辽宁省本溪市冶金高等专科学校附属中学高三数学文摸底试卷含解析

辽宁省本溪市冶金高等专科学校附属中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，

=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形参考答案：A略3.已知sin＝，则cos的值等于(

)A．－

B．－

C.

D.

参考答案：B略4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为．故选：B．【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．5.给出30个数：1,2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（

）A.B..

D.参考答案：D略6.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.7.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积，那么的大致图象是（

）参考答案：A8.若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图1-1所示，则下列函数图像正确的是()

ABCD参考答案：B略9.曲线在处的切线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一个空间几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积为（

）（A）（B）（C）（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数为奇函数，则a=

．参考答案：函数为奇函数，函数为偶函数，故，即：，则恒成立，化简可得：恒成立，则.故答案为：．

12.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量

．参考答案：13.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则的最小值为_________.ks5u参考答案：414.在中，，，其面积，则边__________。参考答案：1315.向等腰直角三角形内任意投一点,则小于的概率为

参考答案：略16.正三棱锥内接于球O，且底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为______。参考答案：

略17.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：19.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若，求二面角的大小．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）由菱形的性质可得，由线面垂直的性质可得，从而可得平面，再由面面垂直的判定定理可得结果；（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，结合平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）∵菱形，∴，∵平面，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）设，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量，则，取，得，平面的法向量，设二面角的大小为，则，∴．∴二面角的大小为．【点睛】本题主要考查面面垂直的证明以及利用空间向量求二面角，属于中档题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20.设a，b，c，d都是正数，且x=，y=．求证：xy≥．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】根据不等式的左边减去右边化简结果为（ad﹣bc）2≥0，可得不等式成立．【解答】证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）﹣（a2c2+2abcd+b2d2）=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2成立，又a，b，c，d都是正数，∴?≥ac+bd＞0，①同理?≥ad+bc＞0，∴xy≥．21.（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知数列和满足：

,

其中为实数，为正整数．（Ⅰ）对任意实数，证明数列不是等比数列；（Ⅱ）对于给定的实数，试求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在实数，使得对任意正整数，都有成立?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．．参考答案：（Ⅰ）证明：假设存在一个实数，使｛｝是等比数列，则有,即矛盾．所以｛｝不是等比数列．

…………4分（Ⅱ）因为又，所以当，，此时

当时，，，

此时，数列｛｝是以为首项，为公比的等比数列．

∴

…………8分

22.圆O1和圆O2的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ