天津宝坻大口屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析

天津宝坻大口屯中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）关于极点的对称点为（ρ，π+θ），∴M（1，0）关于极点的对称点为（1，π）．故选：C．【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．2.若，则等于A.2

B.0

C.-4

D.-2参考答案：C3.若向量,且与共线,则实数的值为(

)A．0

B．1

C．2

D．参考答案：D4.已知点，若直线l过点与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+参考答案：C略6.已知中，a=5,b=3,C=1200,则sinA的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A7.设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ钝角三角形

Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ．等边三角形参考答案：D8.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣3） D．（﹣3，2）参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先把（0，0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点【解答】解：把（0，0）代入3x+2y+5=5＞0把（﹣3，4）代入3x+2y+5=3×（﹣3）+2×4+5=4＞0∴（﹣3，4）与（0，0）在同一区域故选A9.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1

参考答案：解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。10.用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可．【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的过程中，左侧的特点是，由1一直加到2n+1项结束．所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

。

参考答案：12.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)13.已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．参考答案：6略14.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：15.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m.参考答案：200m略16.若变量x、y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=﹣1时，z=x﹣2y取最大值3故答案为：3【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．17.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|，a∈R（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜2；（Ⅱ）若f（x）≤k恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】带绝对值的函数．【分析】（I）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|），再对x的值进行分类讨论转化成一次不等式，由此求得不等式的解集．（II）f（x）≤k恒成立，等价于k≥f（x）max，由此求得实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2（|x﹣2|﹣|x+4|）=当x＜﹣4时，不等式不成立；当﹣4≤x≤2时，由﹣4x﹣4＜2，得﹣＜x≤2；当x＞2时，不等式必成立．综上，不等式f（x）＜2的解集为{x|x＞﹣}．…（Ⅱ）因为f（x）=|ax﹣4|﹣|ax+8|≤|（ax﹣4）﹣（ax+8）|=12，当且仅当ax≤﹣8时取等号．所以f（x）的最大值为12．故k的取值范围是[12，+∞）．…19.已知函数f（x）=x3+ax2+2，x=2是f（x）的一个极值点，求：（1）实数a的值；（2）f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）由x=﹣2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0，解出可得；（2）由（1）可求f（x），f'（x），令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况列成表格，由极值、端点处函数值可得函数的最值；解答： 解：（1）∵f（x）在x=2处有极值，∴f′（2）=0．∵f′（x）=3x2+2ax，∴3×4+4a=0，∴a=﹣3．经检验a=﹣3时x=2是f（x）的一个极值点，故a=﹣3；（2）由（1）知a=﹣3，∴f（x）=x3﹣3x2+2，f′（x）=3x2﹣6x．令f′（x）=0，得x1=0，x2=2．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：x﹣1（﹣1，0）0（0，2）2（2，3）3f'（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↑2↓﹣2↑2从上表可知f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值是2，最小值是﹣2．点评：本题考查利用导数研究函数的极值、最值，属中档题，正确理解导数与函数的关系是解题关键．20.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种.其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。21.已知命题p:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q:“方程表示双曲线”.（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若“p或q”是真命题，求实数k的取值范围.参考答案：（1）命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，则，解得.（2）命题q:“方程表示双曲线”，则，解得或.若“p或q”是真命题，则p,q至少一个是真命题，即一真一假或全为真.则或或，所以或或或.所以或.

22.(本小题满分12)已知圆.（1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；（2）若圆的半径为4，圆心在直线：上，且与圆内切，求圆的方程．参考答案：（1）①若直线的斜率不存在，直线：，符合题意．

2分②若直线的斜率存在，设直线为，即．由题意得，，