湖南省郴州市麻田中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省郴州市麻田中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.已知集合A=，则=()A.（2，6） B.（2，7） C.（-3，2] D.（-3，2）参考答案：C【分析】由题得={x|x≤2或x≥7}，再求得解.【详解】由题得={x|x≤2或x≥7}，所以.故选：C【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.若随机变量服从正态分布~，，则随机变量的期望是（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：A4.下列选项叙述错误的是（） A．命题“若x≠l，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题 C．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故A正确；Bp∨q为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面判断． 【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若﹣p则﹣q“．故正确； B当p，q中至少有一个为真命题时，则p∨q为真命题．故错误． C正确． D由x2一3x+2＞0解得x＜1或x＞2 显然x＞2?x＜1或x＞2 但x＜1或x＞2不能得到x＞2 故“x＞2”是“x2一3x+2＞0”的充分不必要条件，故正确． 故选B 【点评】本题主要考查了四种命题的关系、充要条件的转化、全称命题与存在性命题的相互转化． 5.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6参考答案：C略6.盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C7.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．8.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．9.已知，则的值为

（

）A.

0

B.2

C.4

D.

8参考答案：C略10.设D为△ABC所在平面内一点，=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=+ D．=+参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义便有，，而根据向量的数乘运算便可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：；∴；∴．故选A．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是__________.参考答案：略12.已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则。参考答案：13.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均相等，D为AA1的中点，M，N分别是线段BB1和线段CC1上的动点（含端点），且满足BM=C1N，当M，N运动时，下列结论中正确的序号为

．①△DMN可能是直角三角形；②三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]．参考答案：②③④【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】①，利用反证法思想说明△DMN不可能为直角三角形；②，由△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，得到三棱锥A1﹣DMN的体积为定值；③，由BM=C1N，得线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；④，平面DMN与平面ABC平行时所成角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大．【解答】解：如图，对于①，若△DMN为直角三角形，则必是以∠MDN为直角的直角三角形，但MN的最大值为BC1，而此时DM，DN的长大于BB1，∴△DMN不可能为直角三角形，故错误；对于②，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，△A1DM的面积不变，N到平面A1DM的距离不变，∴棱锥N﹣A1DM的体积不变，即三棱锥A1﹣DMN的体积为定值，故正确；对于③，当M、N分别在BB1、CC1上运动时，若满足BM=C1N，则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，故正确；对于④，当M、N分别为BB1，CC1中点时，平面DMN与平面ABC所成的角为0，当M与B重合，N与C1重合时，平面DMN与平面ABC所成的锐二面角最大，为∠C1BC，等于．∴平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为（0，]，故正确，∴正确的是②③④．故答案为：②③④．14.已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣1，则其渐近线方程为．参考答案：y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的焦点在y轴上，且=1，焦点到渐近线的距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．解答：解：∵一条准线方程为y=﹣1，∴双曲线的焦点在y轴上，且=1，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其渐近线方程、点到直线的距离公式，属于基础题15.已知关于x方程的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则b/a的取值范围

参考答案：A16.设函数f(x)=x3－6bx+3b在(0，1)内有极小值，则b的取值范围是

。参考答案：略17.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是

．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分19.已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；（2）记函数的极小值为m，若成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单调递增，在单调递减;（2）.【分析】（1）对函数进行求导得到，在解不等式即可得到单调区间；（2）利用导数求出函数的极小值为，从而得到恒成立，再利用导数研究的单调性，从而求得答案.【详解】（1）∵，∵，∴，，∴在区间单调递增，在区间单调递减.（2）∵，∴，∵，∴，∴或，，∴在单调递减，单调递增，∴，∴，令，在恒成立，单调递减，且，∴时，成立，∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间、利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）f(x)=cosx(sinx+cosx)+1

=cos2x+sinxcosx+1

=+1

=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+ ∵T=== 即函数f(x)的最小正周期为. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k－≤2x+≤2k+， 解得：－+k≤x≤+k， 故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为[－+k，+k]，。（Ⅱ）x[－,] ， －≤2x≤，－≤2x+≤∴－≤sin(2x+)≤1∴1≤sin(2x+)+≤∴函数的值域为[1,].22.本小题满分14分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，A，B是椭圆C上的两个动点，且线段AB的中点M在直线：x＝－上．（1）若B点坐标为(0，1)，求点M的坐标；（2）求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为点M是AB的中点，所以可设点A.代入椭圆方程，得或，则A点坐标为或，所以M点坐标为或．，，，，，，4分(Ⅱ)当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时＝．，，，，5分当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m)(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由得(x1＋x2