江苏省盐城市淮海中学高三数学理模拟试卷含解析

江苏省盐城市淮海中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则A．1

B．2

C．3

D．3或-1参考答案：C2.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D当点P位于椭圆的两个短轴端点时，为等腰三角形，此时有2个。,若点不在短轴的端点时，要使为等腰三角形，则有或。此时。所以有，即，所以，即，又当点P不在短轴上，所以，即，所以。所以椭圆的离心率满足且，即，所以选D.3.下列函数中,定义域为的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是（）A．f（0）f（2）＜0 B．f（1）f（2）＜0 C．f（0）f（3）＜0 D．f（0）f（1）＜0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）＜0，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：∵在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点，则f（0）f（3）＜0，反之不成立，零点可能∈[2，3），因此定义在R上的单调连续函数f（x）在区间（0，2）上存在零点的一个必要不充分条件是f（0）f（3）＜0．故选：C．5.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z的坐标得答案．【解答】解：由=1+i，得，∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．7.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．（，]参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得sin（ωx+φ）=﹣1，函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，根据周期性求得ω的值，可得f（x）的解析式．再根据当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，可得sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤）的图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，令2sin（ωx+φ）+1=﹣1，即sin（ωx+φ）=﹣1，即函数y=sin（ωx+φ）的图象和直线y=﹣1邻两个交点的距离为π，故T==π，求得ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+1．由题意可得，当x∈（﹣，）时，f（x）＞1，即sin（2x+φ）＞0，故有﹣+φ≥2kπ，且+φ≤2kπ+π，求得φ≥2kπ+，且φ≤2kπ+，k∈Z，故φ的取值范围是[2kπ+，2kπ+]，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．8.设是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D因为是第二象限角，所以，即。又，解得，所以，选D.9.对于任意的实数a、b，记max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函数y=f(x)(x∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x)(x∈R)是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是

A．y=F(x)为奇函数B．y=F(x)有极大值F(-1)C．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D．y=F(x)在(-3,0)上为增函数参考答案：B10.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=||+||，则（）A．p，n，a成等差数列 B． p，a，n成等差数列 C．p，a，n成等比数列 D． p，n，a成等比数列参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，椭圆的离心率为

．参考答案：12.已知集合，则

．参考答案：{1,2,3}13.已知函数恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：a≤2

14.设等差数列的前项和为，若，则

.参考答案：答案：

15.如图,正四棱锥中，，是边的中点，动点在四棱锥的表面上运动，且总保持，点的轨迹所围成的图形的面积为,若以的方向为主视方向，则四棱锥的主视图的面积是

.参考答案：416.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则该抛物线的标准方程是．参考答案：y2=4x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把x=﹣代入，解得y，可得|AB|=，利用△AOB的面积为，可得=，再利用=2，解得．即可得出p．【解答】解：把x=﹣代入，解得y=±．∴|AB|=，∵△AOB的面积为，∴=，由=2，解得=．[来源:Z。xx。k.Com]∴，解得p=2．∴该抛物线的标准方程是y2=4x．故答案为：y2=4x．【点评】本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.（5分）（2015?泰州一模）等比数列an中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列前6项和为．参考答案：﹣【考点】：等比数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．解：∵等比数列{an}中，a1+32a6=0，∴q5==﹣，即公比q=﹣；又∵a3a4a5=1，∴a4=1，∴a1===﹣8；∴该数列的前6项和为S6===﹣．故答案为：﹣．【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A=，B=（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值。参考答案：1)

(2)或19.（满分14分）已知一动圆M,恒过点F(1,0)，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）在曲线C上是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.参考答案：解：(1)因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.…………2分所以,点M的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,……4分所以所求的轨迹方程为……………6分

20.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．21.（本小题满分14分）如图,已知抛物线，直线与抛物线交于两点，，，与交于点.(1)

求点的轨迹方程；(2)

求四边形的面积的最小值.

参考答案：（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设，

∵，

∴是线段的中点.

……………2分

∴，①

……………3分

.

②

……………4分

∵，

∴.

∴.

……………5分

依题意知，

∴.

③

……………6分把②、③代入①得：，即.

……………7分∴点的轨迹方程为.

……………8分

(2)解：依题意得四边形是矩形，

∴四边形的面积为

……………9分

.

……………11分∵，当且仅当时，等号成立，……………12分∴.

……………13分∴四边形的面积的最小值为.

……………14分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为,

由于,则直线的斜率为.

……………1分

故直线的方程为,直线的方程为.

由

消去,得.

解得或.

……………2分

∴点的坐标为.

……………3分

同理得点的坐标为.

……………4分

∵，

∴是线段的中点.

……………5分

设点的坐标为,

则

……………6分

消去,得.

……………7分∴点的轨迹方程为.

……………8分(2)解：依题意得四边形是矩形，

∴四边形的面积为

……………9分

……………10分

……………11分

.

……………12分当且仅当,即时,等号成立.