重庆铁桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析

重庆铁桥中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列和，满足，.若存在正整数，使得成立，则称数列为阶“还原”数列.下列条件：①；②；③，可能使数列为阶“还原”数列的是

A．①

B．①②

C．②

D．②③参考答案：C2.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C3.若集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列函数是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：BC选项为偶函数，D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数，在(1,+∞)为增函数.B选项在(0,+∞)上为增函数，符合题意.

5.偶函数f(x)在(0,+∞)上为减函数，且，则不等式的解集为（

）

A.(－2,0)∪(2,+∞)

B.(－∞,－2)∪(0,2)

C.(－∞,－2)∪(2,+∞)

D.(－2,0)∪(0,2)参考答案：B6.函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个7.四棱锥的底面是菱形，其对角线，，都与平面垂直，，则四棱锥与公共部分的体积为

A．

B.

C.

D.参考答案：A8.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画与之间关系的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：D9.数列的前项和为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（

）（A）∈,A

（B）,（C）,

（D）,参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设m、n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥n，m⊥，n，则n∥；②若⊥β，，n⊥m，则n⊥或n⊥β；③若m⊥β，α⊥β，则m∥α；④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．

其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿（把所有正确命题的序号都写上）．参考答案：①④12.幂函数的图像经过点，则实数

参考答案：∵点在函数的图象上，∴，∴。答案：

13.已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|=

.参考答案：1略14.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序号）．参考答案：③【考点】71：不等关系与不等式．【分析】由题意可得，，应用不等式的基本性质判断即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如当时，不等式不成立，故答案为：③．15.已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：[，2）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）是R上的增函数；∴a满足：；解得；∴实数a的取值范围为[，2）．故答案为：[，2）．【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．16.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略17.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为______

参考答案：4:9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,，.(1)若,且对任意实数均有成立,求的表达式；(2)在(1)的条件下,若不是[-2,2]上的单调函数,求实数的取值范围；(3)设且,当为偶函数时,求证:.参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+1=0,又由f(x)≥0对x∈R恒成立,知a＞0且△=b2-4ac≤0

即b2-2b+1=(b-1)2≤0∴b=1,a=从而f(x)=x2+x+1∴g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1)x+1,其图象的对称轴为x=-2(k+1),再由h(x)在[-2,2]上不是单调函数,故得-2＜-2(k+1)＜2解得-2＜k＜0(3)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=ax2+1,a＞0

故f(x)在(0,+∞)上为增函数,从而,g(x)在(0,+∞)上为减函数,

又m＞0,n＜0,m+n＞0∴m＞-n＞0,从而g(m)＜g(-n)且g(-n)=-f(-n)=-f(n)=-g(n)

故得g(m)<-g(n),因此,g(m)+g(n)＜019.已知=(1，2)，=(一3，2)，。当k为何值时，(1)与垂直?

(2)与平行?参考答案：

20.（12分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=2，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．点评： 本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．21.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…22.（本小题满分12分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元／件，又不高于800