黑龙江省小学奥数系列8-5-1操作与策略

黑龙江省小学奥数系列8-5-1操作与策略

姓名：班级：成绩:

一小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共26题；共110分）

1.（5分）一个八位数，它的个位上的数字是6,十位上的数字是3,任意相邻三个数字之和都是15,这个

八位数是多少？

2.（1分）（2019•陆丰）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给

甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有本图书.

3.（5分）（丢番图是古希腊数学家，被誉为“代数学之父”。而丢番图的墓碑，就包含了一个很有趣的数

学问题）以下就是丢番图的墓碑原文，同学们能从其中看出丢番图一共活了多少岁吗？

上帝给予的童年占六分之一，

又过十二分之一，两颊长胡，

再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。

五年之后天赐贵子，

可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，

又过四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组.在小组赛中，这4支队中的

每支队都要与另3支队比赛一场.根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队

各得1分.已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；⑵乙队总得分排在第一；⑶丁队恰有两场同对方

踢平，其中有一场是与丙队踢平的.根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是队.

5.（5分）红红家有5瓶相同的药，每颗药丸重10克，只有一瓶受到污染的药丸质量发生了变化，但是不知

道是变轻了，还是变重了。给你一台无祛码的天平，至少称几次能保证找出这瓶受污染的药？

6.（5分）下面是乐乐和芸芸统计的两种方案，请你补充完整。

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若是在26颗珍珠中有1颗是假的，至少要称几次才能找到假珍珠呢?请说说你的想法。

7.（5分）有一个年轻人，他要过一条河去办事；但是，这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,

只一个小时的时间他便游到了对岸，当天下午，河水的宽度以及流速都没有变，更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸.

8.（5分）对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1.如此进行直到为1操作停止.

求经过9次操作变为1的数有多少个？

9.（5分）1+2+3H----H999+1000+1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。

10.（5分）将自然数1、2、3、4、5依次重复写下去，得到多位数1234512345……组成一个1888位数，这

个数是否含有因数3?是不是2的倍数？

11.（5分）（2020四上•龙华期末）数字中存在各种形象的周期现象。在数学中我们称98765432123456789

这样的数列为回文数列。

（1）计算出1至9的平方。（1的平方即1X1,2的平方即2X2）

（2）请你观察一下1至9的平方末位数有什么规律，写一写。

12.（1分）一个最普通的火柴游戏就是两人一起玩，先置若干根火柴于桌上，两人轮流取，每次所取的数目

可先做一些限制，规定取走最后一根火柴者获胜。

（1）

规则一：若限制每次所取的火柴数目最少1根，最多3根，则如何制胜？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙两人轮流取，甲先取，则甲应如何取才能制胜？

（2）

规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则如何制胜?

（3）

规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些不连续的数，如1、3、7,则又该如何制胜?

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（4）

规则四：限制每次所取的火柴数是1或4（一个奇数，一个偶数）

13.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证：

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

14.（5分）（2012•嘉祥）a、b、c、d是四个不同的自然数，且aXbXcXd=2790,a+b+c+d最小是.

15.（5分）四年级两个班进行乒乓球比赛，他们分别选派了班里打乒乓球最优秀的三名同学参加。四（1）班

三名同学的水平比四（2）班稍差一点。

张林第一名刘洁

1第一名111

1第二名李强11第二名

王睡第三名张明

1笫三名11111

四（1）班四（2）班

怎样安排四⑴班获胜的可能性大？

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后轮流每次取走1〜3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴总数是偶数，

那么甲获胜，否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1〜11根时，谁将获.

17.（5分）有11根火柴，两人轮流从中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限（但不能全部

取走），以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什

么？

18.（1分）15和25的最大公约数是它们的最小公倍数的.

19.（5分）（2011•广州模拟）一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示

这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这

个四位数.

20.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4

根，最下层有20根。

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层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）某小学进行班级乒乓球比赛，比赛规则是三局两胜.下面是四（1）班的出场次序，如果四（2）

班想获胜，应该怎样安排自己队员的出场次序?

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平

第二场低水平

第三场中等水平

22.（5分）有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥.此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌.过

桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥,

中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中.17分钟后桥就要倒塌了.请问：4个人要用什么方法才

能全部安全过桥？

23.（1分）（2013•成都）有本书共有600页，则数字0在页码中出现的次数是。

24.（5分）小明回到家后，发现家里灯关着，他连续按了19下开关。你知道现在灯是亮着的还是灭着的吗?

25.（5分）小朋友，你听过“田忌赛马”的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？

齐王田忌本场胜者

第一场上等马

第二场中等马

第三场下等马

26.（5分）（四上•拱墅期末）甲、乙两个超市在卖同一种品牌的牛奶，标价分别如下:

甲超市_-

每盒6元每盆6元

整箱买108元（24盒箝）买4盆送1盒

（1）全班有50人，每人发一盒这样的牛奶，如果到甲超市购买，至少需要多少钱?

（2）如果有100元，最多能买多少盒这样的牛奶？

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参考答案

一、(共26题；共110分)

1-1

解：百位数字:15-6-3=6;千位数字：15-6-3=6;万位数字:15-6-6=3;十万位数字:15-3-6=6;百万位数字:15-6-

3=6;千万位数字：15-6-6=3.

答：这个八位数是36636636.

2-1、【第1空】50

解:设丢番图活了x岁.

本+占+$x+5++x+4=x

和9

x=84

、答：丢番图一共活了小・

4T、【第1空】丙

5-1

解：5瓶药分别是L2、3、4、5;

第一次称：把L2和3、4分别放在天平两边,育三种情况：

①I.2=3.4,5^欠品：

②1.2>3、4,5是标准，1、2可能是重次品,或者3.4可能是轻次品;

③1.2<3.4,5是标注,1.2可能是羟次品，或者3、4可能是重次品；

第二次称：线设是上面第②种情况，1.2>3,4.把1和2分别放在天平两边，有三种情况：

①1=2,次品在3、4中，1和2是标准品，且知道3.4是轻次品；

第三次，把1和3称，有两种情况(1)1>3,3是轻次品,(2)1=3,4是轻次品；

@1>2,1是重次品或者2是轻次品.3和4是标准品；第三次，把1和3称,有两种情况：A,1>3,1是重次品，B、1=3,2是重

答：至少称3次能保证找出出&受污染的药.

6-1

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乐乐的方案芸芸的方案

<1）病IN断玲M.价力2份（IHMl!>><1>检18UI呼球分为Xf（r（is

±n'1•♦取：》就住火力L.W•两改平

±ft

：-：3MT«'->।'-fq•■«

2将次品所在的6个平均分成3份，每份2

保的玲迂比较冷.天平上升的费.天平沟票各放2M如果五密殖下的

百E9个存次品.恐欠笈所在的人平均2冢就行次品:如臬Kf.上升新层的

分成3份,称I次找ta次品所在的3个.2笳就有次品.

3起7品斫翊3或诊法在天平两话各表1章把次品所在的2财1次就能?把i次品.

称1次就靛找右次品

33

把26«j珍珠分成9、9、8三份，第一次先在天平两请各放9颗,如果平衡剩下的湎中有次品，如果不平衡,上升那WS的9颗中有

<?Inn；

如果次品在8颗中，把8颗分成3、3、2,第二次天平两端各放3颗,平衡次品就在2颗中，不平衡次品就在上升的3颗中；再称第

三次就能找出次品；

如果次品在9颗中，把9颗平均分成3、3、3,第二次称找出次品所在的3颗，第三次称就能找出次品.

答：至少称3次才能找到假珍珠.

7-1,解：两个半小《就是一小时见

8-1

解：通过以掾作变为I的数为2,再经过一次掾作变为2的数为4.1,即通过两次操作变为1的数为4.1,再经过以最作变为4

的数有两个为3、8.2,即通过3次操我为1的数有两个为3、8,经过1.2、3、4、5…次操作变为1的数依次为1、2,3、5、

8…，这即为斐波拉^数列.后面的数依次为：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即经过9次操作变为1的数有52.

9一1、解：和理由是：1+2+3+..+999+1000+1001=（1+1001）x1001+2=501501.

1O-K这个数年含有R数3.不是？的倍数.

]-1、12=1,22=4.32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81.

11一2、相邻两个数的差依次为3、5.7、911.13,15.17.

12-1、

解:为了取得最后一根，甲必须最后留下零根火^给乙，故在—之前的轮取中，甲不能留下1根或2根或3根,否则乙就可

以至部取走而获胜.如果留下4根，则乙不能至取，则不宜乙取几根（1累或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而题了游戏.同

理，若直上留有8fS*柴让乙去取，则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取后霞下410火柴,最后也一定是甲获胜.由上述分析

可知，甲只要使得桌面上的）煤数为4.8、12、16......让乙去取，则甲必稳操胜券.因此若原先桌面上的火柴数为15,则甲应

先取3根（因为15-3=12）,若原先桌面上的火柴数为18,则甲应先取2根（因为18-2=16）

12-2、修:有碓膜，每次可取1至解9，则甲每次取后所雷的火珈目必须为上+1的倍数

12-3,瞬若开局是奇数,则先取者必胜；者开局为倍数，则先取者会总

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12-4、瞬若甲先取,则甲每次取时所留火柴Bl为5的倍数或5的倍数加2

13-1、

解：一副扑克牌有四种花色，每种花色各13张，月外还有两张王牌,共54张.

为了"保正5张牌花色相同,我们应从最“坏”的情况去分忻,即汨fi出了两张王牌,再把四种花色看作4个抽屉，要想有5张

牌属于同一个抽屉，只需再摸出4x4+1=17（张），也就是共摸出1躬长牌.即至少摸出1躬K牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

13-2、

解：因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏”的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13x3+2=41（张），这

时,只需再攫一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌都有

13-3、

解：最"坏”的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌关计13x3+2=41张，只翻I桃牌.这时只需

再摸3张，就俣证稗3张牌是红桃了，即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

13-4、

解：因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏"的情况，即接出2张王牌、方块和黑桃«种花色的所有牌共计：13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（B想者厘出所有的红桃和2张梅花，是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张•

14-1、【第1空】45

15-1

用四（1）班的第三名王峰对四（2）班的笫一名刘洁，四（1）班的第一名张林对四（2）班的笫二名孙华，四（1）班的第二

名李强对四（2）班的第三名张明，四（1）班可以羸两场，从而最终8（了四（2）班.

16-1、

解：显然，1根时乙胜，2«或3根时甲胜，4根时乙胜.5根时，甲先取1根,若乙取1根，则甲取3根，若乙取流或3根,则甲取

1根，甲胜.渊时，甲先取1根，若乙取1根或2根，则甲取3根；若乙取3根,则甲取1根，甲胜.7根或8根时，甲先取3根,以

后同5根或6根的情况，甲胜.9根时，甲取1~3根，相当于8~6根时乙先取的情况，由上面的分析，最终乙可取得鲍根，则

甲为奇数根,乙胜.10根时，甲先取1根，11根时,甲先取2根，转化为外g时乙先取的情况，甲胜.

17-1、

：先取者第一次取3根，后取者最多取限,最少取1根，无论后取者取几根,先取音巴最后剩下的火柴一次取完,先取者

获胜.

【第1空】±

18-1,

解：根据题意可得四位数有:1210.2020.

19-1、答：这个四位数是1210.2020.

解：（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

20-K答：这堆原木堆放了5层.

第7页共8页

解:（4+20），5+2=60（根）

20-2、答：一共有60181修£

解：根据意干分析，可以安排如下:

场次四（1）班四（2）班本场获胜者

第一场高水平低水平四（1）

第二场低水平中水平四（2）

第三场中等水平高水平四（2）

2卜1、阻竭二局两驻歹规则国可写出四（2）胜出.

22-1