福建省三明市大田县太华中学高三数学文联考试卷含解析

福建省三明市大田县太华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体

A.外接球的半径为

B.体积为

C.表面积为

D.外接球的表面积为参考答案：D4.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线上，则=A. B.2 C.0 D.参考答案：B略5.函数的零点个数为

(A)3

(B)2

(C)l

(D)0参考答案：B6.下列命题中正确的是

(

)

ks5u

A.命题“若”的否命题为：“若”B.命题“，”的否定是“”

C.命题“若”的逆否命题为真命题；D.命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件参考答案：C略7.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A8.函数的图象大致形状是（

）

参考答案：A9.已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故选A．10.在某学校图书馆的书架上随意放着有编号为1,2,3,4,5的五本史书，若某同学从中任意选出两本史书，则选出的两本史书编号相连的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C从中五本史书任意选出两本史书，共有10种基本事件,其中选出的两本史书编号相连有4种基本事件,概率为,选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则线段的长度为___________．参考答案：4略12.函数的定义域为

参考答案：略13.若点M在直线a上，a在平面α内，则M和a，以及a与α间的关系可用集合语言表示为

．参考答案：14.设，，若，则实数________．参考答案：-315.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在[25,30)的人数为______．参考答案：160试题分析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.考点：频率分布直方图.16.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．17.已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．则z2=________．参考答案：4＋2i解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，，其中，．（）当时，求，，的值．（）是否存在实物，使，，构成公差不为的等差数列？证明你的结论．（）当时，证明：存在，使得．参考答案：（）当时，，，∴，，．（）∵，，成等差数列，∴，即，∴，∴，∴．将，，代入上式，解得．经检验，此时，，的公差不为．∴存在，使，，构成公差不为的等差数列．（）∵，又，∴令．∵，，，，∴，即．取正整数，则：．故当时，存在,使得．19.已知函数，其中是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若函数对任意满足，求证：当时，；（Ⅲ）若，且，求证：参考答案：略20.（本小题满分13分）汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105

（I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.参考答案：解：（I）这辆汽车是A型车的概率约为

这辆汽车是A型车的概率为0.6

………3分（II）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，

“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

………………5分

………………7分该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

………………9分（Ⅲ）设为A型车出租的天数，则的分布列为12345670.050.100.300.350.150.030.02

设为B型车出租的天数，则的分布列为

145670.140.200.200.160.150.100.05

………………12分一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天.从出租天数的数据来看，A型车出租天数的方差小于B型车出租天数的方差,综合分析，选择A类型的出租车更加合理.

………………13分19.（本题满分12分）如图，正三棱锥O-ABC的底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积。参考答案：22.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?参考答案：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－(如图)．那么，当x＝－3和x＝2时，有y＝0，代入原式得解得或经