江苏省镇江市第二七中学高一数学理测试题含解析

江苏省镇江市第二七中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为1与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列四种说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比取值范围是R；③若，则a，b，c成等比数列；④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是；其中正确说法的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】根据等比数列的概念，判断①②④的真假；根据等比中项的概念判断③的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故①②错误；若一个常数列是等比数列，则，所以，故④正确；若满足，但，，不成等比数列；故③错误故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.3.函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数的图像变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论．【解答】解：由图象可知0＜a＜1，b＜﹣1，则g（x）=ax+b为减函数，g（0）=1+b＜0，则对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键．4.已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．5.的值等于()A. B. C. D.参考答案：C；故选C.6.将数30012转化为十进制数为（

）A.524

B.774

C.256

D.260参考答案：B7.在等比数列中，已知，则等于（

）A．16

B．12

C．6

D．4参考答案：D略8.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中两点间距离公式的合理运用．9.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且f（x）为奇函数．当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，那么当x＞0时，f（x）的递减区间是．参考答案：[1，+∞）【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先确定当x＞0时，f（x）的解析式，利用配方法，即可求函数的递减区间．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，f（x）=x2+2x+1，∴f（﹣x）=x2﹣2x+1，∵f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2，∴当x＞0时，f（x）的递减区间是[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．12.若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．参考答案：0或﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件．当a≠0时，两条直线的斜率分别为﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此时a=﹣3．综上可得：a=0或﹣3．故答案为：0或﹣3．13.不等式的解集为

.参考答案：[0，2)等价于，解得，故答案为[0，2).

14.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

参考答案：略15.函数的图象为，①图象关于直线对称；

②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

④图象关于点对称.其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）参考答案：①②16.函数y=的定义域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函数的定义域为（0，4]．故答案为：（0，4]．17.函数的定义域为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对照数据．x4578y2356

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为9（吨）的生产能耗．相关公式：，．参考答案：（1）（2）可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）【分析】（1）根据表格中的数据，求出，，，代入回归系数的公式可求得，再根据回归直线过样本中心点即可求解.由（1）将代入即可求解.【详解】（1）由题意，根据表格中的数据，求得，，，，代入回归系数的公式，求得，则，故线性回归方程为．（2）由（1）可知，当时，，则可以预测产量为9（吨）的生产能耗为7（吨）．【点睛】本题考查了线性回归方程，需掌握回归直线过样本中心点这一特征，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.（本题满分10分）已知函数(1)画出该函数的草图；(2)利用图像写出该函数的值域、单调递增区间和零点.参考答案：20.（本小题满分12分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。参考答案：设所求的方程为则圆心到直线的距离为，即

(1)----4分由于所求圆和轴相切，

(2)----2分又圆心在直线上，

(3)----2分联立（1）（2）（3）解得或----10分故所求圆的方程是或

------12分

21.已知函数，给出如下定义：若…，，…均为定义在同一个数集下的函数，且，其中，…，则称，…，，…为一个嵌套函数列，记为。若存在非零实数，使得嵌套函数列满足，则称为类等比函数列。（Ⅰ）已知是定义在R上的嵌套函数列，若。①求；②证明是类等