湖南省娄底市花门镇第一中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省娄底市花门镇第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设目标函数的可行域是⊿的内部及边界其中,、,若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则的最大值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分情况表示出三棱锥的体积，根据分段函数解析式判定函数图象.【详解】（1）当0时，点P与点Q运动的速度相等根据下图得出：面OEF把几何体PEFQ分割为相等的几何体，∵S△OEF，P到面OEF的距离为x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2x＝2?，（2）当x时，P在AB上，Q在C1D1上，P到，S△OEF，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2定值．（3）当x≤2时，S△OEF，P到面OEF的距离为2﹣x，VPEFQ＝2VP﹣OEF＝2（2﹣x）x，V故选：C．【点睛】此题考查求锥体体积，关键在于根据几何体特征准确分类讨论表示出锥体体积，结合分段函数解析式选择函数图象.3.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A4.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣1参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可．【解答】解：∵过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（，0），∴斜率为的直线方程为y=（x﹣），代入y2=2px，得[（x﹣）]2=2px，整理得8x2﹣17px+2p2=0，∴A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵|AB|=x1+x2+p=+p=25，∴p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=﹣=﹣4，故选：B5.已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()参考答案：C6.已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D7.已知角终边与单位圆的交点为，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：A8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于，选B．9.已知f(x)＝ax＋b(a＞0且a≠1，b为常数)的图象经过点(1,1)，且0＜f(0)＜1，设m＝[f－1(x1)＋f－1(x2)]，n＝f－1()，其中x1，x2是两个不相等的正实数，则m与n的大小关系为()A．m＞n

B．m＜nC．m＝n

D．m＝2n参考答案：B10.某校在一年一度的“校园十佳歌手”比赛中，9位评委为参赛选手A给出的分数的茎叶图如图所示.在去掉一个最高分和一个最低分后，得出选手A得分的中位数是

(A)93

(B)92(C)91

(D)90参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件不是等边三角形，给出下列条件：①的三个内角不全是

②的三个内角全不是

③至多有一个内角为

④至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是

.（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略12.已知的展开式中的系数为，则常数a的值为

.参考答案：13.对于数列{}，定义数列{}为数列{}的“差数列”，若，{}的“差数列”的通项为，则数列{}的通项公式=

参考答案：14.已知流程图如图所示，为使输出的值为16，则判断框内①处可以填数字___________．（填入一个满足要求的数字即可）参考答案：3略15.甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是

.参考答案：解析：取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P=P1+P2=.16.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略17.若数列中的最大项是第项，则=_______.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，梯形ABCD中，AB／／CD，∠B＝∠C＝90°，AB＝2BC＝2CD＝2．E为AB中点．现将该梯形沿DE析叠．使四劝形BCDE所在的平面与平面ADE垂直。（1)求证：BD⊥平面ACE;(2）求平面BAC与平面EAC夹角的大小．参考答案：（1）证明：∵平面平面,∴平面而平面

∴又,

∴平面……6分(2)解法1:设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角在中,,得,所以,即平面与平面夹角的大小为.……12分解法2：取为原点，直线分别为轴和轴，建立如图所示的坐标系，则∴设是平面的法向量，则由得，取，由（1）平面知平面的一个法向量∴，得，可知平面与平面夹角的大小为.……12分19.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．参考答案：（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，注意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，注意自变量的取值范围，对于第二问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，注意基本不等式中等号成立的条件.试题解析：(1)依题意得:

所以；（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元.考点：函数的应用题，基本不等式求最值.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－lnx－ax（a∈R）的导函数是．（Ⅰ）若存在x∈(0，＋∞)，使得f(x)＜0，求a的取值范围；（Ⅱ）若f(x)＝x有两个不同的实数解u，v（0＜u＜v），证明：．参考答案：g(x)有最小值g(1)＝1．

………… …4分故a的取值范围是(1，＋∞)． ……………5分（Ⅱ）因f(x)＝x，即x2－lnx＝(a＋1)x有两个不同的实数解u，v．故u2－lnu＝(a＋1)u，v2－lnv＝(a＋1)v．21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若且，求的值.参考答案：，……………4分所以，当时，有最小值…………6分（2），所以……………………10分因为，所以，所以，所以…………………………12分略22.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，，求bn.

参考答案：【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和