上海市金汇高级中学高三数学文知识点试题含解析

上海市金汇高级中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为，且，若，则为A．

B.

C．

D.参考答案：答案：B2.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．3.设是两个不同的平面,是两条不同的直线,,记为直线与平面所成的角,,若对任意,存在,恒有,则（

）A．

B．与不垂直

C．

D．参考答案：D试题分析：由题设中定义的新概念可知:,即平面,而平面,故,应选D.考点：空间直线与平面的位置关系的判定及运用.4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A.

B.

C.6

D.参考答案：C5.设函数，则下列关于函数的说法中正确的是

（

）A.是偶函数

B.最小正周期为πC.图象关于点对称

D.在区间上是增函数参考答案：D6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A． B． C． D．16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积．【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，∵主视图为直角三角形，∴棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，∴S底==4，∴V==．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题．7.若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（

）

A.??

B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为不等式组表示的平面区域经过所有四个象限所以原点在该区域内所以，即故答案选考点：二元一次不等式组表示的平面区域；线性规划.8.设是等差数列的前项和，若，则＝(

)A.1

B.－1 C.2

D.参考答案：A9.设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（

）（A）“”为真命题

（B）“”为假命题（C）“”为假命题

（D）以上都不对参考答案：B10.已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为参考答案：C【知识点】双曲线的简单性质．H6

解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程y=x，可得H的坐标为（，），故F2H的中点M（，），根据中点M在双曲线C上，∴=1，∴=2，故e==，故选：C．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x，则F2H的方程为y﹣0=k（x﹣c），代入渐近线方程求得H的坐标，有中点公式求得中点M的坐标，再把点M的坐标代入双曲线求得离心率．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：

12.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，相加得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，一个长方体的面可以和它相对的面上的4条棱和两条对角线组成6个，一共有6个面，共有6×6=36种结果，长方体的对角面组成两组，共有6个对角面，共有12种结果，根据分类计数原理知共有36+12=48种结果，故答案为：4813.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_

．参考答案：【知识点】弧度制.C1【答案解析】2解析：解：由扇形的面积公式可知，再由，所以所对的圆心角弧度数为2.【思路点拨】根据已知条件中的面积可求出弧长，再利用弧度制的概念可求出弧度数.14.已知数列的前n项和分别为，，且A1000＝2，B1000＝1007．记（n∈N*），则数列{Cn}的前1000项的和为

．参考答案：201415.函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是______________.参考答案：16.方程的解为_____________.参考答案：17.若对任意，，（、）有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:（1）非负性:，当且仅当时取等号；（2）对称性:；（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数:①；②③；④.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是

.参考答案：①略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分）已知函数，其中常数满足.（1）若ab>0，用函数单调性定义判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的取值范围。参考答案：解：⑴当时，任意，则……2分∵，，……4分∴，函数在上是增函数。………5分当时，同理，函数在上是减函数。……6分⑵

………8分当时，，则；………10分当时，，则。………12分

19.设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a>0.(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．参考答案：(Ⅰ)当a＝2时，f(x)≥3x＋2可化为|x－2|≥2，由此可得x≥4或x≤0.(4分)(Ⅱ)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0，20.如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．（2）利用F、G为边长的中点证明FG∥AE，由线面平行的判定定理证明结论．（3）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积．解答：解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．（4分）（Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）（Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，（10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点，且，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE中，．∴，（12分）∴（14分）点评：本题考查线面平行与垂直的证明方法，利用等体积法求三棱锥的体积．21.（14分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；转化思想；解题方法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=2，f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，直接求出a、b、c，然后求出函数的解析式．（Ⅱ）利用二次函数的对称轴与区间的关系，直接求解函数的最值．（Ⅲ）利用g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，列出不等式组，即可求出M的范围．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1，故解得：a=1，b=﹣2，所以f（x）=x2﹣2x+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（a，b，c各，解析式1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，故fmin（x）=f（1）=1，又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（﹣1）=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

解得：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，二次函数的性质与最值的求法，零点判定定理的应用，考查计算能力．22.（14分）

如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1;（Ⅱ）]若二面角C1—BD—C的大小为60o,求异面直线BC1与AC所成角的大小.参考答案：

解析：解法一：（Ⅰ）∵ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥CC1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,

∴BD⊥C1