湖南省湘潭市县古城中学高二数学文联考试题含解析

湖南省湘潭市县古城中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，若，，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：由题意结合诱导公式和二倍角公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，结合二倍角公式有：本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式的应用，二倍角公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

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；参考答案：略4.有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题.其中正确命题的序号是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③参考答案：A略5.设定点,动点P满足条件，则点P的轨迹是（

）A.椭圆

B.线段

C.不存在

D.椭圆或线段参考答案：D略6.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）

A B

C

D

参考答案：A

解析：几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得7.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．8.已知命题p：存在实数使，命题q：存在实数，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C9.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出结论．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要条件．故选：C．10.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．12.某人每次射击命中目标的概率为0、8，现射击3次，则击中目标的次数X的数学期望为

参考答案：13.直线（为参数，为常数）恒过定点

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．参考答案：14.已知圆，圆心为，点，为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为____________.参考答案：略15.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_____(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥

②四棱锥

③三棱柱

④四棱柱

⑤圆锥

⑥圆柱

参考答案：①②③⑤16.已知函数的自变量取值区间为,若其值域也为,则称区间为的保值区间.若函数的保值区间是,则的值为

.参考答案：17.在等比数列中，已知，则该数列的前15项的和

。参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(I)若不等式的解集为，求实数a的值；(II)在(I)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，则，∴的最小值为4，故实数的取值范围是。略19.已知动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心）．（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；（2）过点B且斜率为2的直线与轨迹C交于P，Q两点，求△APQ的周长．参考答案：（1）动圆M经过点A（﹣2，0），且与圆B：（x﹣2）2+y2=4相内切（B为圆心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由双曲线的定义可得，M的轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支，且c=2，a=1，b=，即有动圆的圆心M的轨迹C的方程为x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）过点B且斜率为2的直线方程为y=2x﹣4，

6分代入双曲线的方程x2﹣=1，可得x2﹣16x+19=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，则|PQ|=?=?=30，

10分则△APQ的周长为|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64．

12分20.甲、乙两人用扑克做四则运算游戏，每人出二张牌，答案为24，现四张牌为7，7，3，3，不一会，甲说他算出来了，请你把甲的算法步骤写出来。（用自然语句描述）并画出算法流程框图。参考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出结果：24。图略。21.函数是定义在（－1，1）上的单调递增的奇函数，且（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求满足的的范围;参考答案：解：（1）是定义在（－1，1）上的奇函数解得，

则

函数的解析式为：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函数

略22.为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验．现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录如下：（Ⅰ）根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期．（Ⅱ）设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为D1，D2，估计D1，D2的大小？（直接写出结论即可）．（Ⅲ）从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．【分析】（Ⅰ）由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．（Ⅱ）由图表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空间可以设为Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共计29个基本事件，由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件，由此能求出所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t满足：27℃≤t≤30℃）的生长状况，由关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：℃）的记录，得到农学家观察试验的起始日期为7日或8日．…．（少写一