山西省运城市北午芹中学高三数学文摸底试卷含解析

山西省运城市北午芹中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为

(A)7

(B)9

(C)11

(D)13参考答案：D本题主要考查了球的性质和二面角的概念。是难度较大的题目。

球心与截面圆的圆心连线垂直于截面，如图

由题意球半径,圆M半径为2，所以

又因为圆面M与圆面N成的二面角为60°，所以

则，所以圆N的半径为，圆N的面积为.2.随机变量X的分布列如下表，且E（X）=2，则D（2X﹣3）=（）X02aPpA．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用分布列求出p，利用期望求解a，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可得：+p+=1，解得p=，因为E（X）=2，所以：，解得a=3．D（X）=（0﹣2）2×+（2﹣2）2×+（3﹣2）2×=1．D（2X﹣3）=4D（X）=4．故选：C．3.已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于A．B两点，设A．B在抛物线的准线上的射影分别是A1．B1，则∠A1FB1=（

） A．450 B．600 C．900 D．1200参考答案：C略4.函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．6.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由?=（）?，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出?的值．【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+||?||cos45°=×3×3×=3，故选B．7.设全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝

B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝

D.｛1，2｝参考答案：8.（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：计算题；推理和证明．【分析】：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：?x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若则点到该椭圆左焦点的距离为A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划；二次函数的性质．【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．12.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为

（参考数据：=1.732，）参考答案：24n=6，s=2.598

n=12，s=3

n=24，s=3.1056结束循环

输出n=2413.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：414.若向量与向量共线，则

．参考答案：15.函数的最小值是____________．参考答案：16.如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为▲．参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0)

(1，0，0)F(4，0,0)，则,,S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S=sin,则==-=32(,,最小值为，则面积最小值为。17.已知：对于给定的，且C中所有元素对应的象之和大于或等于，则称C为集合A的好子集。

①对于，那么集合A的所有好子集的个数为

；

②对于给定的的对应关系如下表：

12345611111

若当且仅当C中含有和至少A中2个整数或者C中至少含有A中5个整数时，C为集合A的好子集，写出所有满足条件的数组： 。参考答案：4，{5，1，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.海盗船是一种绕水平轴往复摆动的游乐项目，因其外形仿照古代海盗船而得名，现有甲、乙两游乐场统计了一天6个时间点参与海盗船游玩的游客数量，具体数据如下：

时间点8点10点12点14点16点18点甲游乐场1031261220乙游乐场13432619

（1）从所给6个时间点中任选一个，求参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少的概率；（2）记甲、乙两游乐场6个时间点参与海盗船游玩的游客数量分别为，现从该6个时间点中任取2个，求恰有1个时间满足的概率.参考答案：（1）事件“参与海盗船游玩的游客数量甲游乐场比乙游乐场少”的情况有8点、10点两个时间点，一共有6个时间点，所以所求概率为；（2）依题意，有4个时间点，记为A,B,C,D；有2个时间点，记为a,b；故从6个时间点中任取2个，所有的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15种，其中满足条件的为（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），共8种，故所求概率.19.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），当时，，

…………4分所以或所以

…………6分（2）因为是的充分条件，则，

…………8分而，故，所以，…………10分解得或

…………12分20.已知a,b,c分别为锐角?ABC内角A,B,C的对边，且a=2csinA⑴求角C⑵若c=，且?ABC的面积为，求a+b的值.参考答案：（1）∵=2csinA

∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，由于a+b为正，所以a+b=5．21.如图，△ABC为边长为2的正三角形，AE∥CD，且AE⊥平面ABC，2AE=CD=2．（1）求证：平面BDE⊥平面BCD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的正弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，四边形AEFG为平行四边形，即AG∥EF，由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，可证平面BDE⊥平面BCD（2），过点B在△BEC内做BM⊥EC，垂足为M，连接DM，则DM⊥EC，可得∠DMB为所求二面角的平面角在等腰三角形EBC中．由面积相等可知：，；，根据余弦定理=，即可．【解答】解：（1）证明：如下图所示：取BD边的中点F，BC的中点为G，连接AG，FG，EF，由题意可知，FG是△BCD的中位线

所以FG∥AE且FG=AE，即四边形AEFG为平行四边形，所以AG∥EF由AG⊥平面BCD可知，EF⊥平面BCD，又EF?面BDE，故平面BDE⊥平面BCD（2）由AB=2，AE=1可知，，同理又DC=BC=2，EC为△BEC，