2022-2023学年山东省济南市第二十七中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年山东省济南市第二十七中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①参考答案：B2.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A3.参考答案：B4.若且，则下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中顺序为“A、B、C”或“C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12

B．20

C．40

D．60参考答案：C略6.若右面的程序框图输出的是,则①应为 A. B.C. D.参考答案：B7.ac>bc是的-------------条件

(

)A

充分不必要

B

必要不充分

C

充要

D

既不充分也不必要参考答案：C8.将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即．选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】根据已知中a4=18﹣a5，我们易得a4+a5=18，根据等差数列前n项和公式，我们易得S8=4（a1+a8），结合等差数列的性质“p+q=m+n时，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，则S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故选：A10.（5分）（2015?文登市二模）设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）A． B． C．y=sin2x D．参考答案：C【考点】简单线性规划；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识求出m的值，利用三角函数的图象关系进行平移即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，∵m＞0，∴平移直线，则由图象知，直线经过点B时，直线截距最大，此时z最大为2，由，解得，即B（1，1），则1+=2，解得m=2，则=sin（2x+），则的图象向右平移后，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及线性规划的应用，根据条件求出m的取值是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

。参考答案：略12.设p：|4x﹣3|≤1；q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解绝对值不等式|4x﹣3|≤1，我们可以求出满足命题p的x的取值范围，解二次不等式（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，我们可求出满足命题q的x的取值范围，根据p是q的充分不必要条件，结合充要条件的定义，我们可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|4x﹣3|≤1，即≤x≤1命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，即a≤x≤a+1∵p是q的充分不必要条件，∴解得0≤a≤故答案为：13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不小于60度”时，反设正确的是

；参考答案：假设三内角都小于60度；14.已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平而所成角的正弦值是_________.参考答案：15.已知则

．参考答案：－1/9略16.求函数y＝x＋的值域

.参考答案：（－∞，－2]∪[2，+∞）17.圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径为，则该圆锥的体积为

。.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙O上一点,,交于点,且,

求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件可得,又,,从而,故,∴,由割线定理知,故.19.给定两个命题 ：对任意实数都有恒成立； ：关于的方程有负实数根； 如果或为真命题，且为假命题，求实数a的取值范围.参考答案：解：当a=0，不等式，对任意实数x恒成立；当时，对任意实数x都有恒成立，必需 解得 关于x的方程有负实数根，必需a<0 所以，当a<0时，命题Q为真命题； 若P真Q假，则若P徦Q真，则 所以实数a的取值范围是. 略20.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】（I）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差数列的前n项和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴数列{an}的前n项和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==．