河北省秦皇岛市上庄坨中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市上庄坨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,若,则(

)A.1

B.

C.

D.－1

参考答案：D2.已知集合则=(

)A.0或

B.0或3

C.1或

D.1或3参考答案：B解析：因为BA,所以m=3或m=若m=3,则A={1,3,},B={1,3},满足BA若m=,解得m=0或m=1①若m=0,则A={1,3,0},B={1,0},满足BA②若m=1,则A,B不满足集合中元素的互异性,舍去综上,m=0或m=3,故选B

3.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是（）A. B.

C.2

D.参考答案：4.已知函数，关于x的方程恰好有三个不同的实数解，则的取值范围为（

）A．(0,2)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(0,1]参考答案：B由分段函数画出函数y=f(x)的图像，如下图且，在上单调递减，所以所以在区间上单调递增，，所以，选B.

5.

方程的解所在的区间为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.定义，其中，，，，且互不相等．则的所有可能且互不相等的值之和等于(

).ks5uA．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：无略7.已知,函数在上是单调减函数，则的最大值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略9.已知集合则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣4，﹣3），联立，解得B（1，2），化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣分别过A、B时，z有最小值和最大值分别为﹣5、．∴的取值范围是：．故答案为：．12.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.参考答案：答案：32解析：显然30，又＝4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。13.双曲线过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：（1，2）由题知：若使双曲线右顶点在以为直径的圆内则应有：

又,

.故选A14.数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是

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参考答案：(2,3)15.方程在(0,π)上的解集是__________.参考答案：16.关于函数，给出下列四个命题： ①，时，只有一个实数根；②时，是奇函数；③的图象关于点，对称；④函数至多有两个零点。其中正确的命题序号为______________。参考答案：①②③17.将函数的图象上所有点的横坐标向

平移

个单位，可得函数y=sin2x的图象．参考答案：左，．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案．【解答】解：函数=sin2（x﹣），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象．故答案为：左，．【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）根据题意可得翻折成△BC'D以后线段的长度不发生变化，所以可得CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．，再结合面面垂直的性质定理可得线面垂直．（II）根据题意建立空间直角坐标系，求出直线所在的向量与平面的法向量，再利用向量的有关知识求出两个向量的夹角，进而可求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，可知CD=6，BC′=BC=10，BD=8，即BC′2=C′D2+BD2，故C′D⊥BD．∵平面BC'D⊥平面ABD，平面BC′D∩平面ABD=BD，C′D?平面BC′D，∴C′D⊥平面ABD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知C′D⊥平面ABD，且CD⊥BD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），A（8，6，0），B（8，0，0），C'（0，0，6）．∵E是线段AD的中点，∴E（4，3，0），=（﹣8，0，0），．在平面BEC′中，=（﹣4，3，0），=（﹣8，0，6），设平面BEC′法向量为=（x，y，z），∴，令x=3，得y=4，z=4，故=（3，4，4）．…设直线BD与平面BEC′所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=∴直线BD与平面BEC′所成角的正弦值为．【点评】本题重点考查线面垂直、线面角以及翻折问题，考查向量知识的运用，学生必须要掌握在翻折的过程中，哪些是不变的，哪些是改变，这也是解决此类问题的关键．19.（13分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和．（Ⅰ）求该圆台的母线长；（Ⅱ）求该圆台的体积。参考答案：20.如图,四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PO⊥底面ABCD,O、E分别是AD、AB的中点，AB=6,AP=5,.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求直线PB与平面POE所成角的正弦值；(Ⅲ)在DC边上是否存在点F，使BF与PA所成角的余弦值为，若存在，确定点F位置；若不存在，说明理由.参考答案：连接，由已知及平面几何知识得两两垂直,如图建立空间直角坐标系，依题意可得,,，，,,.……(1分)

(Ⅰ)证明:∵,,

∴.∴，因此.

…………(4分)

(Ⅱ)解:设平面的法向量为，由,及得.令，得

………(6分)又求得.

…………(7分)设与平面所成角为,则.

……………(9分)

(Ⅲ)解:∵假设存在，使,设，计算得，则.…(10分)又，由异面直线与所成角的余弦值为,得，解得

……………（12分）

满足条件，因此，存在点在的中点处.

……………（13分）21.已知x和y是实数，且满足约束条件的最小值是

.参考答案：做出不等式对应的可行域如图，由得，做直线，平移直线，由图象可知当直线经过C点时，直线的截距最小，此时最小，此为,代入目标函数得。22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的直角坐标方程；（2）设点M的坐标为，若点M是曲线C截直线l所得线段的中点，求l的斜率.参考答案：(1)见解析，(2)-1.【分析】（1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。（2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直