（山东青岛卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（山东青岛卷）数学·全解全析一、选择题12345678ABBDDCBC参考答案：1．A【解析】【分析】直接化简各式，利用相反数的定义进行判断即可．【详解】解：A、化简结果是与2，互为相反数，符合题意；B、化简结果是与，不互为相反数，不符合题意；C、的相反数应该是2，不互为相反数，不符合题意；D、化简结果2与2，不互为相反数，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的定义等，其中熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的定义是解题的关键．2．B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：19毫米＝0.019米＝1.9×10−2米，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，轴对称图形沿对称轴对折后可完全重合．4．D【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键．5．D【解析】【分析】先根据把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解【详解】解：∵把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（2，1），如图所示：如果将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（﹣1，2），如果将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，﹣2），故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确．故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．6．C【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=106°，即可求解．【详解】解：∵，∴∠AOB=2∠ACB=106°，∵，∴∠POB=∠AOB-∠AOP=50°．故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B【解析】【分析】如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，由旋转的性质可得BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，可证ABC是等边三角形，由线段垂直平分线的性质可得AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得AC=2CH，AD=CH-CH=（-1）CH，即可求解．【详解】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，∴BD=BO=OD=CD=OA，∠BDC=90，∴∠OBD=60，即旋转角为60，∴∠ABC=60，又可知AB=BC，∴ABC是等边三角形，∵AB=AC，BD=CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH=30，∴AC=2CH，AH=CH，∵BD=CD，∠BDC=90，DH⊥BC，∴DH=CH，∴AD=CH-CH=（-1）CH，∴，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，利用CH表示AC和AD是本题的关键．8．C【解析】【分析】①根据开口方向和对称轴位置可判断a、b的正负，根据与y轴的交点可以判断c的正负，即可知道答案；②抛物线过B点，代入可得，再有A、B坐标可得对称轴为，即，联立即可得到结论；③由②结论可知a、c的关系，由对称轴可知b、c的关系，代入原式即可知道答案；④由等腰三角形斜边中线等于斜边的一半，可知D点坐标，联立方程组即可解出函数表达式，即可知道答案．【详解】解：∵函数图像开口朝下，且对称轴，∴，，∵函数图像与y轴交于正半轴，∴，∴，故①不正确；∵抛物线图象与x轴的交点分别是A（-3，0）和B（1，0），∴对称轴，，∴，代入，可得，故②正确；∵由②结论可知，∴，故③正确；∵是等腰直角三角形，AB=4，∴,即顶点D（），设两点式代入D点坐标，解得，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，理清楚每个系数和式子代表的图像的意义是解题的关键．9．【解析】【分析】先计算零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，再计算二次根式的乘法和加减法．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、锐角三角函数值的计算法则是解答本题的关键．10．乙【解析】【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．【详解】解：甲的平均成绩为：×（12.0+12.0+12.4+11.6+12.2+11.8）=12（秒），乙的平均成绩为：×（12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1）=12（秒），分别计算甲、乙两人的百米赛跑成绩的方差为：S甲2=×[2×（12.0-12）2+（12.4-12）2+（11.6-12）2+（12.2-12）2+（11.8-12）2]=，S乙2=×[（12.3-12）2+2×（12.1-12）2+（11.8-12）2+（12.0-12）2+（11.7-12）2]=，∵＞，∴乙运动员的成绩更为稳定；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．12【解析】【分析】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，分别表示出甲乙原料的重量相加等于混合后的重量列方程求解．【详解】设乙种原料的单价为x元，则由已知得乙种原料的单价为元，根据题意得：，解得：x=12，经检验：x=12是原方程的根．故答案为：12．【点睛】此题需用分式方程解决，应注意的是分式方程需验根．12．6【解析】【分析】设CD=DE=OE=a，则，推出，推出OG=AG，OF=2FG，OF=，推出，根据S1+S3=30，求出S1，S3，S2即可．【详解】解：∵CD=DE=OE，∴可以假设CD=DE=OE=a，则，∴，∴OG=AG，OF=2FG，OF=，∴，∵S1+S3=30，∴S3=18，S1=12，∴S2=6．故答案为：6【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．13．135【解析】【分析】由切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，然后根据四边形内角和可求解．【详解】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴由四边形内角和可得：∠AOB+∠P=180°，∵∠P=45°，∴∠AOB=135°；故答案为：135．【点睛】本题主要考查切线的性质及四边形内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键．14．【解析】【分析】把y=代入解析式，求得，根据题意得到，解得．【详解】解：∵点B的纵坐标为，∴，解得（x-h）2=，∴，∵BC//x轴，BC=3，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，求得B点到对称轴的距离是解题的关键．15．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求；（2）根据旋转的性质可得，进而根据等边对等角以及三角形内角和定理，即可求得∠BEC．(1)如图，作，在射线上截取，连接，则△DEC即为所求；(2)如图，连接旋转角为α（0°＜α＜180°），旋转【点睛】本题考查了旋转的性质，作三角形，三角形内角和定理，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键．16．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，二次根式的性质，特殊角三角函数值，结合实数运算法则计算求值即可；（2）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分，再求值；【详解】解：（1）原式=；（2）原式===代入得：原式=；【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值；掌握相关运算法则是解题关键．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案；（2）根据树状图法求概率，即可得到答案．(1)根据题意，得共4种运动造型的冰墩墩卡片抽得卡片上的图案恰好为“雪橇”造型的概率是：故答案为：；(2)树状图如下：∴共有12种抽取结果，其中“自由式滑雪”被抽调的被抽到的情况共有6种∴“自由式滑雪”被抽调的概率为：．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率公式，从而完成求解．18．(1)50名(2)见解析(3)560人【解析】【分析】（1）根据C组人数以及百分比计算即可解决问题；（2）求出B组人数，画出条形图即可解决问题；（3）用2800ד十分了解”所占的百分比即可；(1)（人）答：本次调查了50人．(2)B组人数为：50-10-15-5=20（人），补全条形图如图所示：(3)“十分了解”人数为：（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体．19．2.5米【解析】【分析】在Rt△AEF中，首先求出EF＝DE﹣DF＝2.5﹣0.2＝2.3m，再利用tan42°＝，代入计算即可．【详解】解：∵BC＝0.2m，DE＝2.5m，∴EF＝DE﹣DF＝2.5﹣0.2＝2.3m，在Rt△AEF中，∵tan42°＝，∴AF＝≈≈2.56m，∴CD＝AF﹣AB＝2.56﹣0.02＝2.54≈2.5m，∴安装的空调底部位置距离床的高度CD为2.5m．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知条件得出tan42°＝是解题的关键，注意结果的精确要求．20．(1)A种茶叶的单价为200元，种茶叶的单价为160元(2)当A种茶叶购买15千克，种茶叶购买45千克时，费用最少，最少为10200元【解析】【分析】(1)设A种茶叶单价元，则种茶叶单价为元，根据题意得到分式方程，解方程即可得出结论；(2)设购买种茶叶千克，总费用为元，则购买种茶叶千克，可得一次函数的解析式，再由可得m的取值范围，最后根据一次函数的性质，即可解答．(1)解：设A种茶叶单价元，则种茶叶单价为元，根据题意得：，解得：，经检验是原分式方程的解且符合题意，∴（元），答：A种茶叶的单价为200元，则种茶叶的单价为160元；(2)解：设购买种茶叶千克，总费用为元，则购买A种茶叶千克，，由题意可得解得，，∵，，∴随的增大而减小，∴当时，取得最小值，此时元，其中，答：当A种茶叶购买15千克，种茶叶购买45千克时，费用最少，最少为10200元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．21．见解析【解析】【分析】根据平行线的性质可知，根据已知条件可知，可证，即可证明．【详解】∵∴∵EG＝FH∴∴又∵BH＝CG∴（SAS）∴∴．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)(2)当每瓶消毒液的售价为20元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大，最大利润是500元【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为，根据“当每瓶消毒液的售价为12元时，每天的销售量为90瓶；当每瓶消毒液的售价为15元时，每天的销售量为75瓶．”可求出，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解．(1)解：设y与x之间的函数解析式为，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为；(2)解：根据题意得：∵，∴当时，w最大，最大值为500，答：当每瓶消毒液的售价为20元时，药店销售该消毒液每天获得的销售利润最大，最大利润是500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．23．(1)25-24=24(2)2n+1-2n=2n(3)2a-2【解析】【分析】（1）根据题目中的式子，可以写出第④个等式；（2）根据题目中式子的特点可以写出第n个等式；（3）根据发现的规律，可以计算出所求式子的值．(1)∵①；②；③；则第④个等式是：25-24=32-16=24，故答案为：25-24=24；(2)第n个等式是：2n+1-2n=2n，故答案为：2n+1-2n=2n；(3)根据规律：21+22+23+．．．+2100=(22-21)+(23-22)+(24-23)+……+(2101-2100)=22-21+23-22+24-23＋……+2101-2100=2101-21=2101-2．∵a=2100，∴原式=2a-2【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．24．(1)见解析，(2)(3)或1或【解析】【分析】（1）先由菱形ABCD，得ADBC，ABDC，∠BAC=∠DAC，再∠EAF=∠BAD，得∠EAF=∠DAC=∠BAC，从而得到∠EAC=∠HAE，∠CAF=∠BAE，再利用平行线氕了可证得∠GAC=∠H，∠G=∠CAH，即可得出结论；（2）先证△ABE∽△GCE,得==2，则CG=AB，又由（1）知△ACG∽△HCA，得，又因为，则AC=AB，代入求得，然后证△ADF∽△HCF,得，因AD=AB，则，即可求得解；（3）分三种情况：①当AH=GH时，②当AG=HG时，③当AG=AH时，分別求解即可．(1)证明：∵菱形ABCD，∴ADBC，ABDC，∠BAC=∠DAC，∵∠EAF=∠BAD，