安徽省亳州市楚王中学高三数学文月考试题含解析

安徽省亳州市楚王中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，则下列向量中与垂直的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若函数f(x)＝loga(2x＋1)(a>0，且a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调减区间是()A.

B.

C．(－∞，0)

D．(0，＋∞)参考答案：B略4.如图，四边形OABC是边长为2的正方形，曲线段DE所在的曲线方程为，现向该正方形内抛掷1枚豆子，则该枚豆子落在阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A根据条件可知，，阴影部分的面积为，所以，豆子落在阴影部分的概率为.故选A.5.已知函数的一个零点是，则当取最小值时，函数f(x)的一个单调递减区间是A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】根据函数零点关系，求出的取值，利用函数的单调性进行求解即可．【详解】解：的一个零点是，由得，得，即或，，，的最小值为，此时，由，，得，，当时，的一个单调递减函数区间为，，故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式以及利用单调性是解决本题的关键.属于中档题6.函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a=(

)A．2

B.3

C.4

D.8参考答案：A7.若g（x）=，则g（g（））=（）A．﹣ln2 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入求值即可．【解答】解：由分段函数可知，g（）=ln＜0，∴g（g（））=g（ln）=，故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数自变量取值的范围．8.已知函数，则（

）（A）在时取得最小值，其图像关于点对称（B）在时取得最小值，其图像关于点对称（C）在单调递减，其图像关于直线对称（D）在单调递增，其图像关于直线对称参考答案：D略9.（多选题）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（

）A.抛物线的方程是 B.抛物线的准线是C.的最小值是 D.线段AB的最小值是6参考答案：BC【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义可得p，进而得到抛物线方程和准线方程；求得，设，，直线l的方程为，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得线段AB的最小值，可得圆Q的半径，由中点坐标公式可得Q的坐标，运用直角三角形的锐角三角函数的定义，可得所求的最小值.【详解】抛物线的焦点为，得抛物线的准线方程为，点到焦点的距离等于3，可得，解得，则抛物线的方程为，准线为，故A错误，B正确；由题知直线的斜率存在，，设，，直线的方程为，由，消去得，所以，，所以，所以AB的中点Q的坐标为，，故线段AB的最小值是4，即D错误；所以圆Q的半径为，在等腰中，，当且仅当时取等号，所以的最小值为，即C正确，故选：BC.【点睛】本题考查抛物线的定义、方程和性质，课程中心方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式、中点坐标公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.10.复数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为

．参考答案：【考点】定积分．【专题】方程思想；综合法；导数的综合应用．【分析】联立由曲线y=3﹣x2和y=2x两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（﹣3，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与直线围成的面积为S，则S=∫﹣31（3﹣x2﹣2x）dx=故答案为：．【点评】考查学生求函数交点求法的能力，利用定积分求图形面积的能力．12.若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则

．参考答案：13.已知双曲线C1，C2的焦点分别在x轴，y轴上，渐近线方程为，离心率分别为，.则的最小值为

．参考答案：由题意可得：当且仅当时等号成立，故的最小值为.

14.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点,则

．参考答案：

15.设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是__________.参考答案：16.已知cos(75°+α)=，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．17.设向量不共线，向量与平行，则实数

．参考答案：∵与平行，向量不共线，∴存在实数k使得=k（）=k+4k，∴．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.参考答案：（1）

令得：

得：

在上单调递增

得：的解析式为

且单调递增区间为，单调递减区间为

（2）得

①当时，在上单调递增

时，与矛盾

②当时，

得：当时，

令；则

当时，

当时，的最大值为19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣f（x+），且tanα=，求g（α）的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）通过函数的图象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊点求解φ，即可求解f（x）的解析式；（Ⅱ）利用，求出表达式，转化g（α）为tanα的形式，然后求解g（α）的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可得A=1，，T=π，ω==2．又图象经过（，0），∴sin（）=1，∵|φ|＜，∴φ=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）设=sin（2x+）+sin（2x﹣）=2sin2x，所以g（α）=2sin2α==，∵，所以g（α）==．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．20.设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{，，}，求h的范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；72：不等式比较大小．【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．21.如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中，，D、E分别为A1C1、BC1的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为，求该三棱柱底面边长.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）要证明线面平行，需证明线线平行，分别取，中点，，连接，，，证明四边形是平行四边形，即可证明；（2）因为是的中点，所以，利用体积转化求底面边长.【详解】（1）法1：分别取，中点，，连接，，，则，，∴，且，∴为平行四边形，∴且平面，平面，所以平面；法2：取中点，连接，，则可得，，从而可证得：平面平面，且平面，所以平面；（2）设该三棱柱底面边长为，由正三棱柱可知，点到平面的距离为，而，，∴，所以三棱柱底面边长为.【点睛】本题考查线面平行的判断和根据体积求边长，证明线面平行的关键是线线平行，一般可根据条件构造平行四边形，或是中位线证明证明线线平行，第二问不管是求体积还是根据体积求参数，一般都需要体积转化.22.

为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举