北京琉璃渠中学高一数学理联考试题含解析

北京琉璃渠中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足，则等于（）参考答案：A2.已知函数部分图象如图所示，则取得最小值时的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由，得，得出，再由五点作图第二点，求得，得出，进而得到，利用三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】由图可知，，则，所以，由五点作图的第二点知，，所以，所以，则，则，得，所以取得最小值时的集合为，故选B．【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.已知则

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略4.已知角的终边经过点，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.下列命题中，错误的是（

）A．一个平面与两个平行平面相交，交线平行；B．平行于同一个平面的两个平面平行；C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交；D．平行于同一条直线的两个平面平行。参考答案：D略6.（5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（） A． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 D． 纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．解答： A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意．B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意．故选：A．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a×bC.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件；B.长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C.走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D.三角形内角和为180°，是必然事件.故选：C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B9.已知是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使的的范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;12.定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④略13.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．14.奇函数的图象关于直线对称，若，则等于

．参考答案：－2对称轴为3，则，又为奇函数，则。

15.已知幂函数y=f（x）的图象过点=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数的定义先求出其解析式，进而得出答案．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数y=f（x）的图象过点，∴，解得．∴．∴．故答案为3．16.已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为

。参考答案：略17.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数有两个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间与上各有一个零点，求的取值范围．参考答案：解（1）函数有两个零点，即方程有两个不等实根，

令，即，解得；又，

所以的取值范围为，

（2)若函数在区间与上各有一个零点，由的图像可知，只需

，

即，解得。略19.（本小题满分10分）已知函数，（1）求a的值。(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性。参考答案：20.(本题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中，).

参考答案：

（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．

（2）

=

21.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．参考答案：(1)增函数,证明见解析(2)，【分析】(1)设，再利用作差法判断的大小关系即可得证；(2)利用函数在区间上为增函数即可求得函数的最值.【详解】解：(1)函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数，证明如下：设，则，即，故函数f(x)＝在区间[1，＋∞)上为增函数；(2)由(1)可得：函数f(x)＝在区间[1,4]上为增函数，则，，故函数f(x)在区间[1,4]上的最小值为，最大值为.【点睛】本题考查了利用定义法证明函数的单调性及利用函数单调性求函数的最值，属基础题.22.已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），并在定义域内为减函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），及f（4）=1，（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥1．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用特殊值法令y=1，可得f（x）=f（x）