浙江省杭州市莫干山路中学高二数学文知识点试题含解析

浙江省杭州市莫干山路中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B略2.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A．72 B．60 C．48 D．52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有2×2A33=24种结果，∴根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B．【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题．3.设函数在处导数存在，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.函数f（x）的定义域为R，导函数f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可．【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函数是增函数，x∈（a，b）函数是减函数，x∈（b，c），函数在增函数，x∈（c，d）函数在减函数，x＞d，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d．故选：C．5.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为

A

232

B

252

C

472

D

484参考答案：C略6.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：D略7.若i为虚数单位，复数z=2﹣i，则+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i参考答案：D略8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．参考答案：

略9.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.在中，有如下四个命题：①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形．其中正确的命题序号是（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则不等式的解集为__________．参考答案：（－3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，，且在上递增，时，，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．12.函数的零点所在的区间是，则正整数的值为

.参考答案：4

13.已知{an}是等差数列，，则＝_________。参考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差数列求和公式即可求解【详解】是等差数列，，，得出，又由【点睛】本题考查利用等差数列的性质求和，属于基础题14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】分别求出铜钱圆的面积和中间正方形的面积，利用面积比求油滴正好落入孔中的概率．【解答】解：铜钱圆的面积为π（cm2），中间正方形的面积为（cm2）．∴油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为=．故答案为：．15.数列中，则通项公式为

．参考答案：16.将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．参考答案：

解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．故当时，S的最小值是．17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖

块.参考答案：4n+2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c

(1)求的最大值;

(2)若,,,求A和a.参考答案：19.（本小题满分8分）某校举行综合知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有6次答题的机会，选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对4题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为（已知甲回答每道题的正确率相同，并且相互之间没有影响）.（Ⅰ）求选手甲回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可以进入决赛的概率.参考答案：20.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程.(1).已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过点(.(2).已知抛物线焦点在轴上，焦点到准线的距离为6.参考答案：（1）所以

…………3因为所求椭圆的标准方程为

………521.（本小题满分10分）某公司欲招聘员工，从1000名报名者中筛选200名参加笔试，按笔试成绩择优取50名面试，再从面试对象中聘用20名员工．（1）随机调查了24名笔试者的成绩如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90)人数126951请你预测面试的切线分数（即进入面试的最低分数）大约是多少？（2）公司从聘用的四男、、、和二女、中选派两人参加某项培训，则选派结果为一男一女的概率是多少？参考答案：（1）设24名笔试者中有名可以进入面试，依样本估计总体可得：，解得：，从表中可知面试的切线分数大约为80分.答：可以预测面试的切线分数大约为80分.

…………4分（2）从聘用的四男、二女中选派两人的基本事件有：（）,(),(),(),(),(),（）,(),(),(),（）,(),(),(),（）,共15种.…………6分记事件A：选派一男一女参加某项培训，事件A包含的基本事件有()

,()

,(),(),（）,(),(),()，共8种，…………8分∴.…………9分答：选派结果为一男一女的概率为.

………10分22.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本．经统计，得到下列关于产品重量的样本频数分布表：甲流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水线产品重量（单位：克）频数（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知产品的重量合格标准为：重量值落在内的产品为合格品；否则为不合格品．（Ⅰ)从甲流水线样本的合格品中任意取2件，求重量值落在的产品件数的分布列；（Ⅱ）从乙流水线中任取2件产品，试根据样本估计总体的思想，求其中合格品的件数的数学期望；（Ⅲ）从甲、乙流水线中各取2件产品，用表示“甲流水线合格品数与乙流水线合格品数的差的绝对值”，并用表示事件“关于的一元二次方程没有实数解”．试根据样本估计总体的思想，求事件的概率．参考答案：解：（Ⅰ）频数分布表知，甲样本中合格品数为，其中重量值落在的产品为件．

∴的可能取值为，

…1分且．

……3分；，．012∴的分布列为:

…………5分

（Ⅱ）由频数分布表知，乙样本中合格品数为件，∴若从乙样本中任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………6分根据样本估计总体的思想，可估计从乙流水线上任取一件产品，该产品为合格品的概率．

……………7分∵从乙流水线上所取的2件产品互不影响，该问题可看成2次独立重复试验，∴合格品的件数．

……………8分∴，即合格品的件数的数学期望为．

……………9分（Ⅲ）由方程没有实数解，得，解得，．

……………10分记“从甲流水线中任取