考点梳理：平行四边形

平行四边形—知识点讲解基础篇平行四边形矩形菱形正方形四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角四边形平行四边形本章知识框架平行四边形矩形菱形正方形平行四边形用“”表示，记作“ABCD”平行四边形的性质定义性质两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称图形ABCDO∵四边形ABCD为平行四边形∴AB//CD,AB=CD表示∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D，∠A+∠B=180°∵四边形ABCD为平行四边形∴OA=OC,OB=OD对称中心为点O平行四边形的性质ABCDO边两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD为平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD为平行四边形∵AB=CD,AB//CD∴四边形ABCD为平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD为平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD为平行四边形平行四边形的判定特殊的平行四边形ACBD∵四边形ABCD为矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD

ABCD具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角对角线互相平分且相等直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质在平行四边形ABCDE中，∵∠A=90°∴四边形ABCD为矩形在平行四边形ABCDE中，∵AC=BD∴四边形ABCD为矩形在四边形ABCDE中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD为矩形ABCD有一个内角是直角对角线相等有三个内角都是直角矩形的判定特殊的平行四边形∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD为菱形∴BD⊥AC∠BAC=∠DAC,∠ADB=∠CDB∠DCA=∠BCA,∠CBD=∠ABD

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形具有平行四边形的一切性质四条边相等对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的性质在平行四边形ABCDE中，∵AB=BC∴四边形ABCD为菱形在平行四边形ABCDE中，∵AC⊥BD∴四边形ABCD为菱形在四边形ABCDE中，∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD为菱形一组邻边相等对角线互相垂直四边相等菱形的判定特殊的矩形特殊的菱形定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形正方形四个角都是直角四条边都相等既是中心对称图形，也是轴对称图形对角线互相垂直且平分一组对角对角线相等菱形矩形正方形的性质对角线互相垂直一组邻边相等一个内角是直角对角线相等对角线互相垂直平分且相等四条边都相等，四个角都是直角在矩形ABCDE中，∵AB=BC∴四边形ABCD为正方形ABCDABCDABCD在矩形ABCDE中,∵AC⊥BD∴四边形ABCD为正方形OOO在菱形ABCDE中,∵∠ABC=90°∴四边形ABCD为正方形在菱形ABCDE中,∵AC=BD∴四边形ABCD为正方形∵AC⊥BD，OA=OC,OB=OD,AC=BD∴四边形ABCD为正方形,∵AB=BC=CD=AD∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD为正方形正方形的判定四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一个内角为直角