2024年5月湖北省中考宜昌市长阳县九年级中数学调研考试+

2024年湖北省中考宜昌市长阳县5月调研考试九年级数学试题一、单选题（共30分）1．（本题3分）在南北方向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反．若把向南走记作“”，则向北走应记作（

）A． B． C． D．2．（本题3分）下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．

C．

D．

3．（本题3分）某物体如图所示，它的主视图是（

）A．B．C． D．4．（本题3分）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．（本题3分）下列说法正确的是（

）A．了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件C．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格6．（本题3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（

）．A． B． C． D．7．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）．A． B． C． D．8．（本题3分）已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（

）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，点在双曲线上，，，过作轴，垂足为．的垂直平分线交于，则的周长为（

）

A． B．5 C． D．10．（本题3分）如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①一元二次方程有两个相等的实数根；②若点，，在该函数图象上，则；③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；④在y轴上找一点D，使的面积为1，则D点坐标为，以上四个结论中正确的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共15分）11．（本题3分）把多项式分解因式的结果是．12．（本题3分）使代数式有意义的的取值范围是.13．（本题3分）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．14．（本题3分）如图，是大半圆的直径，点在上，大半圆的弦与小半圆相切于点，且，，则阴影部分的面积为．

15．（本题3分）如图，已知直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上点，，，在轴的正半轴上，若，，，均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则的面积为．三、解答题（共75分）16．（本题6分）计算：．17．（本题6分）如图，的对角线交于点O，过点O交于点E，交于点F，，证明：四边形是平行四边形．18．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A逆时针旋转得到，(1)求线段的长；(2)连接B、，求的面积；(3)在x轴上找一点C，使得是等腰三角形，求出满足条件的点C的坐标．19．（本题8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．20．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，原点O是其对角线的交点，轴，点，，反比例函数的图象经过点B，D．(1)求反比例函数的表达式和直线的表达式；(2)求图中阴影部分的面积之和；(3)已知点，过点P作平行于x轴的直线，交所在直线于点M，过点P作平行于y轴的直线，交反比例函数的图象于点N．若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．21．（本题8分）在等边中，点在边上，以为半径的交于点，过点作于点．（1）如图1，求证：为的切线；（2）如图2，连接交于点，若为中点，求的值．

22．（本题10分）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克．(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？(2)当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；(3)当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值．23．（本题11分）如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接．【问题引入】（1）证明：；【探索发现】（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图2，若，延长至点，使，连接．当的周长最小时，请求线段的长．24．（本题12分）已知抛物线的顶点在第一象限．(1)如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．①求A，B两点的坐标；②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；(2)如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．参考答案1．C【详解】解：向南走记作“”，则向北走记作“”，前面的正号可省略不写故选：C2．C【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．C【详解】解：根据三视图要求，主视图从正面看，看到的图形如下图，故选：C．4．D【详解】解：A中3a与5b不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；B中3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故不符合题意；C中3a﹣2a＝a，故不符合题意；D中正确，故符合题意．故选：D．5．B【详解】解：A、了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；B、“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件，正确，故此选项符合题意；C、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故此选项不符合题意；D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，样本容量太小，不具有代表性，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故此选项不符合题意；故选：B．6．C【详解】∵，，∴，∴．7．B【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，把在数轴上表示为：故选B．8．C【详解】解：根据题意得：是一元二次方程的实数根，，，又、是一元二次方程的两个实数根，，，故选：．9．B【详解】解：的垂直平分线交于，，的周长，点的坐标为，轴，，，点在双曲线上，，，，，，（不符合题意，舍去），的周长，故选：B．10．C【详解】①方程整理得：，∴，故方程有两个相等的实数根，故①正确．②由图可知，开口朝下且对称轴为，且，∴，∵且比离对称轴更远，∴，∴，故②正确．③由题意可知：，∴平移后解析式为：，∵平移后图象再沿x轴翻折，∴翻折之后的解析式为：，故③正确．④∵，∴，当时，，∴，设，则，∵的面积为1，∴，即，∴解得：或，∴或．故④错误．正确答案为①②③，故选C．11．【详解】解：，故答案为：．12．/【详解】解：根据题意，代数式有意义，∴，解得．故答案为：．13．．【详解】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，故答案为：．14．【详解】解：作于，连接O1F，，则是大圆半径，

∵AB与小半圆相切于点，∴O1F⊥AB，，∴=O1F，由垂径定理知，点是的中点，∴AE=AB=3．在Rt△AOE中，由勾股定理知，，∴阴影部分的面积．故答案为：．15．【详解】解：交轴于点，，是等腰直角三角形，，若，，，均为等腰直角三角形，，，，，，，，，，的面积为；故答案为：．16．【详解】解：原式．17．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴四边形是平行四边形．18．(1)；(2)；(3)或或或．【详解】（1）解：∵点，，∴．（2）解：根据旋转可知，，，∴．（3）解：当时，如图所示：∵，，∴此时点C的坐标为：或；当时，如图所示：过点B作轴于点D，∵点B的坐标为，∴点D的坐标为，∴，∵，轴，∴，∴此时点C的坐标为：；当时，如图所示：过点B作轴于点D，∵点B的坐标为，∴，，∴，设，则，在中，，即，解得：，∴，∴此时点C的坐标为；综上分析可知，点C的坐标为：或或或．19．(1)见解析；(2)；．；(3)【详解】（1）解：总人数为（人）∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，

（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为，选择A大学的大约有（人）故答案为：；．（3）列表如下，甲乙共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．20．(1)，；(2)阴影部分=12；(3)【详解】（1）解：∵，，轴，∴，将代入，得，∴反比例函数的表达式为，∵O是平行四边形对角线的交点，∴点关于原点对称，∴，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为；（2）解：设分别与y轴交于点，由反比例函数的图象和平行四边形的对称性可得，阴影部分的面积之和就是平行四边形的面积，∴阴影部分的面积之和为；（3）解：∵轴，轴，∴，，∴，，当时，整理得，解得或（舍去）；当时，整理得，解得或（舍去）；∵，∴．21．（1）见解析；（2）．【详解】（1）证明：连接，

为等边三角形，，∵OC=OD，，△OCD为等边三角形而，，，∴，∴为的切线．（2）解：过点作于，∵OC=OD∴CG=DG在中，tanC=∴，由（1）知：，又有点为中点，∴AF=OF在△FEA和△FDO中，，在中，·cos∠DAE=2AE，，∴AG=5DG在中，，即．

22．(1)16000元；(2)22500元；(3)21875元或22500元【详解】（1）根据题意，当时，，当一次性销售量为800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量时，销售价格为，，，，当时，有最大值，最大值为，一次性销售量时的最大利润为22500元；（3）①当一次性销售量时，利润，故；②当一次性销售量时，由（2）知，当时，有最大值22500，当时，，右端点，又当时，，即左端点，当一次性销售量时，，当一次性销售量时，，③当一次性销售量时，均以某一固定价格销售，又，故由图象可知，；由上述分析可得，当或时，其对应的销售量的值有且只有1个；当或时，其对应的销售量的值有且只有两个；当时，其对应的销售量的值有且只有3个．23．（1）见解析；（2）图见解析，，理由见解析；（3）【详解】（1）证明：四边形是正方形，，，，，．由旋转得：，∴；（2）解：图1补充完整猜想．理由如下：过点作交于点，则，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．（3）解：如图2，取的中点，连接，，点是的中点，，的周长，当的周长最小时，最小，此时，，，三点共线，四边形是正方形，，，，在中，，点是的中点，，，，，，，，，即，．24．(1)①，；②点D为；(2