湖北省十堰市安城乡安城中学高三数学理联考试题含解析

湖北省十堰市安城乡安城中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；

②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是A．①③

B．①④

C．②③④

D．②③

数学试题第1页（共5页）参考答案：B略2.“”是“函数是奇函数”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知之间的一组数据：则的线性回归方程的必过点A. B. C. D.参考答案：D4.函数与在同一坐标系中的图象只可能是（

）参考答案：A略5.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（

）A．

B．(1,2]

C.

D．参考答案：A6.若集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3参考答案：A【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，A，S的值，当S=时，满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．9.设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）?g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（﹣x）与F（x）的关系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．故选：C．10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（，1）代入函数的解析式求得φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的图象可得A=1，=?=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若离散型随机变量的分布列为10则常数

，的数学期望

．参考答案：，12.在数列{an}中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an﹣an﹣1，化为：=．∴=…=2a1=2．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是_________cm3．参考答案：14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为__________.

参考答案：215.（选修4—5不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数的取值范围是___

____；参考答案：16.直角坐标系中，圆C的参数议程是（

为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是

。参考答案：17.中，点是边的中点，，，则．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，，所以，故；(2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）19.如图，在三棱锥中，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，，当三棱锥的体积最大时，在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。（参考公式：棱锥的体积公式,其中表示底面积，表示棱锥的高）参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面∵平面，∴．

∵，∴．∵，∴平面．

∵平面，∴平面平面．

（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）所证可知，平面，，∴是三棱锥的高．∵，，，设，则，．，∴∴当，有最大值，此时．以为原点，建立如图的空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，取，得，设线段上的点的坐标为，则，∵，解得，

∴在线段上不存在点，使得直线与平面所成角为。略20.已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C的对边，(1)求A的大小；(2)当时，求的取值范围．参考答案：.解：（I）△ABC中，∵，由正弦定理，得：，即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，故2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，…（4分）（2）由正弦定理得，…………..8分

[来

…………..12分

55略21.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）． 2分当，即，时，函数取得最大值2． 4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得． 6分因为，根据正弦定理，得， 8分由余弦定理，有，则，解得，， 10分故△ABC的面积． 12分22.已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先求出其导函数，再让其导函数大于0对应区间为增区间，小于0对应区间为减区间即可．（注意是在定义域内找单调区间．）（2）已知条件可以转化为a≥lnx﹣x﹣恒成立，对不等式右边构造函数，利用其导函数求出函数的最大值即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，令f′（x）＜0得：0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间是（0，）令f'（x）＞0得：，∴f（x）的单调递增区间是（2）g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意2xlnx≤3x2+2ax+1∵x