专题02 角（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学上册（苏科版）

第第页专题02角（六大类型）【题型1角的概念及表示】【题型2钟面角】【题型3方位角】【题型4度分秒换算】【题型5角平分线的定义】【题型6角的基本运算】【题型1角的概念及表示】1．（2023春•东平县期末）下列图形中，能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B． C．D．【答案】A【解答】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用∠O、∠1及∠AOB表示，故本选项正确；B、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用∠O表示，故本选项错误；C、因为O、A是两个不同的顶点，所以不能用∠AOB，∠1，∠O三种方法表示同一个角，故本选项错误．D、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用∠O表示，故本选项错误；故选：A．2．（2022秋•丰南区校级期末）下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：由题意知，选项B中的∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一种角，故选：B．3．（2022秋•集贤县期末）下列各图中有关角的表示正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①．根据角的表示，第一个图的角为∠CAB，那么①错误．②．根据平角的定义以及角的表示，第二个图中的角∠AOB是平角，那么②正确．③．根据角的定义，第三个图中的射线AB不是周角，那么③错误．④．根据角的定义以及角的表示，第四个图中的角为∠CAB，那么④正确．综上：正确的有②④，共2个．故选：B．【题型2钟面角】4．（2022秋•铁西区校级期末）每天中午11点30分“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为（）A．170° B．175° C．165° D．160°【答案】C【解答】解：由题意得：，∴时针与分针所夹的角为165°．故选：C．5．（2023春•肇东市期末）一节课45分钟，分针所转过的角度是（）A．180° B．270° C．90° D．45°【答案】B【解答】解：钟面上每分钟，分针转过的角度为＝6°，所以一节课45分钟，分针所转过的角度是6°×45＝270°，故选：B．6．（2022秋•武义县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：由题意得：1.5×30°+10×0.5°＝45°+5°＝50°，故选：B．7．（2022秋•海港区期末）学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分钟的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】D【解答】解：学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时是9：00，考试结束时时针与分钟的夹角为：3×30°＝90°．故选：D．【题型3方位角】8．（2022秋•龙海市校级月考）淘气周末和爸爸妈妈去“水仙花海”游玩，淘气的位置在“水仙花海”大门的西偏南30°方向150m处．则淘气该怎样向爸爸妈妈介绍“水仙花海”大门的位置．（）A．“水仙花海”大门在淘气的南偏西30°方向150m处 B．“水仙花海”大门在淘气的东偏北30°方向150m处 C．“水仙花海”大门在淘气的东偏北60°方向150m处 D．“水仙花海”大门在淘气的西偏南60°方向150m处【答案】B【解答】解：如图：由题意得：∠AOB＝30°，BO＝150m，AO∥BC，∴∠OBC＝∠AOB＝30°，∴“水仙花海”大门在淘气的东偏北30°方向150m处，故选：B．9．（2022秋•和平区校级期末）如图，下列说法中错误的是（）A．OA方向是北偏东30° B．OB方向是北偏西15° C．OC方向是南偏西25° D．OD方向是东南方向【答案】A【解答】解：A、OA方向是北偏东60°，此选项错误；B、OB方向是北偏西15°，此选项正确；C、OC方向是南偏西25°，此选项正确；D、OD方向是东南方向，此选项正确．错误的只有A．故选：A．10．（2022秋•辽阳期末）如图，甲、乙两人同时从A地出发，甲沿北偏东50°方向步行前进，乙沿图示方向步行前进．当甲到达B地，乙到达C地时，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°，则此时乙位于A地的（）A．南偏东30° B．南偏东50° C．北偏西30° D．北偏西50°【答案】A【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝50°，∠BAC＝100°，则∠2＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故乙位于A地的南偏东30°．故选：A．11．（2022秋•长春期末）如图，OA是北偏东30°一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西60° B．北偏西30° C．东偏北60° D．东偏北30°【答案】A【解答】解：如图，∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∴射线OB的方向角是北偏西60°，故选：A．12．（2023春•莱州市期末）如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°的方向上，则∠AOB的度数是82°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB＝180°﹣60°﹣38°＝82°，故答案为：82°．【题型4度分秒换算】13．（2022秋•天山区校级期末）把7.26°用度、分、秒表示正确的是（）A．7°2′12″ B．7°2′6″ C．7°15′36″ D．7°15′6″【答案】C【解答】解：∵1°＝60′，∴0.26°＝15.6′，∵1′＝60″，∴0.6＝36″，∴7.26°＝7°15′36″，故选：C．14．（2022秋•迁安市期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40′，则∠2的度数是（）A．27°40′ B．62°20′ C．57°40′ D．58°20【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故选：C．15．（2022秋•榆阳区校级期末）若∠α＝5.15°，则∠α用度、分、秒表示为（）A．5°15' B．5°1′5″ C．5°9′ D．5°30′【答案】C【解答】解：∠α＝5.15°＝5°+0.15×60′＝5°+9′＝5°9′．故选：C．16．（2022秋•绥德县期末）20°13'12″化为用度表示是（）A．20.12° B．20.2° C．20.20° D．20.22°【答案】D【解答】解：20°13'12″＝20.22°．故选：D．17．（2022秋•代县期末）下列运算正确的是（）A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′ C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°【答案】B【解答】解：A、34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；B、90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；D、24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．18．（2022秋•丛台区校级期末）若∠P＝25°12'，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则（）A．∠P＝∠Q B．∠Q＝∠R C．∠P＝∠RD．∠P＝∠Q＝∠R【答案】C【解答】解：∵1°＝60′，∴12′＝0.2°，∴∠P＝25°12'＝25.2°，∵∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，∴∠P＝∠R，故选：C．19．（2023•南岗区校级开学）计算：22°17′×5＝111°25′．【答案】111°25′．【解答】解：22°17′×5＝110°85′＝111°25′，故答案为：111°25′．【题型5角平分线的定义】20．（2022秋•双阳区期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC【答案】B【解答】解：∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠BON，∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，∵OC是∠MOB的平分线，∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，∴∠AOM＝2∠NOC，故选：B．21．（2022秋•铜梁区期末）如图，点O是直线AB上一点，射线OD是∠BOC的角平分线，若∠BOC＝156°，则∠AOD的度数是（）A．102° B．104° C．106° D．108°【答案】A【解答】解：∵∠BOC＝156°，∴∠AOC＝180°﹣156°＝24°，∵射线OD是∠BOC的角平分线，∴∠COD＝×156°＝78°，∠AOD＝∠AOC+∠COD＝24°+78°＝102°，故选：A．22．（2022秋•吴忠期末）如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则图中∠BOD＝155°．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝25°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝130°+25°＝155°．故答案为：155．23．（2022秋•栾城区期末）如图，点O与量角器中心重合，OA与零刻度线叠合，OB与量角器刻度线叠合，OD是∠BOC的角平分线，那么∠BOD＝55°．【答案】55°．【解答】解：由题意得，∠AOB＝70°．∴∠BOC＝110°．∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOD＝．故答案为：55°．24．（2022秋•历城区期末）如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【答案】66°．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．25．（2022秋•绥棱县校级期末）已知OC平分∠AOB，若∠AOC＝28°12′，则∠AOB＝56°24′．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC，∵∠AOC＝28°12′，∴∠AOB＝56°24′．故答案为56°24′．【题型6角的基本运算】26．（2023秋•衡阳县月考）如图，点O在直线AB上，∠COD＝75°．若∠AOC＝135°，则∠BOD的大小为（）A．15° B．20° C．30° D．45°【答案】C【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝135°，∴∠BOC＝180°﹣135°＝45°，∵∠COD＝75°，∴∠BOD＝∠COD﹣∠BOC＝75°﹣45°＝30°，故选：C．27．（2023•姑苏区三模）如图所示，∠AOD﹣∠AOC等于（）A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD【答案】D【解答】解：结合图形，显然∠AOD﹣∠AOC＝∠COD．故选：D．28．（2022秋•陈仓区期末）一副三角板如图摆放，则∠ABC的度数是（）A．90° B．75° C．60° D．15°【答案】B【解答】解：由题意得∠ABC＝30°+45°＝75°．故选B．29.（2022秋•秦淮区期末）把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．75° B．105° C．120° D．135°【答案】C【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：C．30．（2022秋•大竹县校级期末）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD的大小为（）A．22° B．34° C．56° D．90°【答案】A【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF＝34°，∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝56°，∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，∴∠BOD＝∠AOC＝22°．故选：A．31．（2022秋•天心区期末）如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∠BOD＝3∠DOE，求∠DOE的度数．【答案】20°．【解答】解：∵OC平分∠AOD，∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝60°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝60°＝20°．32．（2022秋•铜梁区期末）如图所示，点O是直线AB上一点，以点O为端点分别作射线OD、射线OC、射线OE、射线OF，若射线OD平分∠AOC，且∠AOC＝36°，∠DOE＝90°．（1）求∠COE的度数；（2）若∠BOF＝3∠FOE，求∠EOF的度数．【答案】（1）72°；（2）18°．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×36°＝18°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣18°＝72°；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC＝×36°＝18°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝18°+90°＝108°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣108°＝72°，∵∠BOF＝3∠FOE，∴∠BOF+∠FOE＝4∠FOE＝72°，∴∠EOF＝18°．33．（2022秋•丰都县期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数．【答案】（1）40°，80°；（2）40°．【解答】解：（1）设∠AOC＝α，∠BOC＝2α，∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，∴∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∴α+2α＝120°，∴α＝40°，∴∠AOB＝40°，∴∠BOC＝2×40°＝80°；（2）∵OM平分∠AOC，∴∠MOC＝∠COA＝×40°＝20°，∵∠CON：∠BON＝1：3，∴∠NOC＝∠COB＝×80°＝20°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°．34．（2022秋•南明区校级期中）如图所示，OB是∠AOC的平分