江西省九江市田家炳实验中学高一数学理期末试卷含解析

江西省九江市田家炳实验中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（） A． B． 4 C． D． 参考答案：A考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答： ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．2.，为非零向量，且|+|=||+||，则（）A．= B．，是共线向量且方向相反C．∥，且与方向相同 D．，无论什么关系均可参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】由已知条件推导出，从而得到∥，且与方向相同．【解答】解：∵，为非零向量，且|+|=||+||，∴|+|2=（||+||）2，∴=，∴，∴∥，且与方向相同．故选：C．【点评】本题考查两个向量的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量的性质的合理运用．3.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置．【解答】解：直线ax+by=c即y=﹣x+，∵ab＜0，bc＜0，∴斜率k=﹣＞0，直线在y轴上的截距＜0，故直线第一、三、四象限，故选C．4.已知圆C的方程为，当圆心C到直线的距离最大时，的值为A．

B．

C．

D．5

参考答案：A略5.已知f(x)＝－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()A．3

B．4C．5

D．6参考答案：B略6.当a，b<0时，函数y=在区间(0,+∞)上的最大值是（

）（A）–(–)2（B）(+)2

（C）–

（D）参考答案：D7.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（

）参考答案：D8.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是(

)A．

B.

C．

D．参考答案：A略9.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（

）A．3

B．4

C．5

D．9参考答案：C略10.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（

）A、1

B、

C、

D、2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是．参考答案：c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣考点：函数的图象．专题：计算题；压轴题．分析：化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果．解答：解：由题意可得f（x）==，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点．由图象可得c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．故答案为c≤﹣2，或﹣1＜c＜﹣．点评：本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．12.（4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________．参考答案：5113.在空间直角坐标系中,若点点,则________.参考答案：14.已知，则

．参考答案：15.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是

．参考答案：②③④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的性质以及函数定义域值域等性质分别进行判断即可．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，利用函数的性质以及函数定义域，值域，单调性的性质是解决本题的关键．16.将某班的60名学生编号为：01，02，03，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是

．参考答案：16,28,40,5217.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题15分）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁。（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值。参考答案：解：（1）∵方程有两个不相等的实数根和∴

--------------2

解得：--------------------1∵抛物线于轴的两个交点分别位于点的两旁

∴即

-------------1

解得：---------------1

综上所述得：------------------1

（2）----------------------------1∵∴--------------11）

当即或时-------------------------1=解得：（舍）----------12）

当即时-------------------------1

-----------------1

解得：

∵

∴-------------------1

综上所述：------------------------------1略19.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：∵是定义在R上的奇函数,,∴,

……………2分∵在R上是增函数,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．

……………14分略20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、、．

（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．参考答案：（Ⅰ）

……2分

，

……4分，

……6分

（Ⅱ），

……7分，

……10分

21.（本题满分9分）已知向量.（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若向量的夹角为，求实数的值。参考答案：22