有15个，且2,4不

同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个.故选A.

k1k2

8.设集合乂=仅限=百+%,1<£2}”=权}=%+31<£2},贝1)(B)

(A)M=N(B)M£N(C)NCM(D)无法确定

k1k12/c+1

详细分析：由集合M={X|X=H+%,k£Z}得x=W+%=6，分子是奇数，由

k2k2k+4

集合N={x|x=6+3k£Z}得x=%+工一分子可以是奇数也可以是偶数,

则MeN,故选B.

9.(2018•黑龙江大庆一中段考)已知集合A={0,l],B={z|z=x+y,xe

A,y£A},则B的子集个数为(D)

(A)3(B)4(C)7(D)8

(x=0,(x=0,(x=1,(x=1,

详细分析：当ly=0nz=0,当ly=i=z=l,当(y=o=z=l,当ty=inz=2,

所以B={0,1,2},B的子集个数为23=8,故选D.

10.设集合M={x12a-l<x<4a,aeR},N={x|Kx<2}，若NGM,则实数a的

取值范围是.

详细分析:用数轴表示题中关系如图，显然要使NCM,

!i~~I」_.

2a-l124a

则有f4a>2,

1

解得太aWl.

1

答案：{a|5〈aWl}

11.已知a£R,x£R,A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+

(a+1)x-3,1},求：

⑴使A={2,3,4}时,x的值;

(2)使2£B,B襄A时,a,x的值;

(3)使B=C时,a,x的值.

解：(1)因为A={2,3,4),

所以x"5x+9=3,

所以X2-5X+6=0,

所以x=2或x=3.

(2)因为2£B且B呈A,

2

X+Q%+Q=2,

所以1,-5光+9=3,

'x=2,rx=3,

,_2,_7

所以『=一§或均符合题意.

27

所以a=-3,x=2或a=-4,x=3.

(x2+ax+a=1,®

⑶因为B=C,所以卜2+(a+l)x-3=3,②

①-②并整理得a=x-5,③

③代入①并化简得X2-2X-3=0,

所以x=3或x=-l.

所以a=-2或a=-6,

经检验,a=-2,x=3或a=-6,x=-l均符合题意.

所以a=~2,x=3或a=-6,x=~l.

瀚素养培优

12.已知集合A={x|TWxW2},B={y|y=2x-a,a£R,x£A},C={z|z=x2,

x£A},是否存在实数a,使CGB?若存在,求出实数a的取值范围;若不

存在，说明理由.

解:A={x|TWxW2},当x£A时-，

-2-aW2x-aW4-a,0Wx?W4,

所以B={y|-2-aWyW4-a,a£R,y£R},C={z|0WzW4,z£R}.

(-2-a<0(a>-2

若CGB,则应有I4-a>4=1a<0=-2WaW0.

所以存在实数a£{a|-2WaWO}时,所B.

1.2.2集合的运算

课时作业•素养达成

【选题明细表】

知识点、方法题号

交集、并集运算1,2,8

补集运算3,7

交并补综合运算4,6,11

利用集合运算求参数取值5,7,10,12,13

Venn图的应用9

询基础巩固

1.(2018・辽宁葫芦岛六校协作体月考)已知集合乂={0,集，N={x|0(

x<5},则MUN等于(B)

(A){4}(B){x|0^x<5}

(C){x|0<x<4}(D){x10<x<4}U{5}

详细分析：由题意结合并集的定义可得MUN={x|0Wx<5}.

2.(2018•贵州六盘水实验一中期中)设集合A={x|-3<x<Ji,x£Z},

B={x|x=2kT,k£Z},则AGB的元素个数为(C)

(A)l(B)2(C)3(D)4

详细分析：因为集合A={x|-3<x<Jt,xGZ},B={x|x=2k-l,k£Z},所以

集合A中的元素为-2,T,0,1,2,3,而集合B中的元素为奇数,所以A

nB=

{-1,1,3},AnB的元素个数为3,故选C.

3.(2018•山东曲阜师大附中期中)已知全集U={x£N*|x-5W0},

A={1,4},B={4,5},则［u(AGB)等于(A)

(A){1,2,3,5}(B){1,2,4,5}

(0{1,3,4,5}(D){2,3,4,5}

详细分析：因为全集U={1,2,3,4,5},A={1,4},B={4,5},所以AG

B={4},Cu

(AAB)={1,2,3,5}.故选A.

4.下列四个推理:①a£(AUB)=a£A;②a£(AAB)=a£A;③AGBo

AUB=B;④AUB=A=AGB=B.其中正确的个数有(C)

(A)l(B)2(C)3(D)4

详细分析:①不正确;②正确;③正确;④因为AUB=A,

所以BGA,而AAB=B,得B£A,所以④正确.故选C.

5.设集合4=收|-lWx<2},B={x|xWa},若AGBW0"iJ(A)

(A)a^-l(B)a>-l(C)aWT(D)a<-1

详细分析:如图.

8

4

J；।------------------------------►

-10120

因为AABW0,所以a2T.故选A.

6.(2018•四川遂宁期末)已知集合A={x|x2-x=0},集合B={xGN+|-l

Wx<3},则下列结论正确的是(B)

(A)lc(AAB)(B)1G(AnB)

(C)AGB=0(D)AUB=B

详细分析：由题意得A={0,1},B={1,2},结合各选项知B正确.选B.

额能力提升

7.已知全集U={x|1WXW5},A={x|lWx<a},若［uA={x|2WxW5},则a

的值为(C)

(A)5(B)3(C)2(D)l

详细分析：由已知CuA={x|aWxW5},

所以a=2.故选C.

8.若集合A={L2,3,4},B&A,且1£(AAB),4在(AAB)则满足上述条

件的集合B的个数是(C)

(A)3(B)2(C)4(D)8

详细分析：因为B^A且6e8),44608),所以8必含元素1,不含

4.

所以B={1},{1,2},{1,3},{1,2,3}共4个，

故选C.

9.集合U,M,N,P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是(A)

(A)MACu(NUP)

(B)MA(NUP)

(C)MUCu(NUP)

(D)MUCu(NAP)

详细分析:根据图形得，阴影部分在M集合对应的区域内，应该是M的

子集,而且阴影部分的元素既不在集合P内，也不在集合N内，应该是

在集合PUN的补集中，即在「(NUP)中，因此阴影部分所表示的集合

为Mn

Cu(NUP),故选A.

10.已知集合加=收|-2*+120},加收鼠6},若他门加乂,则(A)

ill1

(A)a>2(B)a<2(C)a-(D)a*

详细分析:因为MGN=M,所以MGN.因为集合M={x|-2x+120}={x|x<

11

2},N={x|x<a)且MGN,所以a>2故选A.

11.已知全集U={x|xW4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3<xW3},求

1A,AnB,1(AAB),(|»nB.

-3-2034

解:把全集u和集合A,B在数轴上表示如图.

由图可知

[iA={x[x<-2或3WxW4},

AAB={x|-2<x<3},

1抬08)=々除<一2或3或*<4},

(1A)门8=3-36〈-2或*=3}.

1

12.已知集合A={x10<2x+aW3},B={x|-2<x<2}.

⑴当a=l时,求(&B)UA;

(2)若AGB=A,求实数a的取值范围.

11

解：⑴当a=l时"=卜|0〈2*+1忘3}二仅|-26忘1}.因为8=以|-5/<2},

1

则[RB={X|xW-2或x22},所以(CRB)UA={X|XW1或x，2}.

(2)若AGB=A,贝ijAcB,

a3-Q

由0〈2x+a<3知-下二

fa1

~2~

-3-—-CL<2.,

所以I2解得-

所以实数a的取值范围是{a[T<aWl}.

询素养培优

13.已知集合A={x|xW2},B={x|x>a}.

⑴若AGB=0,求a的取值范围；

⑵若AUB=R，求a的取值范围；

⑶若1QAGB,求a的取值范围.

解：(1)画出如图(1)所示的数轴，知只有a》2时一，有AGB=0.

⑵要使AUB=R，如图(2),即a所对应的点应在2所对应的点的左侧,

故aW2.

(3)因为1£AAB,1GA,所以1£B.故a<l,如图⑶.

(3)

第一章检测试题

(时间：120分钟满分：150分)

【选题明细表】

知识点、方法题号

集合及其表示方法7,8

元素、集合间的关系1,6,11,12,17,20

集合的交、并、补运算2,3,4,5,9,14,16

利用集合关系或运算求参数取值10,13,15,18,19,21,22

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分)

1.下列关于集合的关系式正确的是(A)

(A)0e{0}(B)0={0}

(00=0(D){2,3}关{3,2}

详细分析：因为{0}是含有一个元素的集合,所以{0}W0,故B不正确;

元素与集合间不能用等号，故C不正确；{2,3}与{3,2}显然相等，故D

不正确.故选A.

2.已知MU{1,2}={1,2,3},则满足条件的集合M的个数是(C)

(A)l(B)2(C)4(D)8

详细分析：由题意可知3QM,所以满足要求的集合M有

{3},{1,3},⑵3},{1,2,3},故选C.

3.已知U=R,集合A={x[x<-2或x>2},则[次等于(C)

(A){x|-2<x<2}(B){x[x<-2或x>2}

(C){x|-2WxW2}(D){x|xW-2或x22}

详细分析：由题意A={x[x<-2或x>2},且U=R,

所以[iA={x|-2WxW2}.选C.

4.已知集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2},则(D)

(A)N£M(B)MUN=M

(C)MAN={2}(D)MGN={0,2}

详细分析:集合M={0,1,2,3,4},N={-2,0,2}，则MAN={0,2}.故选D.

5.已知集合M={l,a}P={-1,-a},若MUP有三个元素，则MAP等于

(C)

(A){0,1}(B){0}-1}(C){0}(D){-1}

详细分析：由集合M={l,a2},P={-l,-a},且MUP有三个元素可知

'a2=-a,

a2彳士1,

L解得a=0,所以MGP={0},故选C.

6.给出下列四个关系式:木£R,0.5款,0<0£0,其中正确的个数是

(D)

(A)4(B)3(C)2(D)l

详细分析:木£R正确,0.5阵R,0阵N,0£0都错误,故选D.

6

7.集合A={x|x2-7x〈0,x£N*},则B={y|^£N*,y£A}的子集个数是

(C)

(A)4个(B)8个(016个(D)32个

6

详细分析：集合A={x|X2-7X<0,x£N*}={1,2,3,4,5,6},B={yI歹£N*,y

£A}={1,2,3,6},故B有16个子集,故选C.

8.已知集合A=[0,1,2},则集合B={x-y|x£A,y£A}中元素的个数是

(C)

(A)l(B)3(C)5(D)9

详细分析：因为x,y£A,所以x-y=-2,-l,0,1,2,即B={-2,-1,0,1,2),

有5个元素.故选C.

9.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4},则图中阴影部分所表

示的集合是（A）

(A){4}(B){2,4}

(C){4,5}(D){1,3,4)

详细分析:Venn图显示的阴影部分是BG「A,由题，)A={4,5},所以B

n

C|A={4}.故选A.

10.已知集合A={x|y="\/^^},B={x|aWxWa+l},若AUB=A,则实数a

的取值范围为(C)

(A){a|aW-3或a22}(B){a|TWaW2}

(C){a|-2WaWl}(D){a|a22}

详细分析:集合A={x|y=j4-/}={x|-2WxW2},若AUB=A,则BeA,所

faN—2,

以有U+1W2,所以—2WaWl,故选C.

11.集合M={x|x=3k-2,k£Z},P={yIy=3m+l,m£Z},S={z|z=6n+l,nW

Z}之间的关系是(C)

(A)S^P^M(B)S=P枭M

(C)S^P=M(D)S*P=M

详细分析:M={x|x=3k-2,kez}={x|x=3(k-1)+1,k£Z},所以M=P,

又S={z|z=6n+l,n£Z}={z|z=3X2n+l,n£Z},

所以SgP.所以S^P=M.故选C.

12.定义集合运算:A®B={z|z=(x+y)X(x-y),x£A,y£B},设A=

{并，道},B={1,#},则集合A®B的真子集个数为(B)

(A)8(B)7(C)16(D)15

详细分析：由题意A={#，&},B={1,#},则A®B中有元素有(*

+1)X(A/2-I)

=1,(#+#)X(M-M)=0,(&+1)(②T)=2,(G+®(9M)=1四种结

果，由集合中元素的互异性,则集合A®B有3个元素,故集合A®B的真

子集个数为23-1=7个,故选B.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分)

13.已知集合A={-1,0,a},B={0,m}.若BGA,则实数a的值为—

详细分析：因为BGA,所以所以祚a,解得a=l或a=0（舍去）.

答案：1

14.已知集合A={l,2,3},B={y|y=2x-l,xeA},则AU

B=.

详细分析：根据题意，集合A={1,2,3},而B={y|y=2xT,x£A},则

B={1,3,5},则AUB={1,2,3,5}.

答案：{1,2,3,5}

15.设全集U={3,6,m2-mT},A={|3-2m|,6},〔或={5},则实数m的值

为.

详细分析：因为AU（［uA）=U,所以U={3,6,m2-m-l}={|3-2m|,6,5},两

(|3-2m\=3,

个集合相等,所有元素都一样,所以=2_m_1=5,解得m=3.

答案：3

16.已知集合A={(x,y)|y=x2},集合B={(x,y)|y=2-x},则AAB=

(y——2

详细分析:联立方程L三二解得=i或I7=4,'且A,B为点集，所以A

AB={(1,1),(-2,4)).

答案：{(-2,4),(1,1))

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.(本小题满分10分)

1+Q

数集M满足条件:若a£M,则i-a£M(aW±l且ar0).已知3£M，试

把由此确定的M的元素求出来.

1+3

解：因为3£M,则口即-2£M,

1+(-2)1

所以1-(-2)=-3FM.

1

1+(-、

所以i-(-p=5eM,

1

2=3£M,

又回到开始，

11

因此当3£M时,另有-2,-32GM,

11

即M的元素分别为3,-2,-2

18.（本小题满分12分）

已知集合A={x|l<x<3},集合B={x|2m<x<l-m}.

（1）当m=-l时-，求AUB;

（2）若AGB,求实数m的取值范围.

解：⑴当m=-l时，B={x|-2<x<2},

AUB={x|-2<x<3}.

1-m>2m,

（2m<1,

解得mW-2,

即实数m的取值范围为{m|mW-2}.

19.（本小题满分12分）

已知方程x2+px+q=O的两个不相等实根为a,B,集合A={a,B},B=

{2,4,5,6},C={1,2,3,4},若AGC=A,AGB=0,求p,q的值.

解：由AGC=A,AGB=0得A={1,3},

即方程x2+px+q=0的两个根是1,3.

fl+3=-p,

所以［lx3=q,

解得tq=3.

20.（本小题满分12分）

已知集合M={x11Wx<3},集合N={x|-2WxW2},集合A满足AGM且

AGN,若A中元素为整数,求集合A.

解:因为集合A满足AGM且AGN,

所以AGMGN.

因为M={x|lWxW3},

N={x|-2WxW2},

所以MGN={x|lWxW2}.

因为A中元素为整数，

所以A={1}或⑵或{1,2}.

21.(本小题满分12分)

设全集U={2,4,-(a-3)2),集合A={2,a2-a+2},若［uA={-1},求实数a

的值.

解：由题意知T£U,46A,

f-(a-3)2=-1,

所以［a2-a+2=4,

解得a=2.

22.(本小题满分12分)

已知集合A={x|-Kx<2},B={x集Wx<4},C={x|xNm},全集为R.

⑴求An(}B);

(2)若(AUB)AC彳。，求m的取值范围.

解：⑴CRB={X|X<0或x24},AC(CRB)={X|-KX<0}.

(2)AUB={x|-l<x<4},

因为(AUB)GCW0,所以m的取值范围为{m|m〈4}.

第二章函数

2.1函数

2.1.1函数

课时作业•素养达成

【选题明细表】

知识点、方法题号

函数的概念1,2,12

函数的定义域3,4,5,7,10

函数值与值域5,6,8,9,10,11

额基础巩固

1.下列各式为函数解+析式的是(A)

(A)y=m(x20)(B)y2=x(x20)

(C)x2+y2=l(D)|y|=x2+l

详细分析：函数的定义当中，任意的一个自变量x只对应于唯一的一

个y,只有A选项符合,故选A.

2.下列四组函数，表示相等函数的是(D)

(A)f(x)=6,g(x)=x

(B)f(X)=&-4,g(x)+2.也-2

x2

(Of(x)=x,g(x)=x

(x+lx>-1

(D)f(x)=|x+l|,g(x)=t-%-Ltx<-1

详细分析：A.f(x)=G,g(x)=x,对应关系不同;B.f(x)=J/-4,g(x)=

%2

产I.A/X+2,定义域不同;C.f(X)=X,g(x)=x,定义域不同.故选D.

1

3.函数y=V”球+斤口的定义域是(A)

(A)(-1,2](B)[-1,2](C)(-1,2)(D)[-1,2)

详细分析:依题意有卜+1>0,解得X£(-1,2].

4.(2018•云南昆明期中)已知函数y=f(x)的定义域为[-2,2],函数

fg-1)

g(x)=g+1,则g(x)的定义域为(A)

1

(A)(-23](B)(—l,+8)

11

(0(-20)U(0,3)(D)(-2,3)

11

详细分析：t2x+l>0,则-26〈3,即定义域为(-2,3],故选丸

5.(2018•浙江杭州高一期中)函数y=4二的定义域为M,值域为N,

贝IJMGN等于(A)

(A)M(B)(1,+oo)

2

(0(-00,3)(D)N

2

详细分析:使y=F与有意义的x为3x-220,即x^3,从而定义域M=

2

[3,+8),

又y=j3x_220,即值域为N=[0,+8),

所以MGN=M.故选A.

6.已知f(x)=9x+l,g(x)=x\则f[g(2)]等于.

详细分析：因为g(2)=22=4,

所以f[g(2)]=f(4)=9X4+1=37.

答案：37

额能力提升

7.若函数f(x)的定义域为[0,3],则函数g(x)=f(x+l)-f(x-1)的定义

域为(A)

(A)[1,2](B)[-1,4](C)[-1,2](D)[l,4]

详细分析：因为函数f(x)的定义域为[0,3],所以要使函数晨x)有意

义，则(0WX-1W3,即Il<x<4,解得l〈xW2,故选A.

8.下列函数中值域是(0,+8)的是(c)

1

(A)y=J/++2(B)y=x2+x+2

1

(C)y=lXl(D)y=2x+l

详细分析:y=J/+3x+22o,故其值域为[0,+8).

11111

因为y=x2+x+2=(x+2)M^4所以函数的值域为[4+8).

1

因为y=l%l>0,所以函数的值域为(0,+8).

因为y=2x+ieR,所以函数的值域为R.

综上可知只有C的函数值域是(0,+8).故选C.

9.函数f(x)=2x+3与的值域为.

详细分析：令t=a^20,则x=l-t2.

117117

得y=2-2t2+t=-2(t-司2+瓦teo.当t=4时-，函数有最大值瓦

17

所以值域为(-8,8].

17

答案：(-8,可

10.已知函数f(x)=VX+3+x+2,

(1)求函数的定义域；

⑵求f(-3),f0的值；

(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.

解：⑴要使函数有意义,则X应满足6+2W0.

解得-3Wx<-2或x>-2.

即函数的定义域是[-3,-2)U(-2,+8).

1

(2)f(-3)=7^3+3+-3+2=-1,

1

⑶因为a〉0,

ae[-3,-2)U(-2,+8),

即£。)/[-1)有意义.

1

则f(a)7a+3+a+2；

f(a-1)7a-1+3+a-1+2

=JQ+2+Q+1.

11.已知f(x)=l+%,

11

⑴求f(2)+f⑵，f(3)+fG)的值;

Ill1

(2)求f(2)+f(3)+f(4)+-+f(2017)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2017)

的值.

1

2

12«121

-----1+K——

解：(l)f(2)+f(2)=l+2+2=3+3=1,

1

3

13r131

-----1+———

f(3)+f(3)=1+3+3=4+4=1.

1

X

1X1

-----1---

⑵因为f(x)+f0)=l+%+X

X1

=1+X+X+1

=1,

1111

所以f(2)+f⑶+f⑷+…+f(2017)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(2017)

1+1+1+...+1

=共21rt6个=2016.

询素养培优.

12.若一系列函数的解+析式相同,值域相同，但定义域不同，则称这些

函数为“挛生函数”，那么函数解+析式为y=2x2-l,值域为｛1,7｝的“挛

生函数”共有多少个？

解：由题,令2x2-l=l,得