专题02 角(六大类型)(题型专练)-2023-2024学年七年级数学上册(苏科版)_第1页
专题02 角(六大类型)(题型专练)-2023-2024学年七年级数学上册(苏科版)_第2页
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第第页专题02角(六大类型)【题型1角的概念及表示】【题型2钟面角】【题型3方位角】【题型4度分秒换算】【题型5角平分线的定义】【题型6角的基本运算】【题型1角的概念及表示】1.(2023春•东平县期末)下列图形中,能用∠AOB,∠1,∠O三种方法表示同一个角的是()A.B. C.D.【答案】A【解答】解:A、因为顶点O处只有一个角,所以这个角能用∠O、∠1及∠AOB表示,故本选项正确;B、因为顶点O处有三个角,所以这三个角均不能用∠O表示,故本选项错误;C、因为O、A是两个不同的顶点,所以不能用∠AOB,∠1,∠O三种方法表示同一个角,故本选项错误.D、因为顶点O处有四个角,所以这四个角均不能用∠O表示,故本选项错误;故选:A.2.(2022秋•丰南区校级期末)下列四个图中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()A.B. C.D.【答案】B【解答】解:由题意知,选项B中的∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一种角,故选:B.3.(2022秋•集贤县期末)下列各图中有关角的表示正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解答】解:①.根据角的表示,第一个图的角为∠CAB,那么①错误.②.根据平角的定义以及角的表示,第二个图中的角∠AOB是平角,那么②正确.③.根据角的定义,第三个图中的射线AB不是周角,那么③错误.④.根据角的定义以及角的表示,第四个图中的角为∠CAB,那么④正确.综上:正确的有②④,共2个.故选:B.【题型2钟面角】4.(2022秋•铁西区校级期末)每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至,此时时针与分针所夹的角为()A.170° B.175° C.165° D.160°【答案】C【解答】解:由题意得:,∴时针与分针所夹的角为165°.故选:C.5.(2023春•肇东市期末)一节课45分钟,分针所转过的角度是()A.180° B.270° C.90° D.45°【答案】B【解答】解:钟面上每分钟,分针转过的角度为=6°,所以一节课45分钟,分针所转过的角度是6°×45=270°,故选:B.6.(2022秋•武义县期末)钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为()A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解答】解:由题意得:1.5×30°+10×0.5°=45°+5°=50°,故选:B.7.(2022秋•海港区期末)学校早上7:30考试,考试时间为90分钟,则考试结束时时针与分钟的夹角为()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】D【解答】解:学校早上7:30考试,考试时间为90分钟,则考试结束时是9:00,考试结束时时针与分钟的夹角为:3×30°=90°.故选:D.【题型3方位角】8.(2022秋•龙海市校级月考)淘气周末和爸爸妈妈去“水仙花海”游玩,淘气的位置在“水仙花海”大门的西偏南30°方向150m处.则淘气该怎样向爸爸妈妈介绍“水仙花海”大门的位置.()A.“水仙花海”大门在淘气的南偏西30°方向150m处 B.“水仙花海”大门在淘气的东偏北30°方向150m处 C.“水仙花海”大门在淘气的东偏北60°方向150m处 D.“水仙花海”大门在淘气的西偏南60°方向150m处【答案】B【解答】解:如图:由题意得:∠AOB=30°,BO=150m,AO∥BC,∴∠OBC=∠AOB=30°,∴“水仙花海”大门在淘气的东偏北30°方向150m处,故选:B.9.(2022秋•和平区校级期末)如图,下列说法中错误的是()A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向【答案】A【解答】解:A、OA方向是北偏东60°,此选项错误;B、OB方向是北偏西15°,此选项正确;C、OC方向是南偏西25°,此选项正确;D、OD方向是东南方向,此选项正确.错误的只有A.故选:A.10.(2022秋•辽阳期末)如图,甲、乙两人同时从A地出发,甲沿北偏东50°方向步行前进,乙沿图示方向步行前进.当甲到达B地,乙到达C地时,甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°,则此时乙位于A地的()A.南偏东30° B.南偏东50° C.北偏西30° D.北偏西50°【答案】A【解答】解:如图所示:由题意可得:∠1=50°,∠BAC=100°,则∠2=180°﹣100°﹣50°=30°,故乙位于A地的南偏东30°.故选:A.11.(2022秋•长春期末)如图,OA是北偏东30°一条射线,若射线OB与射线OA垂直,则OB的方位角是()A.北偏西60° B.北偏西30° C.东偏北60° D.东偏北30°【答案】A【解答】解:如图,∵射线OB与射线OA垂直,∴∠AOB=90°,∴∠1=90°﹣30°=60°,∴射线OB的方向角是北偏西60°,故选:A.12.(2023春•莱州市期末)如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是82°.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线,OB是表示南偏东38°方向的一条射线,∴∠AOB=180°﹣60°﹣38°=82°,故答案为:82°.【题型4度分秒换算】13.(2022秋•天山区校级期末)把7.26°用度、分、秒表示正确的是()A.7°2′12″ B.7°2′6″ C.7°15′36″ D.7°15′6″【答案】C【解答】解:∵1°=60′,∴0.26°=15.6′,∵1′=60″,∴0.6=36″,∴7.26°=7°15′36″,故选:C.14.(2022秋•迁安市期末)如图,将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,∠1=27°40′,则∠2的度数是()A.27°40′ B.62°20′ C.57°40′ D.58°20【答案】C【解答】解:∵∠BAC=60°,∠1=27°40′,∴∠EAC=32°20′,∵∠EAD=90°,∴∠2=90°﹣∠EAC=90°﹣32°20′=57°40′;故选:C.15.(2022秋•榆阳区校级期末)若∠α=5.15°,则∠α用度、分、秒表示为()A.5°15' B.5°1′5″ C.5°9′ D.5°30′【答案】C【解答】解:∠α=5.15°=5°+0.15×60′=5°+9′=5°9′.故选:C.16.(2022秋•绥德县期末)20°13'12″化为用度表示是()A.20.12° B.20.2° C.20.20° D.20.22°【答案】D【解答】解:20°13'12″=20.22°.故选:D.17.(2022秋•代县期末)下列运算正确的是()A.34.5°=34°5′ B.90°﹣23°45′=66°15′ C.12°34′×2=25°18′ D.24°24′=24.04°【答案】B【解答】解:A、34.5°=34°30′,原计算错误,故此选项不符合题意;B、90°﹣23°45′=66°15′,原计算正确,故此选项符合题意;C、12°34′×2=24°68′=25°8′,原计算错误,故此选项不符合题意;D、24°24′=24.4°,原计算错误,故此选项不符合题意;故选:B.18.(2022秋•丛台区校级期末)若∠P=25°12',∠Q=25.12°,∠R=25.2°,则()A.∠P=∠Q B.∠Q=∠R C.∠P=∠RD.∠P=∠Q=∠R【答案】C【解答】解:∵1°=60′,∴12′=0.2°,∴∠P=25°12'=25.2°,∵∠Q=25.12°,∠R=25.2°,∴∠P=∠R,故选:C.19.(2023•南岗区校级开学)计算:22°17′×5=111°25′.【答案】111°25′.【解答】解:22°17′×5=110°85′=111°25′,故答案为:111°25′.【题型5角平分线的定义】20.(2022秋•双阳区期末)如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是()A.∠AOM=3∠NOC B.∠AOM=2∠NOC C.2∠AOM=3∠NOC D.3∠AOM=5∠NOC【答案】B【解答】解:∵∠MON=90°,∴∠AOM=90°﹣∠BON,∴2∠BON=180°﹣2∠AOM,∵OC是∠MOB的平分线,∴∠MOC=∠BOC=∠MOB,∴∠AOM=180°﹣2∠BOC=180°﹣2∠BON﹣2∠CON,∴∠AOM=180°﹣(180°﹣2∠AOM)﹣2∠CON,∴∠AOM=2∠NOC,故选:B.21.(2022秋•铜梁区期末)如图,点O是直线AB上一点,射线OD是∠BOC的角平分线,若∠BOC=156°,则∠AOD的度数是()A.102° B.104° C.106° D.108°【答案】A【解答】解:∵∠BOC=156°,∴∠AOC=180°﹣156°=24°,∵射线OD是∠BOC的角平分线,∴∠COD=×156°=78°,∠AOD=∠AOC+∠COD=24°+78°=102°,故选:A.22.(2022秋•吴忠期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则图中∠BOD=155°.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵∠AOC与∠BOC是邻补角,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠AOC=50°,∴∠BOC=180°﹣50°=130°,∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOC=25°,∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°.故答案为:155.23.(2022秋•栾城区期末)如图,点O与量角器中心重合,OA与零刻度线叠合,OB与量角器刻度线叠合,OD是∠BOC的角平分线,那么∠BOD=55°.【答案】55°.【解答】解:由题意得,∠AOB=70°.∴∠BOC=110°.∵OD是∠BOC的角平分线,∴∠BOD=.故答案为:55°.24.(2022秋•历城区期末)如图,OG是∠BOE的角平分线,若∠AOE=48°,则∠BOG的度数是66°.【答案】66°.【解答】解:因为∠AOE=48°,所以∠BOE=180°﹣∠AOE=132°,因为OG是∠BOE的角平分线,所以∠BOG===66°.故答案为:66°.25.(2022秋•绥棱县校级期末)已知OC平分∠AOB,若∠AOC=28°12′,则∠AOB=56°24′.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC,∵∠AOC=28°12′,∴∠AOB=56°24′.故答案为56°24′.【题型6角的基本运算】26.(2023秋•衡阳县月考)如图,点O在直线AB上,∠COD=75°.若∠AOC=135°,则∠BOD的大小为()A.15° B.20° C.30° D.45°【答案】C【解答】解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=135°,∴∠BOC=180°﹣135°=45°,∵∠COD=75°,∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=75°﹣45°=30°,故选:C.27.(2023•姑苏区三模)如图所示,∠AOD﹣∠AOC等于()A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD【答案】D【解答】解:结合图形,显然∠AOD﹣∠AOC=∠COD.故选:D.28.(2022秋•陈仓区期末)一副三角板如图摆放,则∠ABC的度数是()A.90° B.75° C.60° D.15°【答案】B【解答】解:由题意得∠ABC=30°+45°=75°.故选B.29.(2022秋•秦淮区期末)把两块三角板按如图所示拼在一起,那么∠ABC的度数是()A.75° B.105° C.120° D.135°【答案】C【解答】解:∠ABC=30°+90°=120°.故选:C.30.(2022秋•大竹县校级期末)如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD的大小为()A.22° B.34° C.56° D.90°【答案】A【解答】解:∵∠COE是直角,∠COF=34°,∴∠EOF=90°﹣34°=56°,∵OF平分∠AOE,∴∠AOF=∠EOF=56°,∴∠AOC=56°﹣34°=22°,∴∠BOD=∠AOC=22°.故选:A.31.(2022秋•天心区期末)如图,O为直线AB上一点,OC平分∠AOD,∠AOC=60°,∠BOD=3∠DOE,求∠DOE的度数.【答案】20°.【解答】解:∵OC平分∠AOD,∠AOC=60°,∴∠AOD=120°,∵∠AOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°,∵∠BOD=3∠DOE,∴∠DOE=60°=20°.32.(2022秋•铜梁区期末)如图所示,点O是直线AB上一点,以点O为端点分别作射线OD、射线OC、射线OE、射线OF,若射线OD平分∠AOC,且∠AOC=36°,∠DOE=90°.(1)求∠COE的度数;(2)若∠BOF=3∠FOE,求∠EOF的度数.【答案】(1)72°;(2)18°.【解答】解:(1)∵OD平分∠AOC,∴∠COD=∠AOC=×36°=18°,∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣18°=72°;(2)∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=∠AOC=×36°=18°,∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=18°+90°=108°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣108°=72°,∵∠BOF=3∠FOE,∴∠BOF+∠FOE=4∠FOE=72°,∴∠EOF=18°.33.(2022秋•丰都县期末)如图,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC=1:2.(1)求∠AOC,∠BOC的度数;(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON=1:3,求∠MON的度数.【答案】(1)40°,80°;(2)40°.【解答】解:(1)设∠AOC=α,∠BOC=2α,∵∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOB=120°,∴∠AOC+∠BOC=∠AOB,∴α+2α=120°,∴α=40°,∴∠AOB=40°,∴∠BOC=2×40°=80°;(2)∵OM平分∠AOC,∴∠MOC=∠COA=×40°=20°,∵∠CON:∠BON=1:3,∴∠NOC=∠COB=×80°=20°,∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.34.(2022秋•南明区校级期中)如图所示,OB是∠AOC的平分

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