2024届四川省泸州市纳溪区九年级中考适应性考试数学试题

纳溪区2024年初中学业水平考试适应性考试卷数学试题全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分120分。考试时间共120分钟。注意事项：答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。考试结束，将试卷和答题卡一并交回。选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 3的倒数是A. B. C. D.2. “山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示A. B. C. D.3. 如图，，．若，则的度数为A.35°B.45° 第3题图C.70° D.第3题图4. 下列几何体中，主视图是三角形的是A.

B.

C.

D.5. 下列运算正确的是A. B. C. D.6. 一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是A.6 B.5 C.4 D.37. 如图，正五边形的边长为2，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面. 积为A.B.第7题图C.D.第7题图8. 如图，在□ABCD中，DF平分，交BC于点E，交AB的延长线于点F．，，则BF的长是A.2

B.第8题图C.3

D第8题图9. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根且则实数的值是 A.3B.4C.4D.510. 如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是，点B是AC的中点，线段，则点C表示的数是A.2B. 第10题图C.D.第10题图11. 如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为，连接交BD于点E，连接．OE为半径，与CD相切，则的值是A.B.第11题图C.D.第11题图12. 抛物线与轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是A．B．或C．D．或第Ⅱ卷非选择题（共84分）注意事项：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效.二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：▲．14. 请写出一个正整数▲的值，使得是整数．15. 关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是▲．16. 如图，已知AB是的直径，PB是的切线，PA交于点C，AB=4，PB=3．则△ABC的面积为▲．三、本大题3个小题，每小题6分，共18分.第16题图17. 计算：第16题图18. 如图，，，．求证：．19. 化简：第18题图四、本大题2个小题，每小题7分，共14第18题图20. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间（单位:分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．记各组午休时间为分钟记各组午休时间为分钟组：组：组：组：组：根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是；（3）“五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．（1）求A型、B型纪念章的进价分别是多少？（2）若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A，B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？五、本大题2个题，每题8分，共16分.22. 某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据：）第第22题图23. 如图，已知反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，点D（3，2）在平行四边形的对角线OB上．（1）求反比例函数的解析式；第23题图（2）已知平行四边形OABC的面积是，求点B的坐标第23题图六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24. 如图，BC是的直径，A是上异于B、C的点．外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且．设△ABE的面积为，△ACD的面积为．第24题图（1）判断直线EA与第24题图（2）若BC=BE，，求常数的值．25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A（3，0），B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点P是抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．第25题图如图，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值.第25题图2024年春期九年级适应性考试数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBABCBDCCBAB二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．，14．3（答案不唯一），15．，16．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．解：18.证明：，即..............2分．在和中，................4分............................6分．19.解：.................4分...............................6分．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20.（1）解：由题意知，样本容量为，..........2分B组人数为（人），补全条形统计图如下：.........4分（2）解：由题意知，在扇形统计图中，A组的圆心角为，故答案为：；........5分（3）（人）,........7分答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．21.解：（1）设型纪念章的单价为元/件．由题意得：，...........2分解得：经检验，是原方程的解.........3分B型纪念章的单价为元/个.............4分∴A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．（2）设购进A型纪念章个．...................5分解得：.....................7分∴最多可购进A型纪念章25个．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22．解：过点作，垂足为，.......1分

，，四边形是矩形，.........2分，，，，........3分在中，，.......6分，......7分遮阳棚的宽度约为.......8分23．解：（1）∵反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过点D（3，∴2=k3，∴k＝∴反比例函数y=6x，（2）∵OB经过点O（0，0）、D（3，2）可设OB的解析式为将D点坐标代入，2=3m解得：m=2∴OB的解析式为y=23x，∵反比例函数y=6x经过点∴设C（a，6a），且a＞0，..........4∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a∵OB的解析式为y=23∴B（9a，6a），∴BC=9a∴S△OBC（9a-a∴2（9a-a）=152解得：a＝2，∴B（92，3），......8本大题共2个小题，每小题12分，共24分24.解：与相切，理由如下：连接，........1分

∵是的直径，直线与垂直，∴，∵，∴，∴........2分∴，∵，∴，∵，∴，......3分∴，∴与相切；......4分（2）解：∵，∴，，.....5分∴，∵，∴，∵，，∴，∴，

∵，∴，.......7分∴，∴.......8分又∵，∴，......10分∴∵，∴．......12分25.解：（1）解：把，代入得：，