吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高一数学理期末试题含解析

吉林省长春市汽车产业开发区第六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当，函数始终满足，则函数的图象大致为（▲）A

B

C

D参考答案：B2.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n–40)，则下列判断正确的是（

）A．a19>0，a21<0

B．a20>0，a21<0

C．a19<0，a21>0

D．a19<0，a20>0

参考答案：C略3.若则目标函数的取值范围是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]参考答案：A4.已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5参考答案：C略5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，设cn=abn，则数列{cn}的前10项和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列{cn}的前10项和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为2和3的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为4和1的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；当a1，b1为3和2的时，c1==4，前10项和为4+5+…+12+13=85；故数列{cn}的前10项和等于85，故选：C．6.已知，则三者的大小关系是（）。A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（4分）函数y=的定义域为（） A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 保证解析式各部分都有意义即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函数有意义，须有，解得﹣1＜x≤2．所以函数的定义域为（﹣1，2]．故选D．点评： 本题考查函数定义域的求解，解析法给出的函数求定义域，须保证解析式各部分均有意义．8.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、,且参考答案：D略10.已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，，，则__________；__________.参考答案：120

【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．12.已知，，若，则实数_______.参考答案：【分析】利用平面向量垂直的数量积关系可得，再利用数量积的坐标运算可得：，解方程即可.【详解】因为，所以，整理得：，解得：【点睛】本题主要考查了平面向量垂直的坐标关系及方程思想，属于基础题。13.已知函数（，且）恒过定点P，则点P的坐标为_________。参考答案：14.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__****

．参考答案：18由图可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

则.同理又，所以..

15.已知，则________参考答案：【分析】利用诱导公式化简已知条件，求得值，利用“1”的代换的方法将所求表达转化为只含的式子，由此求得表达式的值.【详解】由得，故.所以，分子分母同时除以得.故答案为.【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查“1”的代换以及齐次式的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________参考答案：100617.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））= ．（用数字作答）参考答案：2【考点】函数的值；待定系数法求直线方程．【专题】计算题；数形结合．【分析】由三点的坐标分别求出线段AB和BC所在直线的方程，再求函数f（x）的解析式，注意自变量的范围，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得线段AB所在直线的方程为，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直线的方程为y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案为：2．【点评】本题的考点是求函数的值，主要考查了由函数图象求函数解析式，即由两点坐标求出直线方程，再转化为函数解析式，注意x的范围并用分段函数表示．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

参考答案：解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估计日需求量的众数为125件.…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）当时，……………6分当时，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

19.（16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数；（Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）为偶函数；（Ⅱ）；图象如下所示：由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]．【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法．20.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求与夹角的余弦值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题可得，解出，，进而得出答案。（2）由题可得，，再由计算得出答案，【详解】因为，所以，即解得所以（2）若，则所以，，，所以【点睛】本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题。21.（本小题满分7分）（选修4—5：不等式选讲）将12cm长的细铁线截成三条长度分别为、、的线段，（I）求以、、为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。参考答案：（I），；当且仅当时，等号成立.（II）设正三角形的边长为，则∴这三个正三角形面积和为：当且仅当时，等号成立.