广西壮族自治区贺州市电大附属中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区贺州市电大附属中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件参考答案：A略2.在函数①，②，③,④中，最小正周期为的所有函数为A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③参考答案：A：由是偶函数可知，最小正周期为，即①正确；y=|cosx|的最小正周期也是p，即②也正确；最小正周期为,即③正确；的最小正周期为,即④不正确.即正确答案为①②③，选A3.已知，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为：A.①③

B.①④ C.②④

D.②③参考答案：D略4.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）A.

B.4

C.2

D.参考答案：B6.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，也就是在圆内割正多边形，求的近似值，刘徽容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失唉，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限近圆的面积，利用“割圆术”刘徽得到圆周率精确到小数点后两位的计算值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n值为（参考数据：sin15°=0.259）（）A．6 B．12 C．24 D．48参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=3cos30°=＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=6，第2次执行循环体后，S=6cos60°==3＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=12，第3次执行循环体后，S=12sin15°≈3.106＜3.14，不满足退出循环的条件，则n=24，第4次执行循环体后，S=24sin7.5°≈3.144＞3.14，满足退出循环的条件，故输出的n值为24，故选：C．7.对于函数f(x)和g(x)，其定义域为[a,b]，若对任意的x∈[a,b]总有

|1－|≤，则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)=

x∈[4，16]的是

(

)

A.g(x)=2x+6

x∈[4，16]

B.g(x)=x2+9

x∈[4，16]

C.g(x)=(x+8)

x∈[4，16]

D.g(x)=(x+6)

x∈[4，16]参考答案：D8.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=(

)A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]，巧妙利用两角和公式进行求解．9.若函数在上可导，且满足，则A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：由于，恒成立，因此在上时单调递减函数，，即，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系10.．

．

．

．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.文：不等式的解集是

.参考答案：；12.（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

.

参考答案：略13.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是

．参考答案：7500【考点】程序框图．【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+…，共50项，计算可得答案．【解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+…+297=．故答案为：7500．14.三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为______.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。15.设，则

__________．（用数字作答）参考答案：11216.数列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），则称ak为{an}的一个峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为．参考答案：2略17.已知函数是偶函数,则

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）设函数（其中无理数．(I)若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数a的值，并求此时函数的值域；(II)证明：；(III)设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的根，求实数a的取值范围，参考答案：解证：（Ⅰ），……………1分因为函数的图像在处的切线与直线平行，所以，解得．…………２分此时，，当时，，为增函数；当时，，为减函数．由此可知，当时取得极大值（同时也是最大值）．所以函数的值域为.

……………………3分（Ⅱ）要证，只需要证明即可.也就是要证明因为（1）：；

………………5分（2）：，下面证明，即要证明，不妨设，令，因为，所以，仅当时，所以在上是减函数，，也就是，即．结合（1），（2）可知，因此.

……8分（Ⅲ），所以，时，是增函数；时，，是减函数．因此.…………9分令，，若在无解，则在上是单调函数，不合题意；所以在有解，且易知只能有一个解．………10分设其解为，当时，在上是增函数；当时，在上是减函数．因为，方程在内有两个不同的根，所以,且．由，即，解得．

………………11分由，即，．因为，所以，代入，得.设，，所以在上是增函数，而，由可得，得．…………………12分由是增函数，得．

……13分综上所述.

…………14分19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，D为棱CC1的中点.（1）证明：C1O∥平面ABD；（2）已知，△ABD的面积为，E为线段A1B上一点，且三棱锥C-ABE的体积为，求.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）取的中点，连接，，可推出为的中点，从而推出四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）过作于，连接，可推出平面，从而推出，设，表示出，，根据的面积为，可求得得值，设到平面的距离为，根据，即可求得，从而求得.试题解析：（1）证明：取的中点，连接，.∵侧面为平行四边形∴为的中点，∴又∴∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面∴平面.（2）解：过作于，连接，∵平面∴.又∴平面∴.设，则，，，∴的面积为，∴.设到平面的距离为，则.∴∴与重合，.20.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点。（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。参考答案：（1）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且。又AB∥DE，且，∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP又∵平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE∥AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，,∴AF⊥平面CDE又BP∥AF，∴BP⊥平面CDE。又∵平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz。设AC=2，则C（0，-1,0），B（，0,1），E（0,1,2）。设为平面BCE的法向量，∴，∴，令n=1，则显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为，则。∴。即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO。则面EBC面DAC=CO。由AB是△EDO的中位线，则DO=2AD。在△OCD中∵OD=2AD=2AC，∠ODC=60°。OC⊥CD，又OC⊥DE。∴OC⊥面ECD，而CE面ECD，∴OC⊥CE，∴∠ECD为所求二面角的平面角在Rt△EDC中，∵ED=CD，∴∠ECD=45°即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定。21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=AD=8．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；（2）当三角形PAD为正三角形时，点M在线段PC（不含线段端点）上的什么位置时，二面角P﹣AD﹣M的大小为．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明BD⊥平面PAD，利用直线与平面垂直的判定定理证明平面MBD⊥平面PAD．（2）以OA、OE、OP为x，y，z轴，建空间直角坐标系，求出点O，A，D，B，P，C的坐标，设（0＜λ＜1），平面PAD的法向量可取：，求出平面MAD的法向量为，利用空间向量的数量积，结合二面角P﹣AD﹣M的大小为．求出．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：因为BD=AD=8，得BD=8，AD=6，又AB=10，所以有AD2+BD2=AB2，即AD⊥BD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以PD⊥平面PAD，BD?平面BDM，故平面MBD⊥平面PAD．（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E，则有OE⊥AD，所以分别以OA、OE、OP为x，y，z轴，建空间直角坐标系所以点O（0，0，0），A（3，0，0），D（﹣3，0，0），B（﹣3，8，0），P（0，0，3），由于AB∥DC且AB=2DC，得到C（﹣6，4，0），设（0＜λ＜1），则有，因为由（1）的证明可知BD⊥平面PAD，所以平面PAD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有，即有由由二面角P﹣AD﹣M的大小为．==，解得故当M满足：PM=PC时符合条件．22.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当