山西省朔州市民福中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省朔州市民福中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.记集合,,将M中的元素按从大到小排列，则第2012个数是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知某算法的流程图如图所示，若输入的有序数对为，则输出的有序数对为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：4.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B5.已知是虚数单位，复数＝A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：C7.已知是函数f(x)=的两个零点则

（

）A.

B.1<

C.e<

D.2e<参考答案：A8.已知幂函数f（x）的图象经过点（9，3），则f（2）-f（1）≈A．3

B．

C．

D．1参考答案：C9.若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点，设椭圆心离率，双曲线离心率为，若，则

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：B10.已知函数在区间2，+上是增函数，则的取值范围是（

）A．（

B．（

C．（

D．（参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于______．参考答案：略12.函数，则的值等于

参考答案：813.过点（﹣1，0）与函数f（x）=ex（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略14.已知,那么的值为_________参考答案：15.如图所示，AB和AC分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，

延长AO与圆O交于D点，则△ABD的面积是_______.参考答案：16.已知数列{an}满足a1=2，an+an+1+n2=0．则a31=

．参考答案：﹣463【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得（n≥2），两式作差可得an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．然后分别取n=2，4，…，30，得到15个等式，累加即可求得a31．【解答】解：在数列{an}中，由an+an+1+n2=0，得，∴（n≥2），两式作差得：an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．∴a3﹣a1=﹣3，a5﹣a3=﹣7，a7﹣a5=﹣11，…，a31﹣a29=﹣59．累加得：，∴a31=﹣463．故答案为：﹣463．17.已知A，B，C三点在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距离等于球半径的，则球O的表面积为____.参考答案：6π【分析】设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积．【详解】解：设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，∵球心O到平面ABC的距离等于球半径的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面积S＝4πr2＝4ππ．故答案为：．【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，是的导函数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若在时恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），，，当时，恒成立，无极值；当时，，即，由，得；由，得，所以当时，有极小值.（Ⅱ）令，则，注意到，令，则，且，得；，得，∴，即恒成立，故，当时，，，于是当时，，即成立.当时，由（）可得（）.，故当时，，于是当时，，不成立.综上，的取值范围为．19.已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（I）求椭圆的方程；

（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，

解得即：椭圆方程为

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，

代入消去得：.

设，则，

所以.

原点到直线的距离，所以三角形的面积.由，

所以直线或.略20.已知命题指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.参考答案：21.

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线的参数方程为：（为参数），曲线的极坐标方程为：．（1）写出曲线的直角坐标方程，并指明是什么曲线；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值．参考答案：(1)由得，得，即，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.（2）把代入，整理得，设其两根分别为则，所以.22.已知椭圆C1：+=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点F2也为抛物线C2：y2=8x的焦点，过点F2的直线l交抛物线C2于A，B两点．（Ⅰ）若点P（8，0）满足|PA|=|PB|，求直线l的方程；（Ⅱ）T为直线x=﹣3上任意一点，过点F1作TF1的垂线交椭圆C1于M，N两点，求的最小值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线得F2（2，0），当直线l斜率不存在，即l：x=2时，满足题意．当直线l斜率存在，设l：y=k（x﹣2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立可得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得AB的中点，由|PA|=|PB|，可得PG⊥l，kPG?k=﹣1，解得k即可得出．（Ⅱ）F2（2，0），可得椭圆C1的方程，设T点的坐标为（﹣3，m），则直线TF1的斜率=﹣m．当m≠0时，直线MN的斜率，直线MN的方程是x=my﹣2，当m=0时，上述方程．设M（x3，y3），N（x4，y4），与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系、两点之间的距离公式及其基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线得F2（2，0），当直线l斜率不存在，即l：x=2时，满足题意．当直线l斜率存在，设l：y=k（x﹣2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴．设AB的中点为G，则，∵|PA|=|PB|，∴PG⊥l，kPG?k=﹣1，∴，解得，则，∴直线l的方程为或x=2．（Ⅱ）∵F2（2，0），∴，设T点的坐标