河北省保定市龙化中学高三数学理模拟试卷含解析

河北省保定市龙化中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，，且在区间上有最小值，无最大值，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D据题设分析知，直线为函数图象的一条经过一最低点对称轴，，又当时，，故选D.

2.函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上(其中m，n＞0)，则的最小值等于(

)A.16 B.12 C.9 D.8参考答案：D3.已知向量，.若，则实数的值为A．

B．

C．

D．参考答案：4.已知函数，，则的值为A．2

B．-2

C．6

D．-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，，故答案为B．考点：奇函数的应用．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝（

）A．－

B．－1

C．1

D．参考答案：B略6.函数的零点个数为（

）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1参考答案：A略7.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：B8.直线：与圆：交于、两点，是坐标原点，如直线、的倾角分别为、，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略9.不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状确定平面区域的面积．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC．则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=×2×2=2．故选：B．10.集合，则A.

B.

C.D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的取值范围是

参考答案：略12.将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数随即填入3×3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为__

.参考答案：

；13.已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_______________________．参考答案：解析：圆心的坐标为，所以，圆的方程为．14.=____________________.参考答案：215.设集合是A={是(0，+∞)上的增函数}，

，则=

；参考答案：，要使函数在上是增函数，则恒成立，即，因为，所以，即集合.集合，所以，所以.16.（5分）（2015?西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．17.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

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万只.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex．（1）若a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若g（x）=e﹣xf（x）+lnx，过O（0，0）作y=g（x）切线l，已知切线l的斜率为﹣e，求证：﹣＜a＜﹣．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出g（x）的导数，设出切点坐标，表示出切线方程，求出关于a的解析式，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由已知得：f'（x）=[ax2+（2a+1）x]ex=[x（ax+2a+1）]ex．①若，当或x＜0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．②若，故f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；③若，当或x＞0时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0；所以f（x）的单调递增区间为；单调递减区间为．综上，当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为（﹣∞，0），．当时，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞）；当时，f（x）单调递增区间为；单调递减区间为，（0，+∞）．（2）证明：，设切点，斜率为①，所以切线方程为，将（0，0）代入得：②，由①知代入②得：（e+1）x0+2lnx0﹣3=0，令u（x）=（e+1）x+2lnx﹣3，则恒成立，∴u（x）在（0，+∞）单增，且，∴，∴，令，则1＜t＜e，则在（1，e）递减，且，∴．19.已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．参考答案：解：（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）是第二象限的角，上式

，由及，

，即

略20.如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，，,都是正三角形。(Ⅰ)证明直线；(Ⅱ)求棱锥的体积.参考答案：本题考查了线线平行的证明,以及求棱锥的体积.难度中等.主要考查学生定理性质的灵活运用,以及体积公式运用.证明:(1)取中点,连,都是正三角形,则;取中点,连,都是正三角形。则,,∴平面平面.四点共面,∴.(2)由(1)知,又平面与平面垂直,平面.21.如图(1)所示，在△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°