复合应用题的算术法解题策略

复合应用题是由基本应用题组成的，解决复合应用题应打好解决基本应用题的基础。分析复合应用题的解法，应根据题目条件寻找解题策略，数量关系分析法、线段图法、转化法、逆推法、假设法、比较法、设数法等解决复合应用题的方法，各具特色，彼此间又互相交错。有时一个问题可以运用多种策略解决，教学时应重视一题多解。关键词：小学数学；复合应用题；解题策略一、数量关系分析法（一）综合法运用综合法解复合应用题，就是从题目的已知条件出发，解决一个易于解决的问题，再把得到的结论作为条件继续解决下一个问题。例１．读一本３２０页的小说书，读了７天，每天读了３０页。剩下的要在２天读完，平均每天要读多少页书？分析：在剩下的２天内要读完，就必须知道７天已经读了多少页，还剩下多少页没读。通过分析建立解题思路：先求出７天已读的页码数，再求出剩下未读的页码数，最后求出最后２天中平均每天要读的页码数。（３２０－７×３０）÷２＝５５。平均每天要读５５页书。（二）分析法分析法，就是执果索因，由未知追溯到已知。采用分析法解决问题，从题目中的问题入手，分析数量关系，找出解答问题的两个条件，倘若这两个条件有一个未知，那么就通过其他条件解决这个未知的事项。不断推理，直到找出所需要的条件为已知条件为止。例２．甲、乙两班车分别从兴化的边城车站和南京的江宁车站同时出发，甲车从边城前往江宁，每小时８５千米，乙车从江宁前往边城，每小时７５千米。两车在途中相遇时，甲车比乙车多行了１５千米。兴化的边城车站与南京的江宁车站相距多远？分析：欲求兴化与南京相距多远，要么需要知道两车各行了多少千米，要么需要知道两车相遇时行驶了多长时间。可是两个条件都不具备。继续分析，当他们相遇时，甲车比乙车多行了１５千米，这看似多余的条件，却起着关键性的作用。正是由于有这个条件，才能判定两车相遇时行走的时间。１５÷（８５－７５）＝１．５。两车相遇时，都行驶了１．５小时。８５×１．５＋７５×１．５＝２４０（千米）。兴化的边城车站与南京的江宁车站相距２４０千米。用分析法解复合应用题，对提高学生分析问题解决问题的能力很有帮助。（三）分析综合法分析综合法就是解决问题时同时运用分析法和综合法，两种方法交替运用，有顺水推舟，有逆流而行，灵活多变，相辅相成。例３．合唱队有６０名成员，因场地限制，只能派部分成员参加演出。选出了女生人数的和８名男生组成新的演出队伍，剩下的男生和女生人数恰好相等。合唱队中的男生和女生人数各是多少？分析：女生人数选出了，还有，男生选出８人后与女生剩下的人数相等，也是女生人数的。接下来就要考虑具体数量与分率之间的对应关系。当男生选出８人后，总人数成了６0－８＝５２（人）。这５２人中包含了全体女生和部分男生人数相当于女生的。５２÷１＋＝４０（人）。合唱队中女生有４０人，男生有２０人。解题时，把可能得到的结果也落实下来，再从结论往前推，看需要求什么，从哪些地方着手。理清解题思路再落笔。二、線段图法（一）利用线段图帮助学生理清各部分数量关系小学生以形象思维为主，一些具体的数据和事物对他们比较敏感，做起来得心应手。而复合应用题中的数量关系往往比较抽象，对小学生来说理解起来略有困难，阻碍着他们顺利解题。线段图能有效地帮助他们厘清题目中各数量之间的关系，达到解决问题的目的。例４．为了帮助政府控制疫情，减轻人民群众的痛苦，为民口罩厂人停机不停，２４小时不停生产。上半年完成了全年计划的，下半年完成了全年计划的，结果全年超额生产了１２０箱口罩。为民口罩厂全年计划生产多少箱口罩。分析：解分数应用题，找出数据及其对应分率很重要，用数据除以对应的分率得到总数，可以进一步解决题目中的其他问题。本题中已知的两个分率与已知的数据都不对应。画出线段图，如图１。借助线段图找出１２０这个数据所对应的分率。由线段图可以发现全年完成的比“单位１”多了＋－１＝。这正是１２０箱所对应的分率。所以全年计划生产１２０÷＝２８８（箱）。为民口罩厂全年计划生产２８８箱口罩。（二）借助线段图能形象直观地描述数量关系线段图可以直观地表示出物体运行的轨迹，借助线段图可以解决一些比较复杂的动点运行的问题。例５．甲、乙两车同时从Ａ、Ｂ两地相向而行，在距Ｂ地６４千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距Ａ地４８千米处相遇。求两次相遇地点之间的距离。分析：这是一道比较抽象的应用题，很多学生拿到题目无从下手，从已知条件到问题的解答几乎找不到关联之处。倘若画出线段图演示出过程（如图2）就能豁然开朗。从线段图可以看出，甲乙两车第一次相遇时，两车所行路程之和恰为Ａ、Ｂ两地之间的距离，两车相遇点距离Ｂ地６４千米，就是乙车行了６４千米；当两车第二次相遇时，两车所行路程之和恰为Ａ、Ｂ两地之间的距离的３倍。由此可以算出当第二次两车相遇时，乙车总共行驶了６４×３＝１９２（千米）。而两车第二次相遇点距离Ａ地４８千米，可以知道Ａ、Ｂ两地之间的距离为１９２－４８＝１４４（千米）。最终得出两次相遇地点之间的距离为１４４－４８－６４＝３２（千米）。三、转化法把不容易解决的问题，转化为一个熟悉的问题，或者从另一个角度审视原来的问题，找到解决问题的突破口，这种解决问题的方法称为转化法，转化法是解决复合应用题常用的方法之一。例６．小明和小红分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，小明行了全程的与小红相遇，小明每小时行９千米，小红行完全程需要２．４小时。求Ａ、Ｂ两地间的距离。分析：小明和小红同时出发相向而行，当小明行了全程的与小红相遇时，小红行了全程的。可见小明行的路程与小红行的路程之比为３∶５，在时间相同的情况下，说明小明的速度与小红的速度之比亦为３∶５，而小明的速度是９千米／小时，所以小红的速度是１５千米／小时。２．４×１５＝３６（千米），Ａ、Ｂ两地间的距离是３６千米。本题把小明和小红两人所行路程之间的关系，转化成两人的速度之间的关系，根据已知的小明的速度，求出小红的速度，最后求出Ａ、Ｂ两地的距离。也可以把小红行完全程需要２．４小时，把同一时间两人所行路程之间的关系，转化为行完全程两人所需时间的关系为５∶３．注意在路程不变的情况下，速度与时间成反比。小红行完全程需要２．４小时，那么小明行完全程就需要４小时。９×４＝３６，得到两地之间的距离为３６千米。四、逆推法数学学习中，加法和减法、乘法和除法、乘方和开方之间都存在着逆运算，利用它们之間的关系，在解决复合应用题时，从最后的情况开始往前一步一步地逆推，得到初期的相关数据，这种方法称为逆推法。常说的反过来想一想，其实就是运用的逆推法。例７．疫情防控期间，李叔叔用拖拉机把Ａ地的蔬菜义务运到Ｂ地。拖拉机装满油从Ａ地出发，到Ｂ地时油箱中的油用去了，加了１０升油返回。在从Ｂ地返回Ａ地的途中用去了Ｂ地加油后油箱中油的。李叔叔再次加９升油从Ａ地启程，此时油箱中有１３升油。该拖拉机油箱装满时有多少升油？分析：从结果往前推，如果第三次不加油，油箱中应存油１３－９＝４升，这４升是用去后剩下的，那么在Ｂ地加油后，油箱中有油４÷１－＝１６（升）。在Ｂ地加油前，油箱中存油１６－１０＝６（升），这６升油是Ａ地加满油箱用去后剩下的。６÷１－＝１８（升）。拖拉机一开始装满油是１８升，也就是该拖拉机油箱装满时有１８升油。五、假设法根据题目的条件或结论，用假设的方法算出某种结果，将这个结果与实际情况做比较，找出其中的偏差，再分析出现偏差的原因，实施纠偏，达到解决问题的目的，这种方法称为假设法。例８．甲、乙两堆煤共重２４０吨，从甲堆煤调出，乙堆煤调出，共调出１２０吨。两堆煤原来各有多少吨？分析：假设从乙堆煤也调出的是，那么两堆煤应调出２４０×＝９６（吨），与实际１２０吨相差２４吨，究其原因是实际从乙堆煤调出的是。２４÷－＝１４０（吨），２４０－１４０＝１００。原来甲堆煤有１００吨，乙堆煤有１４０吨。六、比较法通过对应用题条件之间的比较，或难与易题目的比较，找出它们之间的联系与区别，分析测试联系与区别的原因，从而确定解题思路的一种方法就是比较法。例９．用两种卡车装货，８辆大卡车和５辆小卡车一次能装货１７０吨，７辆大卡车和６辆小卡车一次能装货１６５吨。每辆大卡车和小卡车一次能装多少吨货物？分析：比较两次装货的情况，第一次８辆大卡车和５辆小卡车，共装货１７０吨；第二次７辆大卡车和６辆小卡车，共装货１６５吨。第二次比第一次少装１７０－１６５＝５（吨），究其原因是第一次与第二次相比，大卡车多８－７＝１（辆），小卡车少６－５＝１（辆）。车辆总数不变，将其中一辆大卡车换成了一辆小卡车，结果就少装了５吨货，可见每辆大卡车比每辆小卡车多装５吨货。回到第一次“８辆大卡车和５辆小卡车一次能装货１７０吨”中，如果８辆大卡车换成８辆小卡车，则将会少装８×５＝４０（吨），１７０－４０＝１３０（吨），１３０÷（８＋５）＝１０（吨），每辆小卡车一次能装１０吨货物，每辆大卡车一次能装１５吨货物。七、设数法小学数学中，有的应用题看似缺乏一些关键数据，致使学生难以解答。其实类数的大小对解决问题的结果没有影响，这时不妨对关键的数设一个具体的值。解答好了以后，鼓励学生换一个数再试试，是否与刚才的结论一致，如果确实一致，说明解答正确。例１０．早晨，小刚从家到学校，平均速度是２６０米／分；晚上，小刚从学校回家，平均速度是２４０米／分．这天小刚往返一趟的平均速度是多少？分析：本题中，既没有