2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年临沂市兰山区八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）

1.下列说法中错误的是（）

A.两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分

B.关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同

C.面积相等的两个四边形对称

D.成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合

2.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,用科学

记数法表示一粒芝麻的质量应为（）

A.2.01x10-3kgB.2.01x1（T6kgQ20.1x10-6kgD.20.1x10-7kg

3.下列各组数不能构成一个三角形边长的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.6,8,10

4.将分式言中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大6倍B.扩大9倍C.不变D.扩大3倍

5.计算（2a3）2的结果是（）

A.4a6B.4a$C.2a6D.2a$

6.已知△ABC三△AB'C',甲认为，对应边BC=C'B'；乙认为，4B边上的高与A'B'边上的高相等，

则（）

A.只有甲正确B.只有乙正确

C.甲与乙都正确D.甲与乙都不正确

7.已知梯形的下底比上底多2cm,高是5c,m面积是40cm2.若设梯形的上底为x,下面所

列方程正确的是（）.

A.g（x+x-2）=40B.|（x+x+2）=40

4040

C.5（x+x+2）=1D.5（x+x-2）=y

8.五边形的内角和是（）

A.180°B.360°C.540°D,600°

9.下列各式中，运算结果为l-2xy2+/y4的是（）

A.（―1+xy2）2B.（—1—xy2）2C.（—1+x2y2）2D.（-1—x2y2）2

10.甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少|/i,已知两人每小时共做70个零件，求:

甲、乙每小时各做多少个零件？若设甲每小时做x个零件，则下面所列方程正确的是（）

A180,2240n180240.2

A-V+3=^B.^=R+三

-180,2240n180240,2

C.-------1—=—D.--------=---------1—

•70-x3X"70-XX3

11.圆锥的轴截面是（）

A.梯形B.等腰三角形C.矩形D.圆

12.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，NB=4C=90。，E是H

的中点，DE平分乙4DC,NCEO=35。，则4E4B的度数是（）/\

A.65°/

B.55。/

A!^-------------%

C.45°

D.35°

13.在如图所示的正方形网格中，确定点。的位置，使得以A、B、C、D为:5—：p\

顶点的四边形为等腰梯形.则点D的位置应在（）...."而•…，…’巧"

A.xM处\W1\：

:，•1・31:

B.点N处?一一L.J.….…i一…：

C.点P处

D.点Q处

14.如图，正方形4BCD的边长为1,点P为BC上任意一点（可与点8或。重朱-------------f

合），分别过B、C、。作射线4P的垂线，垂足分别是夕、C\D',则\\

88'+07'+。。的最小值是（）\

A1

B.V2

C.V3

D.V5

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

15.计算：（4x105）x（5x104）=•

16.在括号内填入适当的数或单项式.9a2—（）+〃=（-b）2.

17.(2014•深水区一模)分式方程g=1-七的解为.

18.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割才

成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这/\

种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了这种分割方//

法，若BD=3,4E=4,则正方形ODCE的边长等于./\/L

BDC

19.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：

1=I2

2+3+4=32

3+4+5+6+7=52

4+5+6+7+8+9+10=1

(1)第4个等式中，k=；

(2)写出第5个等式：；

(3)写出第n个等式：(其中n为正整数)

三、解答题(本大题共6小题，共63.0分)

20.(1)请将幻灯片中的划线部分填上(温馨提示有2个空呦!)

(2)小明解答过程是从第步开始出错的,其错误原因一

(3)请你写出此题正确的解答过程.

解分式方程的基本思想是“把分式方程变为整式方程求

解.解分式方程一定注意要_______

小明同学的作业如下：3!-2=上

解：去酒得x-l-2=l（第f）

移项，合并同类项得x=0(第二步)

经检验,x=0时,x-l我)(第三步)

所解初=0(第四步)

21.如图，△ABC在平面直角坐标系中，月.4(1,3)、5(-4,1),C(一3,-2).

(1)在图中画出线段BC关于y轴对称的线段&G，并直接写出点G的坐标为

(2)在(1)的基础上，直接写出44B1Q的面积为；

(3)在％轴上有一条长度是1的运动线段MN(点M在点N左边)，使得BM+MN+M4最小，请画出点M.(

保留必要的画图的痕迹).

22.方格纸中的每个小正方形的边长均为1,请分别画出符合要求的图形.要求：所画图形的各顶点

必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.

(1)画一个面积为10的等腰直角三角形；

(2)画一个周长为20,面积为15的菱形.

(1)(2)

23.某商店欲购进一批跳绳，若同时购进4种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元，若同时购进4

种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元.

(1)求4、B两种跳绳的单价各是多少？

(2)若该商店准备同时购进这两种跳绳共100根，旦4种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的%若每根4

种跳绳的售价为26元，每根B种跳绳的售价为30元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，

并求出最大利润.

24.如图，四边形4BCD的对角线AC、BD交于点0,已知。是"的中

点，AE=CF,DF//BE.

⑴求证：ABOE且DOF；

(2)若OD=：AC,则四边形48CD是什么特殊四边形？请证明你的结论.

25.如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿3-。-£)-4匀速运动，设点P运动的路

程为x,AABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)当点P运动的路程x=4时，△4BP的面积为y=.

(2)求:线段48的长;

(3)求：梯形ABCD的面积是多少？

参考答案及解析

1.答案：C

解析：［分析］

依据轴对称图形的性质进行解答即可.

本题主要考查的是轴对称图形的定义和性质，熟练掌握轴对称图形的定义和性质是解题的关键.

［详解］

解：4两个成轴对称的图形对应点连线被对称轴垂直平分，故A正确，不符合题意；

艮关于某直线对称的两个图形形状、大小完全相同，故B正确，不符合题意；

C.面积相等的两个四边形不一定成轴对称，故C错误，符合题意；

D.成轴对称图形指的是沿着某一条直线对折后，两个图形能够完全重合，故。正确，不符合题意.

故选C.

2.答案：B

解析：解:0.00000201kg=2.01X10-6kg.

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axICT%其中i<⑷<10,n为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.答案：A

解析：解：4、1+2=3,不能构成三角形；

B、2+3>4,能构成三角形；

C、3+4>5,能构成三角形；

D、6+8>10,能构成三角形.

故选：A.

看哪个选项中两条较小边的和大于最大边即可.

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组

成三角形.

4.答案：D

解析：

根据分式的基本性质即可求出答案.

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型.

解•：由题意可.知：禽=翳，

故选：D.

5.答案：A

解析：解：(2a3)2=4a6.

故选A.

根据积的乘方，即可解答.

本题主要考查了累的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键.

6.答案：C

解析：解：•••△ABC^A'C'B'

•••BC=C'B',AB上的高与4'B'边上的高相等.

甲、乙都正确.

故选：C.

全等三角形的对应边相等，对应角相等，

对应边上的对应高相等，对应中线相等，对应角平分线相等.

不是对应边上的高线，中线就不一定相等.

不是对应角的平分线也不一定相等.

本题考查了全等三角形性质的应用；容易出现的错误是：受字母的影响，找出对应角，与对应顶点,

正确确定对应关系是解题的关键.

7.答案：B

解析：根据梯形的面积公式：S知.=；(上底+下底)x高，依题意可列方程.

1

解：一X(%+%+2)x5=40,

2

即g(x+x+2)=40.

故选B.

8.答案：C

解析：

本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键.直接利用多边形的内角

和公式进行计算即可.

解：(5-2)-180°=540°.

故选：C.

9.答案：A

解析：解:1—2xy2+x2y4=1—2xy2+(xy2)2=(1—xy2y)2

=(-1+xy2)2.

故选A.

根据完全平方公式：9±好2=£12±2必+/,找出两数写出即可.

本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方

式.解此题的关键是把完全平方公式上对应位置的数找出来，对号入座，即可得出正确的式子.

10.答案：A

解析：解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(70-X)个零件，

由题意得，—+|=^.

X3/\J-X

故选:A.

设甲每小时做工个零件，则乙每小时做(70-%)个零件，根据甲做180个机器零件比乙做240个机器零

件所用的时间少|八，列方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程.

11.答案：B

解析：解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全

等的三角形，

因此，轴截面应该是等腰三角形.故选8.

根据圆锥的形状特点判断即可.

截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相

结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法.

12.答案:D

解析：解：过点E作EFJ.4D,垂足为广.

•・・乙C=90°,乙CED=35°,

・・・Z-CDE=55°.

vOE平分44DC,

・•・Z.EDF=55°.

・・・乙CDA=110°.

vZ.B=Z-C=90°,

•­AB//CD.

・・・KCDA+Z.DAB=180°.

・・・乙DAB=70°.

•••DE平分匕CD4,EFLAD,EC上DC,

.・・EF=EC.

•・,E是8C的中点，

・・・EF=BE.

在RtAAEF和RtAZEB中，=处，

^AE=AE

:.Rt△AEF=Rt△AEB.

・•・Z-EAF=Z-EAB.

ii

/.EAB=-Z.DAB=-x70°=35°.

22

故选：D.

过点E作EFlAD,垂足为F.由三角形的内角和定理求得NCDE=55。，由角平分线的定义可知

Z.CDA=110°,由平行线的判定定理可知AB〃CD,由平行线的性质可求得Z1MB=70。，由角平分

线的性质可知EF=EC,于是得到EF=BE,根据HL可证明Rt△AfiTWRt△4EB,从而得到4E4B=

-/.DAB=35°.

2

本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形的内

角和定理，由角平分线的性质证得EF=EC是解题的关键.

13.答案:C

解析：解：①若4B为底，如图所示:

此时没有符合题意的点D.

②若48为腰，如图所示:

此时符合题意的点为点P.

故选C.

分别讨论：AB为底，48为腰的情况，画出图形，即可得出点。的位置.

本题考查了等腰梯形的判定，解答本题的关键是掌握等腰梯形的性质，注意结合图形进行判断，这

样的题目其实可以每个点都代入试一下.

14.答案：B

解析：解：连接4C,DP,如图所示.

•••四边形4BCC是正方形，正方形4BCZ)的边长为1,

AB=CD,S正方形ABCD=1，

SAADP—々S正方形ABCD~2(SA48P+S44CP=S4ABe=

SAADP+SAMP+SMCP=1，

•1••^AP-B1B'+^A1P-CC'+^AP-DD'=1^AP.(BB'+CC'+DD')=1,

则BB'+CC'+DD'=—,

PA

・••当点P与C重合时，PA的值最大，P4的最大值为近,

BB'+CC'+DD'的最小值是企，

故选:B.

1111

由S-DP+SRABP+S&ACP=1-推出•BB'+\AP-CC'+\AP-DD'=\AP•(BBMCC'+DD')=

1,贝|JBB'+CC'+DD'=S，求出PA的最大值即可解决问题.

PA

本题考查了正方形的性质以及三角形的面积，根据正方形的性质结合三角形的面积找出BB'+CC'+

=言是解题的关键.

PA

15.答案:2x1O10

解析：试题分析：直接利用单项式乘以单项以及同底数塞的乘法进而得出答案.

(4x105)x(5x104)=4x5x105+4=20x109=2x1O10.

故答案为：2x10】。.

16.答案：Gab3a

解析：解：9a2—6ab+b2=(3a—b)2.

故答案为：6ab,3a.

利用完全平方公式的结构特征判断即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

17.答案：x=-l

解析：试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到

分式方程的解.

去分母得：2x=x-2+L

解得：x=-1,

经检验x=-1是分式方程的解.

故答案为：X=-1.

18.答案：二位

2

解析：解：设正方形。DCE的边长为X,1

则CD=CE=%,/\

4尸。三△4E。，△BD。皂△BE。，/I

：-AF=AE,BF=BD,/\JL

…

・・・/B=3+4=7,

AC2+BC2=AB2,B

••(4+x)2+(3+x)2=72，

-7一质,仝土、-7+V97

・・・/=―--(舍去)，%2=―--，

正方形ODCE的边长等于二源.

2

故答案为：二力史.

2

设正方形。。CE的边长为X,则CD=CE=x,根据全等三角形的性质得到4F=4E,BF=BD,根

据勾股定理即可得到结论.

本题考查了勾股定理的证明，全等三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

19.答案：75+6+7+8+9+10+11+12+13=9?n+(n+1)+(n+2)+,,■+(3n-3)+

(3n-2)=(2n-I2)

解析：解：(1)由所给式子可知，k=7,

故答案为7；

(2)5+64-7+8+9+10+11+12+13=92,

故答案为5+6+74-8+9+10+11+12+13=92；

(3)n+(n+1)+(n+2)+,1•+(3n-3)+(3n-2)=(2n—I)2,

故答案为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-3)+(3n-2)=(2n-I)2.

(1)根据式子的规律，结果是奇数的平方；

(2)由所给式子可得：5+64-7+8+9+10+11+12+13=92；

(3)有所给数可知，每行第一个是为这个行数，结果为奇数，可得n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-

3)+(3n-2)=(2n-I)2.

本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键.

20.答案:

解：(1)转化思想;验根(检验)；

(2)第一步；一2项漏乘最简公分母。一1)；

(3)正确解法如下：

解：去分母得，x+l-2(x-l)=-l,

去括号，移项，合并同类项得x=4,

经检验：x=4时，x—10,

所以原分式方程的解为x=4.

解析：

解答：(1)转化思想，验根(检验)；

(2)第一步，一2项漏乘最简公分母(x-1)；

故答案为：一；—2项漏乘最简公分母。一1)；

(3)见答案.

正确解分式方程，就会判断出出错的步骤；

本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，注意验根是解题的关键.

21.答案：(3,-2)5.5

解析：解：(1)如图所示，线段&Ci即为所求，点G的坐标为(3,-2)；

故答案为：(3,—2)；

(2)△4&G的面积为3x5-|x2x3-|x3xl-ix2x5=5.5；

故答案为：5.5；

(3)如图，作点B关于x轴的对称点夕，作447/x轴，使得A4'=MN=1,连接A'B'交x轴于一点，则

该交点即为点M,连接AN,

由/47/MN,AA'=MN,可得四边形4MM4为平行四边形，故4N=4M,

由轴对称的性质，可得BB'M,故BM+ZN=B'M+AM=4B'(最短)，

而MN的长为定值，故此时BM+MN+M4最小.

(1)根据轴对称的性质，得到线段BC的端点关于y轴对称的点，再连接&G即可；根据点6的位置即

可得出点G的坐标；

(2)根据割补法即可得到△ABiG的面积；

(3)作点B关于x轴的对称点夕，作44'〃x轴，使得44'=MN=1,连接4B'交x轴于一点，则该交点

即为点M.

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及最短路线问题，画一个图形的轴对称图形时，是先从

确定一些特殊的对称点开始.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要

作点关于某直线的对称点，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形.

22.答案:解：(1)如图，△ABC即为所求;

(2)如图，四边形力BCD即为所求的菱形.

解析：(1)根据网格即可画一个面积为10的等腰直角三角形；

(2)根据网格即可画一个周长为20,面积为15的菱形.

本题考查了作图-应用与设计作图、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形、菱形的性质，解决本

题的关键是掌握等腰直角三角形和菱形的性质.

23.答案：解：(1)设4种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元.

根据题意，得膘工上、著

解之，得忆.

答：4种跳绳的单价为22元，B种跳绳的单价为25元.

(2)设购进4种跳绳a根，则B种跳绳(100-a)根，该商店的利润为w元

则w=(26-22)a+(30-25)(100一a)=-a+500,

•••-1<0,

二a取最小值时，w取最大值.

「4种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的;，

a>(100—a),