重庆第三十四中学高一数学理测试题含解析

重庆第三十四中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．2.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人将

（

）A.不能作出满足要求的三角形；

B.作出一个锐角三角形；C.作出一个直角三角形；

D.作出一个钝角三角形。参考答案：D3.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为(

)①若∥则；②若∥则∥；③若则∥；④若则；A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知，，若，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．8

D．9参考答案：D，，，

5.命题“存在R，0”的否定是.

A.不存在R,>0

B.存在R,0C.对任意的,0

D.对任意的,>0参考答案：D特称命题的否定是全称命题，所以为“对任意的，”，故选D。6.（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（） A． B． C． 16π D． 24π参考答案：B考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=故选B点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题．7.设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C.与共线 D.参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.8.已知，B={1,3,5,7}，则A∩B=A．{3,5} B．{1,3,5} C．{1,2,3,4,5}

D．{1,2,3,4,5,7}参考答案：A中的奇数有，故，选A.

9.集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列运算是封闭的是（

）A.加法

B.减法

C.乘法

D.除法参考答案：C10.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则参考答案：(-6,2)略12.函数,的值域是_________.参考答案：13.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是___________参考答案：14.函数的单调减区间是.参考答案：15.若loga（3a﹣2）是正数，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组，解不等式组综合可得．【解答】解：由题意可得loga（3a﹣2）是正数，当a＞1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递增，则3a﹣2＞1，解得a＞1；当0＜a＜1时，函数y=logax在（0，+∞）单调递减，则0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；综上可得实数a的取值范围为：故答案为：【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及分类讨论的思想，属基础题．16.已知点在角的终边上，则

，

．参考答案：，略17.一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，满足，，且.（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）将展开得到答案.（2），平方计算得到答案.【详解】解：（1）因为所以，，所以，，又夹角在上，∴；（2）因为，所以，，所以，边的长度为.【点睛】本题考查了向量的夹角，向量的加减计算，意在考查学生的计算能力.19.(12分)在△中，向量，向量，且满足．（1）求角的大小；

（2）若△ABC的三边a,b,c成等比数列，且a+c=10，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）。20.（本题满分10分）设锐角△ABC的内角的对边分别为，且;(Ⅰ)求角的大小

(Ⅱ)若，求的取值范围;

参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)(1)由已知得:

……3分（2）由正弦定理得

……7分由于三角形为锐角三角形

……10分21.定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有，且当x>0时，0<f(x)<1。(1)求f(0)的值；(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令m=0,n>0,则有

又由已知，n>0时，0<f(n)<1∴f(0)=1

（2）设x<0，则-x>0

则

又∵-x>0∴0<f(-x)<1

（3）f(x)在R上的单调递减

证明：设又，由已知

∴

∴

由（1）、（2），

∴∴f(x)在R上的单调递减略22.已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设所求圆圆心P（x，y），半径为r．作图可得，|PF1|+|PF2|=8＞6=|F1F2|，利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：由已知：F1（﹣3，0），r1=9；F2（3，0），r2=1，设