广西壮族自治区贵港市覃塘镇第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区贵港市覃塘镇第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则不等式的解集是(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D2.在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为A．（2，＋∞）

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．[8，＋∞）参考答案：A3.为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（

）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C.向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：B4.若ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，-2）∪（4，+∞），则对f（x）=ax2+bx+c，有（）

A．f（5）＜f（2）＜f（-1）

B．f（2）＜f（5）＜f（-1）

C．f（-1）＜f（2）＜f（5）

D．f（2）＜f（-1）＜f（5）参考答案：D略5.复数的虚部是A．0

B．2

C．

D．参考答案：B略6.曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】首先求出曲线的交点，S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA，分别求出其面积，问题得以解决．【解答】解：曲线y=和x2+y2=2及x轴所围成的封闭图形的面积如图阴影部所示由，解得x=1，y=1，即A（1，1），B（1，0），因为S曲多边形OBA=dx=|=，S三角形OBA=×1×1=，S扇形0AC=π×2=，∴S阴影=S扇形0AC﹣S三角形OBA+S曲多边形OBA=﹣+=+，故选：C．7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（?UB）=R，则实数a的取值范围是(

)A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2参考答案：C【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵B={x|1≤x＜2}，∴?RB={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（?RB）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.已知命题则是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A．（－1,2）

B．（－4,1）

C.(－∞,－1)∪(2,+∞)

D．(－∞,－1)∪(4,+∞)

参考答案：C10.在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．6参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等差中项求解即可．【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，解得a6=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的性质，等差中项个数的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是

参考答案：略12.下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20．5，26．5］，样本数据的分组为，，，，，．已知样本中平均气温低于22．5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25．5℃的城市个数为

；参考答案：913.已知命题p：方程的两实数根的符号相反；命题q：，若命题“”是假命题，则实数m的取值范围是________参考答案：[-4,0]略14.若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．15.(几何证明选讲选做题)如图所示，是等腰三角形，是底边延长线上一点，且，，则腰长=

.参考答案：以为圆心，以为半径作圆，则圆经过点，即，设与圆交于点且延长交圆与点，由切割线定理知，即，得，所以16.（几何证明选做题）如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=，AB=BC=4,则AC的长为

参考答案：C

17.如图，在△ABC中，，D是边BC上一点，，则．参考答案：【详解】由图及题意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知数列、是正项数列，为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，—2．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围．

参考答案：解：（1）设公差为，公比为，由已知得，，解之得：，．又因＞0，故．

…4分

（2），所以，

…………8分

．……10分

（3），

…………12分当时，，当时，，

………………14分

又因为，所以的取值范围为．……16分

19.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，，，PD与平面PAC所成角的正切值为.(1)证明：BC∥平面PAD；(2)若M为PB上一点，且，试判断点M的位置.参考答案：(1)见解析.(2)点是线段靠近点的三等分点.【分析】（1）由已知可证得，利用线面垂直的判定定理可证平面,又由，可求得，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（2）因为点在上，设，利用三棱锥的体积公式可求得，求得，即可得到点是线段靠近点的三等分点．【详解】(Ⅰ)证明：因为平面，所以又,,所以平面,所以在中，，又在中，，所以.所以在中，,.又，所以在底面中，,平面,平面，所以平面.(Ⅱ)因为点在上，设，所以，解得，所以点是线段靠近点的三等分点.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理应用锥体的体积公式是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．20.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（Ⅰ）写出直线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标参考答案：见解析考点：参数方程解：（Ⅰ）将消去参数，化为普通方程

再将代入，得

（Ⅱ）联立直线与曲线的极坐标方程

因为，所以可解得或，

因此与交点的极坐标分别为，．21.如四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD//BC，CB⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，BC=1，DA=AB=2BC，F是线段AB的中点。

（1）求证：DF⊥PF；（2）求PC与平面PDF所成的角。

参考答案：解析：（1）证明：∵CB⊥侧面PAB，PF平面PAB，∴PF⊥BC，

又∵△PAB是等边三角形，F是线段AB的中点，∴PF⊥AB，

∴PF⊥平面ABCD，

而DF平面ABCD，∴DF⊥PF。……5分（2）方法一：

作CH⊥DF，垂足为H，连接PH，

由（1）知：PF⊥平面ABCD。

∴平面PDF⊥平面CDF，∴CH⊥平面PDF，∴PH是PC在平面PDF上的射影，∴∠CPH是PC与平面PDF所成的角。∵CB⊥侧面PAB，AD//BC，DA⊥侧面PAB，∴△DAF，△BFC，△PBC都是直角三角形，

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，在三角形DFC中，DF=可求得∴直角三角形PHC中，∴PC与平面PDF所成的角为……12分方法二：如图，以F为原点，建立空间直角坐标系。

BC=1，则DA=AB=2，AF=FB=1，PF=从而C（1，1，0）、D（2，－1，0）、P（0，0）设为平面PDF的法向量，由，可求得设PC与平面PDF所成的角为∴PC与平面PDF所成的角为

……12分22.（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,生产乙种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是元和元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过吨、二级子棉不超过吨,且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量吨.（1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.参考答案：(1)，目标函数为；(2).考点：线性规划有关知识