四川省广元市沙州中学高二数学文上学期摸底试题含解析

四川省广元市沙州中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（

）A．8

B.

C.

D.参考答案：D2.（文）已知等比数列}的前n项和，则等于（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B3.下列命题错误的是

（A）命题“若lnx＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则lnx≠0”

（B）“x>2”是“<”的充分不必要条件

（C）命题p：∈R，使得sinx>1，则p：∈R，均有sinx≤1

（D）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D略4.若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A．（5，10） B．（﹣∞，5） C．（10，+∞） D．（﹣∞，5）∪（10，+∞）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10﹣k）与（5﹣k）异号，即可得（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10﹣k）与（5﹣k）异号，即有（10﹣k）（5﹣k）＜0，解可得5＜k＜10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线．5.一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为(

) A． B． C.

D．

参考答案：A略6.在正方体中，下列几种说法错误的是A．

B．C．与成角

D．与成角参考答案：B试题分析：如图，A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确

B选项中，，故，B正确C选项中，考点：导数的定义7.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.已知a,b都是实数，那么“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A，满足，但，同样时，满足，但，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选D．

9.直线3x+y+1=0的倾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】直线的倾斜角． 【专题】计算题；规律型；直线与圆． 【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角． 【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：， 直线的倾斜角为：θ，tan， 可得θ=120°． 故选：C． 【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力． 10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为

（

）（A） （B）

（C）

（D）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn=

．参考答案：﹣36【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式．【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求．【解答】解：∵a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，得36≥（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，∴ax+by的最大值为6，最小值为﹣6，即m=6，n=﹣6，∴mn=﹣36．故答案为：﹣36．【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题．12.，经计算的，推测当时，有参考答案：13.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围

参考答案：略14.盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P==，故答案为：15.曲线在（其中e为自然对数的底数）处的切线方程为______．参考答案：【分析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方程．【详解】由，得，（e）．即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）．曲线在点，（e）处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值．16.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：317.设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．参考答案：设直线与轴的交点为，连接，∵的中垂线过点，∴，可得，又∵，且，∴，即，∴，，结合椭圆的离心率，得，故离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于轴），且线段AB的中垂线恒过定点求此抛物线的方程。参考答案：解析：设

19.设函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．（1）讨论函数y=f（x）?g（x）的奇偶性；（2）当b=0时，判断函数y=在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；（3）设h（x）=|af2（x）﹣|，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．参考答案：【分析】（1）求得y=f（x）?g（x）=a（x+b），讨论b=0，b＜0，运用奇偶性的定义，即可判断；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论；（3）求出h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，讨论当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，﹣＜﹣1，即0＜a＜时，求出端点处的函数值和顶点处的函数值，比较可得最大值，再由对勾函数的单调性和一次函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（1）函数f（x）=，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．可得y=f（x）?g（x）=a（x+b），①当b=0时，f（x）?g（x）=ax，﹣1≤x≤1，由f（﹣x）g（﹣x）=﹣ax=﹣f（x）?g（x），则函数y=f（x）g（x）为奇函数；②当b＜0时，f（x）?g（x）=a（x+b），﹣1≤x≤1，由f（﹣）g（﹣）=a（﹣+b）?，f（）g（）=a（+b）?，可得f（﹣）g（﹣）≠﹣f（）g（），且f（﹣）g（﹣）≠f（）g（），则函数y=f（x）g（x）为非奇非偶函数；（2）当b=0时，函数y==在（﹣1，1）递增．理由：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，可得1+x1x2＞0，（1﹣x12）（1﹣x22）＞0，则y1﹣y2=﹣=＜0，可得y1＜y2，即函数y==在（﹣1，1）递增．（3）h（x）=|af2（x）﹣|=|﹣ax2﹣x+a﹣b|，对称轴为x=﹣≤﹣，①当﹣1≤﹣≤﹣，即≤a≤1时，h（1）=|1+b|，h（﹣1）=|1﹣b|=1﹣b，h（﹣）=a+﹣b，h（x）max=max{h（1），h（﹣1），h（﹣）}，a+﹣b在≤a≤1时递增，可得a+﹣b∈[1﹣b，﹣b]，即有h（x）max=a+﹣b=2，可得a+b=2a+﹣2在≤a≤1递增，可得a+b∈[﹣，]；②﹣＜﹣1，即0＜a＜时，h（x）max=max{h（1），h（﹣1）}=1﹣b=2，即b=﹣1，可得a+b=a﹣1∈（﹣1，﹣）．综上可得，a+b∈（﹣1，﹣]．20.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程可化为

又,[所以曲线的直角坐标方程为

（2）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得

令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则

所以略21.设，是函数的图象上任意两点，若M为A，B的中点，且M的横坐标为1．（1）求；（2）若，，求Tn；（3）已知数列{an}的通项公式（，），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：（1）2；（2）；（3）．试题分析：（1）根据中点坐标公式可知，所以，，整理即可求得的值；（2）由第（1）问可知当时，为定值，观察可知共项，根据倒序相加法可知，，，和均为定值2，共个2，所以和为，即得到的值；（3）由可知，为等差数列乘等比数列，所以求数列的前n项和采用错位相减法，然后代入整理得到恒成立，所以只需，因此根据数列的单调性求出的最大值即可．本题以函数为背景，旨在考查数列的相关知识，考查倒序相加求和，错位相减求和，同时还考查不等式恒成立问题．综合性较强，考查学生对知识总体的把握能力．试题解析：（1）由已知点M为线段AB中点，则：