北京中地学校高二数学文下学期摸底试题含解析

北京中地学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：B2.已知双曲线E：的一条渐近线过点（1，﹣1），则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线E的方程可得其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1）可得=1，进而由离心率计算公式e==计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E的方程为：﹣=1，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐近线过点（1，﹣1），则有=1，则E的离心率e===；故选：A．3.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()参考答案：B4.(理科)与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2参考答案：B5.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（

）A．45°

B．135°

C．45°或135°

D．60°或120°参考答案：A略6.设i为虚数单位，则复数的虚部是（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求．【解答】解：=，则复数的虚部为﹣1．故选：C．7.下列命题正确的是A．若a2＞b2，则a＞b

B．若＞，则a＜bC．若ac＞bc，则a＞b

D．若＜，

则a＜b参考答案：D略8.如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，则以下结论中不成立的是（

） A、EF与BB1垂直 B、EF与BD垂直 C、EF与CD异面 D、EF与异面参考答案：D略9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故选B．【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．10.若，则“”是“方程表示双曲线”的(

)

A充分不必要条件.

B必要不充分条件.

C充要条件.

D既不充分也不必要条件.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____.参考答案：－1【分析】本题考查了程序框图中的循环结构，带入求值即可。【详解】当。这是一个循环结构且周期为3，因为，所以输出结果为-1【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构，带入求出周期即可。12.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1、2、3、…）则在第n个图形中共有个顶点．参考答案：（n+2）（n+3）【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．【解答】解：由已知中的图形我们可以得到：当n=1时，顶点共有12=3×4（个），n=2时，顶点共有20=4×5（个），n=3时，顶点共有30=5×6（个），n=4时，顶点共有42=6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故答案为：（n+2）（n+3）．13.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．14.以（0，m）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m为分母组成分数集合A1，其所有元素和为a1；以（0，m2）间的整数（m＞1），m∈N）为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2，其所有元素和为a2；…，依此类推以（0，mn）间的整数（m＞1，m∈N）为分子，以mn为分母组成不属于A1，A2，…，An﹣1的分数集合An，其所有元素和为an；则a1+a2+…+an=．参考答案：【考点】数列的应用；元素与集合关系的判断；进行简单的合情推理．【分析】由题意，可根据所给的规则进行归纳，探究出规律，再利用数列的有关知识化简即可得出结论【解答】解：由题意a1=a2==﹣（）=﹣a1，a3=﹣a2﹣a1，…an=﹣an﹣1﹣…﹣a2﹣a1，由上推理可得a1+a2+…+an==由等差数列的求和公式得a1+a2+…+an==故答案为15.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆方程．参考答案：略16.已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，则||+||的最大值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．17.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，圆C：．（Ⅰ）若圆C与轴相切，求圆C的方程；（Ⅱ）已知，圆C与轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆O：相交于两点A，B．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为．（Ⅱ）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，，设从而因为而因为，所以，即，得．当直线AB与轴垂直时，也成立．故存在，使得．略19.（本题满分10分）已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．参考答案：（1）;（2）（1）设， 依题意得，解得 椭圆的方程为

（2）①当AB

②当．③当AB与坐标轴不垂直时， 设直线AB的方程为， 由已知得

代入椭圆方程，整理得

当且仅当时等号成立，此时 综上所述：，此时面积取最大值

20.（本题12分，（1）小问6分，（2）小问6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，(1)证明：CD⊥平面PAC；(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.参考答案：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD.…………2又CD⊥PC，PA∩PC＝P，…………4∴CD⊥平面PAC.…………6(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.…………8∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，∴AD＝2.又E为AD的中点，∴AE＝BC＝1，∴四边形ABCE是正方形，…………10∴CE∥AB.又AB?平面PAB，CE?平面PAB，∴CE∥平面PAB.…………1221.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API[0,100](100,200](200,300]＞300空气质量优良轻污染中度污染重度污染天数17451820记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

非重度污染重度污染合计供暖季

非供暖季

合计

100P(k2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）

22.（本题满分16分）已知函数，且对任意，有.（1）求；（2）已知在区间（0，1）上为单调函数，求实数的取值范围.（3）讨论函数的零点个数？(提示：)参考答案：解：（1）由

得………………2分

（2）

所以………………4分

依题意，

或在（0，1）上恒成立……