山西省长治市潞城西流中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省长治市潞城西流中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），B={x|0＜x＜2}=（0，2），则A∪B=（﹣1，2），故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为（

）A. B. C. D.参考答案：D化简复数可得所以虚部为所以选D

3.如果命题“(p或q)”为假命题，则 A．p，q均为真命题 B．p，q均为假命题

C．p，q中至少有一个为真命题

D．p,q中至多有一个为真命题参考答案：C命题“(p或q)”为假命题，则p或q为真命题，所以p，q中至少有一个为真命题，选C.4.函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（

）A．B．C．D．参考答案：A略5.若，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（

）A．90 B．100 C．145 D．190参考答案：B7.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条对称轴为。选C。

10.把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2θ=．参考答案：﹣【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】：求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．解：∵直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r==故sinθ===∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣故答案为：﹣【点评】：本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．12.数列的前80项的和等于参考答案：13.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为；②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝

(k∈Z)对称；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．其中正确的命题的序号是________．参考答案：①②③略14.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，，，，则三棱锥的外接球半径为__________．参考答案：215.若{an}，{bn}满足，，则{bn}的前2018项和为

．参考答案：∵，且∴∴的前2018项和为.故答案为.

16.二项式的展开式中x－2的系数是________．参考答案：－10

17.已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为

参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线，当移到过A（1，2）时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：法一：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．同理MA//平面DNC，又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．．（Ⅱ）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN,

DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角．

=

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

由条件知：

解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系易得NC=3，MN=，设，则．（I）．，∵，∴与平面共面，又，．

（II）设平面DBC的法向量，则，令，则，∴．

又平面NBC的法向量．

来

即：

又即

略19.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，（且）．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求和.参考答案：知识点：等差数列数列求和D2D4（1）略；（2）；.解析：（１）证明：当时，，①

由上式知若，则，由递推关系知，∴由①式可得：当时，∴是等差数列，其中首项为，公差为.（2），.当时，，当时，不适合上式，

∴.【思路点拨】证明数列为等差数列通常利用其定义证明，一般遇到由数列的前n项和与项的递推关系通常先转化为项的递推关系或者和的递推关系，再进行解答.20.（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：21.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．参考答案：【分析】（I）高三男生的平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数．我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数．（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在172cm以上，这50人中172cm以上的有2人，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．【解答】解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）．…（4分）（Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4=0.2，人数为0.2×5=10，即这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数为10人．…（6分）（Ⅲ）∵P（168﹣3×4＜ξ≤168+3×4）=0.9974，∴，0.0013×100000=130．所以，全市前130名的身高在180cm以上，这50人中180cm以上的有2人．随机变量ξ可取0，1，2，于是，，，∴．…（12分）【点评】此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望．正确理